Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -11*x-14*y=-3
- Descomponer al cuadrado:
- 3*x^2-13*x+8
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ dos - trece *x+ ocho = cero
- 3 multiplicar por x al cuadrado menos 13 multiplicar por x más 8 es igual a 0
- tres multiplicar por x en el grado dos menos trece multiplicar por x más ocho es igual a cero
- 3*x2-13*x+8=0
- 3*x²-13*x+8=0
- 3*x en el grado 2-13*x+8=0
- 3x^2-13x+8=0
- 3x2-13x+8=0
- 3*x^2-13*x+8=O
-
Expresiones semejantes
- 3*x^2+13*x+8=0
- 3*x^2-13*x-8=0
3*x^2-13*x+8=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -13$$
$$c = 8$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{73}}{6} + \frac{13}{6}$$
$$x_{2} = \frac{13}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -13$$
$$c = 8$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-13)^2 - 4 * (3) * (8) = 73
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{73}}{6} + \frac{13}{6}$$
$$x_{2} = \frac{13}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(3 x^{2} - 13 x\right) + 8 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{13 x}{3} + \frac{8}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{13}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{8}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{13}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{8}{3}$$
$$\left(3 x^{2} - 13 x\right) + 8 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{13 x}{3} + \frac{8}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{13}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{8}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{13}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{8}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
____
13 \/ 73
x1 = -- - ------
6 6
$$x_{1} = \frac{13}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}$$
____
13 \/ 73
x2 = -- + ------
6 6
$$x_{2} = \frac{\sqrt{73}}{6} + \frac{13}{6}$$
x2 = sqrt(73)/6 + 13/6
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 13 \/ 73 13 \/ 73 -- - ------ + -- + ------ 6 6 6 6
$$\left(\frac{13}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}\right) + \left(\frac{\sqrt{73}}{6} + \frac{13}{6}\right)$$
=
13/3
$$\frac{13}{3}$$
producto
/ ____\ / ____\ |13 \/ 73 | |13 \/ 73 | |-- - ------|*|-- + ------| \6 6 / \6 6 /
$$\left(\frac{13}{6} - \frac{\sqrt{73}}{6}\right) \left(\frac{\sqrt{73}}{6} + \frac{13}{6}\right)$$
=
8/3
$$\frac{8}{3}$$
8/3