Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x+y-3=0
-
Ecuación x^2=-3
-
Ecuación 3^x=-1
-
Ecuación x-11=-7
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+8*y=7
- -12*x+20*y=-3
- -1*x+4*y=-10
- -5*x-13*y=-4
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x+ uno)/(x- tres)=(tres *x- ocho)/(x- uno)
- (4 multiplicar por x más 1) dividir por (x menos 3) es igual a (3 multiplicar por x menos 8) dividir por (x menos 1)
- (cuatro multiplicar por x más uno) dividir por (x menos tres) es igual a (tres multiplicar por x menos ocho) dividir por (x menos uno)
- (4x+1)/(x-3)=(3x-8)/(x-1)
- 4x+1/x-3=3x-8/x-1
- (4*x+1) dividir por (x-3)=(3*x-8) dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- (4*x+1)/(x+3)=(3*x-8)/(x-1)
- (4*x+1)/(x-3)=(3*x+8)/(x-1)
- (4*x+1)/(x-3)=(3*x-8)/(x+1)
- (4*x-1)/(x-3)=(3*x-8)/(x-1)
(4*x+1)/(x-3)=(3*x-8)/(x-1) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
4*x + 1 3*x - 8 ------- = ------- x - 3 x - 1
$$\frac{4 x + 1}{x - 3} = \frac{3 x - 8}{x - 1}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{4 x + 1}{x - 3} = \frac{3 x - 8}{x - 1}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-3 + x y -1 + x
obtendremos:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right)}{x - 3} = \frac{\left(x - 3\right) \left(3 x - 8\right)}{x - 1}$$
$$4 x + 1 = \frac{\left(x - 3\right) \left(3 x - 8\right)}{x - 1}$$
$$\left(x - 1\right) \left(4 x + 1\right) = \frac{\left(x - 3\right) \left(3 x - 8\right)}{x - 1} \left(x - 1\right)$$
$$4 x^{2} - 3 x - 1 = 3 x^{2} - 17 x + 24$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$4 x^{2} - 3 x - 1 = 3 x^{2} - 17 x + 24$$
en
$$x^{2} + 14 x - 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 14$$
$$c = -25$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -7 + \sqrt{74}$$
$$x_{2} = - \sqrt{74} - 7$$
$$\frac{4 x + 1}{x - 3} = \frac{3 x - 8}{x - 1}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-3 + x y -1 + x
obtendremos:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(4 x + 1\right)}{x - 3} = \frac{\left(x - 3\right) \left(3 x - 8\right)}{x - 1}$$
$$4 x + 1 = \frac{\left(x - 3\right) \left(3 x - 8\right)}{x - 1}$$
$$\left(x - 1\right) \left(4 x + 1\right) = \frac{\left(x - 3\right) \left(3 x - 8\right)}{x - 1} \left(x - 1\right)$$
$$4 x^{2} - 3 x - 1 = 3 x^{2} - 17 x + 24$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$4 x^{2} - 3 x - 1 = 3 x^{2} - 17 x + 24$$
en
$$x^{2} + 14 x - 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 14$$
$$c = -25$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(14)^2 - 4 * (1) * (-25) = 296
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -7 + \sqrt{74}$$
$$x_{2} = - \sqrt{74} - 7$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ -7 + \/ 74 + -7 - \/ 74
$$\left(- \sqrt{74} - 7\right) + \left(-7 + \sqrt{74}\right)$$
=
-14
$$-14$$
producto
/ ____\ / ____\ \-7 + \/ 74 /*\-7 - \/ 74 /
$$\left(-7 + \sqrt{74}\right) \left(- \sqrt{74} - 7\right)$$
=
-25
$$-25$$
-25
Respuesta rápida
[src]
____ x1 = -7 + \/ 74
$$x_{1} = -7 + \sqrt{74}$$
____ x2 = -7 - \/ 74
$$x_{2} = - \sqrt{74} - 7$$
x2 = -sqrt(74) - 7