Sr Examen

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(3x+1)^2-(2x+5)^2+33=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
         2            2         
(3*x + 1)  - (2*x + 5)  + 33 = 0
$$\left(- \left(2 x + 5\right)^{2} + \left(3 x + 1\right)^{2}\right) + 33 = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- \left(2 x + 5\right)^{2} + \left(3 x + 1\right)^{2}\right) + 33 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$5 x^{2} - 14 x + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5$$
$$b = -14$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (5) * (9) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
$$x_{2} = 1$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
1 + 9/5
$$1 + \frac{9}{5}$$
=
14/5
$$\frac{14}{5}$$
producto
9/5
$$\frac{9}{5}$$
=
9/5
$$\frac{9}{5}$$
9/5
Respuesta rápida [src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
x2 = 9/5
$$x_{2} = \frac{9}{5}$$
x2 = 9/5
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.8
x2 = 1.0
x2 = 1.0