Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
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Ecuación 2-5(3+2x)=17
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Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
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Ecuación 2+3x=−2x−13
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 6*x+4*y=15
- -4*x+4*y=-9
- 3*x-12*y=-14
- 1*x+4*y=-16
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Expresiones idénticas
- treinta y seis ^x- cuatro * seis ^x- doce = cero
- 36 en el grado x menos 4 multiplicar por 6 en el grado x menos 12 es igual a 0
- treinta y seis en el grado x menos cuatro multiplicar por seis en el grado x menos doce es igual a cero
- 36x-4*6x-12=0
- 36^x-46^x-12=0
- 36x-46x-12=0
- 36^x-4*6^x-12=O
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Expresiones semejantes
- 36^x-4*6^x+12=0
- 36^x+4*6^x-12=0
36^x-4*6^x-12=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(36^{x} - 4 \cdot 6^{x}\right) - 12 = 0$$
o
$$\left(36^{x} - 4 \cdot 6^{x}\right) - 12 = 0$$
Sustituimos
$$v = 6^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 4 v - 12 = 0$$
o
$$v^{2} - 4 v - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 6$$
$$v_{2} = -2$$
hacemos cambio inverso
$$6^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$
$$\left(36^{x} - 4 \cdot 6^{x}\right) - 12 = 0$$
o
$$\left(36^{x} - 4 \cdot 6^{x}\right) - 12 = 0$$
Sustituimos
$$v = 6^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 4 v - 12 = 0$$
o
$$v^{2} - 4 v - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (1) * (-12) = 64
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 6$$
$$v_{2} = -2$$
hacemos cambio inverso
$$6^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
log(2) pi*I
x2 = ------ + ------
log(6) log(6)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$
x2 = log(2)/log(6) + i*pi/log(6)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(2) pi*I
1 + ------ + ------
log(6) log(6)
$$1 + \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
log(2) pi*I
1 + ------ + ------
log(6) log(6)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$
producto
log(2) pi*I ------ + ------ log(6) log(6)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$
=
pi*I + log(2)
-------------
log(6)
$$\frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$
(pi*i + log(2))/log(6)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.0
x2 = 0.386852807234542 + 1.75335624426379*i
x2 = 0.386852807234542 + 1.75335624426379*i
Gráfico