(sin2x)^cosx la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
$$\sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
$$\sin^{w}{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
o
$$\sin^{w}{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
o
$$\sin^{w}{\left(2 x \right)} = 1$$
o
$$\sin^{w}{\left(2 x \right)} = 1$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \sin^{w}{\left(2 x \right)}$$
obtendremos
$$v - 1 = 0$$
o
$$v - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 1$$
Obtenemos la respuesta: v = 1
hacemos cambio inverso
$$\sin^{w}{\left(2 x \right)} = v$$
o
$$w = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$w_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$