Sr Examen

Otras calculadoras

x^2-80.016*10^(-9)*x+900.36*10^(-18)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2   10002*1.0e-9     22509*1.0e-18    
x  - ------------*x + ------------- = 0
         125                25         
$$\left(x^{2} - \frac{1.0 \cdot 10^{-9} \cdot 10002}{125} x\right) + \frac{1.0 \cdot 10^{-18} \cdot 22509}{25} = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -8.0016 \cdot 10^{-8}$$
$$c = 9.0036 \cdot 10^{-16}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8.00160000000000e-8)^2 - 4 * (1) * (9.00360000000000e-16) = 2.80112025600000e-15

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 6.6470805293468 \cdot 10^{-8}$$
$$x_{2} = 1.3545194706532 \cdot 10^{-8}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8.0016 \cdot 10^{-8}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1 \cdot 10^{-18} \cdot 22509}{25}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 8.0016 \cdot 10^{-8}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1 \cdot 10^{-18} \cdot 22509}{25}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
1.3545194706532e-8 + 6.6470805293468e-8
$$1.3545194706532 \cdot 10^{-8} + 6.6470805293468 \cdot 10^{-8}$$
=
8.00160000000000e-8
$$8.0016 \cdot 10^{-8}$$
producto
1.3545194706532e-8*6.6470805293468e-8
$$1.3545194706532 \cdot 10^{-8} \cdot 6.6470805293468 \cdot 10^{-8}$$
=
9.00360000000000e-16
$$9.0036 \cdot 10^{-16}$$
9.00360000000000e-16
Respuesta rápida [src]
x1 = 1.3545194706532e-8
$$x_{1} = 1.3545194706532 \cdot 10^{-8}$$
x2 = 6.6470805293468e-8
$$x_{2} = 6.6470805293468 \cdot 10^{-8}$$
x2 = 6.6470805293468e-8
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.3545194706532e-8
x2 = 6.6470805293468e-8
x2 = 6.6470805293468e-8