Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 7+x=4
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Ecuación 3-3*6+2=x
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Ecuación |x-2|+|x-4|=3
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Ecuación (x+2)^2=(1-x)^2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+15*y=19
- -2*x-14*y=7
- 12*x+14*y=-15
- 17*x+20*y=-12
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Expresiones idénticas
- veinticinco *x^ tres - diez *x^ dos +x= cero
- 25 multiplicar por x al cubo menos 10 multiplicar por x al cuadrado más x es igual a 0
- veinticinco multiplicar por x en el grado tres menos diez multiplicar por x en el grado dos más x es igual a cero
- 25*x3-10*x2+x=0
- 25*x³-10*x²+x=0
- 25*x en el grado 3-10*x en el grado 2+x=0
- 25x^3-10x^2+x=0
- 25x3-10x2+x=0
- 25*x^3-10*x^2+x=O
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Expresiones semejantes
- 25*x^3-10*x^2-x=0
- 25*x^3+10*x^2+x=0
25*x^3-10*x^2+x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x + \left(25 x^{3} - 10 x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(25 x^{2} - 10 x + 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$25 x^{2} - 10 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 25$$
$$b = -10$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 25*x^3 - 10*x^2 + x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$x + \left(25 x^{3} - 10 x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(25 x^{2} - 10 x + 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$25 x^{2} - 10 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 25$$
$$b = -10$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-10)^2 - 4 * (25) * (1) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --10/2/(25)
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 25*x^3 - 10*x^2 + x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{5}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x + \left(25 x^{3} - 10 x^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{x}{25} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{25}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{1}{25}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$x + \left(25 x^{3} - 10 x^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{2 x^{2}}{5} + \frac{x}{25} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{2}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{25}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{2}{5}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{1}{25}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1/5
$$\frac{1}{5}$$
=
1/5
$$\frac{1}{5}$$
producto
0 - 5
$$\frac{0}{5}$$
=
0
$$0$$
0
Gráfico