Sr Examen

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(sin2x)^cosx la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   cos(x)         
sin      (2*x) = 0
sin⁡cos⁡(x)(2x)=0\sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
sin⁡cos⁡(x)(2x)=0\sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)} = 0
cambiamos
sin⁡cos⁡(x)(2x)−1=0\sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)} - 1 = 0
sin⁡cos⁡(x)(2x)−1=0\sin^{\cos{\left(x \right)}}{\left(2 x \right)} - 1 = 0
Sustituimos
w=cos⁡(x)w = \cos{\left(x \right)}
sin⁡w(2x)−1=0\sin^{w}{\left(2 x \right)} - 1 = 0
o
sin⁡w(2x)−1=0\sin^{w}{\left(2 x \right)} - 1 = 0
o
sin⁡w(2x)=1\sin^{w}{\left(2 x \right)} = 1
o
sin⁡w(2x)=1\sin^{w}{\left(2 x \right)} = 1
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
v=sin⁡w(2x)v = \sin^{w}{\left(2 x \right)}
obtendremos
v−1=0v - 1 = 0
o
v−1=0v - 1 = 0
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
v=1v = 1
Obtenemos la respuesta: v = 1
hacemos cambio inverso
sin⁡w(2x)=v\sin^{w}{\left(2 x \right)} = v
o
w=log⁡(v)log⁡(sin⁡(2x))w = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}}
Entonces la respuesta definitiva es
w1=log⁡(1)log⁡(sin⁡(2x))=0w_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}} = 0
hacemos cambio inverso
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
O
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
x1=πn+acos⁡(w1)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}
x1=πn+acos⁡(0)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
x1=πn+π2x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=πn+acos⁡(w1)−πx_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi
x2=πn−π+acos⁡(0)x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
x2=πn−π2x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100-10001000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
x1 = 0
Suma y producto de raíces [src] 
suma
0
00 
=
0
00 
producto
0
00 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
x1 = -33.3758230901163 - 5.00095989194888*i
x2 = 81.6814089933346
x3 = 50.2654824574367
x4 = -104.617633883201 - 6.45515438906317*i
x5 = 94.2477796076938
x6 = -69.1150383789755
x7 = -50.2654824574367
x8 = 37.6991118430775
x9 = 56.5486677646163
x10 = -81.6814089933346
x11 = -6.28318530717959
x12 = -87.9645943005142
x13 = -43.9822971502571
x14 = 91.7956790344613 + 5.65722047278891*i
x15 = 22.0079852726314 + 3.1534545213852*i
x16 = -31.4159265358979
x17 = -37.6991118430775
x18 = -75.398223686155
x19 = 2554.26281541667 + 195.080867310733*i
x20 = -94.2477796076938
x21 = 43.9822971502571
x22 = 0.0
x23 = 12.5663706143592
x24 = 6.28318530717959
x25 = 87.9645943005142
x26 = -40.6345248382072 - 29.5838194654503*i
x27 = -2.66299014514499 - 5.96978092132128*i
x28 = 4445.92387025166 - 90.8000637610806*i
x29 = 100.530964914873
x29 = 100.530964914873
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