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x^3+4*x^2-4*x-16=0

x^3+4*x^2-4*x-16=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 3      2               
x  + 4*x  - 4*x - 16 = 0
(−4x+(x3+4x2))−16=0\left(- 4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 16 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−4x+(x3+4x2))−16=0\left(- 4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 16 = 0
cambiamos
(−4x+((4x2+(x3−8))−16))+8=0\left(- 4 x + \left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} - 8\right)\right) - 16\right)\right) + 8 = 0
o
(−4x+((4x2+(x3−23))−4⋅22))+2⋅4=0\left(- 4 x + \left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) - 4 \cdot 2^{2}\right)\right) + 2 \cdot 4 = 0
−4(x−2)+(4(x2−22)+(x3−23))=0- 4 \left(x - 2\right) + \left(4 \left(x^{2} - 2^{2}\right) + \left(x^{3} - 2^{3}\right)\right) = 0
−4(x−2)+((x−2)((x2+2x)+22)+4(x−2)(x+2))=0- 4 \left(x - 2\right) + \left(\left(x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right) + 4 \left(x - 2\right) \left(x + 2\right)\right) = 0
Saquemos el factor común -2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−2)((4(x+2)+((x2+2x)+22))−4)=0\left(x - 2\right) \left(\left(4 \left(x + 2\right) + \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2^{2}\right)\right) - 4\right) = 0
o
(x−2)(x2+6x+8)=0\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0
entonces:
x1=2x_{1} = 2
y además
obtenemos la ecuación
x2+6x+8=0x^{2} + 6 x + 8 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=6b = 6
c=8c = 8
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (1) * (8) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−2x_{2} = -2
x3=−4x_{3} = -4
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 4*x^2 - 4*x - 16 = 0:
x1=2x_{1} = 2
x2=−2x_{2} = -2
x3=−4x_{3} = -4
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=4p = 4
q=caq = \frac{c}{a}
q=−4q = -4
v=dav = \frac{d}{a}
v=−16v = -16
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−4x_{1} + x_{2} + x_{3} = -4
x1x2+x1x3+x2x3=−4x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -4
x1x2x3=−16x_{1} x_{2} x_{3} = -16
Gráfica
05-20-15-10-51015-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -4
x1=−4x_{1} = -4 
x2 = -2
x2=−2x_{2} = -2 
x3 = 2
x3=2x_{3} = 2 
x3 = 2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-4 - 2 + 2
(−4−2)+2\left(-4 - 2\right) + 2 
=
-4
−4-4 
producto
-4*(-2)*2
2(−−8)2 \left(- -8\right) 
=
16
1616 
16
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = -2.0
x3 = -4.0
x3 = -4.0
Gráfico
x^3+4*x^2-4*x-16=0 la ecuación
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