Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 12-x=x
-
Ecuación x^2-20=0
-
Ecuación k^2-3*k+2=0
-
Ecuación k^2+3*k+2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x+9*y=5
- 20*x-18*y=-11
- -14*x-16*y=14
- -6*x+17*y=14
-
Expresiones idénticas
- tan(x)^(tres)-tan(x)^(dos)- tres *tan(x)+ tres = cero
- tangente de (x) en el grado (3) menos tangente de (x) en el grado (2) menos 3 multiplicar por tangente de (x) más 3 es igual a 0
- tangente de (x) en el grado (tres) menos tangente de (x) en el grado (dos) menos tres multiplicar por tangente de (x) más tres es igual a cero
- tan(x)(3)-tan(x)(2)-3*tan(x)+3=0
- tanx3-tanx2-3*tanx+3=0
- tan(x)^(3)-tan(x)^(2)-3tan(x)+3=0
- tan(x)(3)-tan(x)(2)-3tan(x)+3=0
- tanx3-tanx2-3tanx+3=0
- tanx^3-tanx^2-3tanx+3=0
- tan(x)^(3)-tan(x)^(2)-3*tan(x)+3=O
-
Expresiones semejantes
- tan(x)^(3)+tan(x)^(2)-3*tan(x)+3=0
- tan(x)^(3)-tan(x)^(2)+3*tan(x)+3=0
- tan(x)^(3)-tan(x)^(2)-3*tan(x)-3=0
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)=-5
- tan(x)=0.19
- tan(x)=8
- tan(x)=0
- tan(-2x)=-√3
- Tangente tan
- tan(x)=-5
- tan(x)=0.19
- tan(x)=8
- tan(x)=0
- tan(-2x)=-√3
- Tangente tan
- tan(x)=-5
- tan(x)=0.19
- tan(x)=8
- tan(x)=0
- tan(-2x)=-√3
tan(x)^(3)-tan(x)^(2)-3*tan(x)+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 tan (x) - tan (x) - 3*tan(x) + 3 = 0
$$\left(\left(\tan^{3}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\left(\tan^{3}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
cambiamos
$$\tan^{3}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)} + 3 = 0$$
$$\left(\left(\tan^{3}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$w^{3} - w^{2} - 3 w + 3 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 3 w + \left(\left(- w^{2} + \left(w^{3} - 1\right)\right) + 1\right)\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 3 w + \left(\left(- w^{2} + \left(w^{3} - 1^{3}\right)\right) + 1^{2}\right)\right) + 3 = 0$$
$$- 3 \left(w - 1\right) + \left(- (w^{2} - 1^{2}) + \left(w^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 3 \left(w - 1\right) + \left(- (w - 1) \left(w + 1\right) + \left(w - 1\right) \left(\left(w^{2} + w\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + w fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(w - 1\right) \left(\left(- (w + 1) + \left(\left(w^{2} + w\right) + 1^{2}\right)\right) - 3\right) = 0$$
o
$$\left(w - 1\right) \left(w^{2} - 3\right) = 0$$
entonces:
$$w_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$w^{2} - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{2} = \sqrt{3}$$
$$w_{3} = - \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para tan(x)^3 - tan(x)^2 - 3*tan(x) + 3 = 0:
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = \sqrt{3}$$
$$w_{3} = - \sqrt{3}$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{3} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$\left(\left(\tan^{3}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
cambiamos
$$\tan^{3}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \tan{\left(x \right)} + 3 = 0$$
$$\left(\left(\tan^{3}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$w^{3} - w^{2} - 3 w + 3 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 3 w + \left(\left(- w^{2} + \left(w^{3} - 1\right)\right) + 1\right)\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 3 w + \left(\left(- w^{2} + \left(w^{3} - 1^{3}\right)\right) + 1^{2}\right)\right) + 3 = 0$$
$$- 3 \left(w - 1\right) + \left(- (w^{2} - 1^{2}) + \left(w^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 3 \left(w - 1\right) + \left(- (w - 1) \left(w + 1\right) + \left(w - 1\right) \left(\left(w^{2} + w\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + w fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(w - 1\right) \left(\left(- (w + 1) + \left(\left(w^{2} + w\right) + 1^{2}\right)\right) - 3\right) = 0$$
o
$$\left(w - 1\right) \left(w^{2} - 3\right) = 0$$
entonces:
$$w_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$w^{2} - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-3) = 12
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{2} = \sqrt{3}$$
$$w_{3} = - \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para tan(x)^3 - tan(x)^2 - 3*tan(x) + 3 = 0:
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = \sqrt{3}$$
$$w_{3} = - \sqrt{3}$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{3} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
-pi
x1 = ----
3
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
pi
x2 = --
4
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
pi
x3 = --
3
$$x_{3} = \frac{\pi}{3}$$
x3 = pi/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi pi pi - -- + -- + -- 3 4 3
$$\left(- \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{3}$$
=
pi -- 4
$$\frac{\pi}{4}$$
producto
-pi pi pi ----*--*-- 3 4 3
$$\frac{\pi}{3} \cdot - \frac{\pi}{3} \frac{\pi}{4}$$
=
3 -pi ----- 36
$$- \frac{\pi^{3}}{36}$$
-pi^3/36
Respuesta numérica
[src]
x1 = -13.6135681655558
x2 = -5.49778714378214
x3 = 96.342174710087
x4 = 4434.88162931759
x5 = 79.5870138909414
x6 = -40.0553063332699
x7 = -43.1968989868597
x8 = -57.5958653158129
x9 = 54.1924732744239
x10 = -68.329640215578
x11 = 73.3038285837618
x12 = 63.8790506229925
x13 = -24.0855436775217
x14 = 8.37758040957278
x15 = -2.0943951023932
x16 = 95.2949771588904
x17 = -140.586271248143
x18 = 44.7676953136546
x19 = 41.8879020478639
x20 = 286.670329640069
x21 = 80.634211442138
x22 = 70.162235930172
x23 = -19.8967534727354
x24 = -18.0641577581413
x25 = -96.342174710087
x26 = -41.8879020478639
x27 = -35.6047167406843
x28 = 95.0331777710912
x29 = -84.037603483527
x30 = -27.4889357189107
x31 = -55.7632696012188
x32 = -68.0678408277789
x33 = 108.908545324446
x34 = 58.6430628670095
x35 = -65.1880475619882
x36 = -46.3384916404494
x37 = 25.9181393921158
x38 = -77.7544181763474
x39 = 47.9092879672443
x40 = 52.3598775598299
x41 = -74.3510261349584
x42 = 85.870199198121
x43 = 524175.51964962
x44 = 38.484510006475
x45 = 66.7588438887831
x46 = 0.785398163397448
x47 = -63.8790506229925
x48 = 88.7499924639117
x49 = 24.0855436775217
x50 = -21.2057504117311
x51 = -5.23598775598299
x52 = 2.0943951023932
x53 = 10.2101761241668
x54 = 98.174770424681
x55 = 35.3429173528852
x56 = 14.6607657167524
x57 = -52.3598775598299
x58 = 19.8967534727354
x59 = -90.0589894029074
x60 = -224.100275956072
x61 = 74.3510261349584
x62 = -49.4800842940392
x63 = 51.3126800086333
x64 = 22.776546738526
x65 = 57.3340659280137
x66 = 46.0766922526503
x67 = 60.4756585816035
x68 = -8.37758040957278
x69 = -99.7455667514759
x70 = -46.0766922526503
x71 = -8.63937979737193
x72 = -33.7721210260903
x73 = -71.4712328691678
x74 = 76.1836218495525
x75 = 327.511034136736
x76 = 3.92699081698724
x77 = 36.6519142918809
x78 = -87.1791961371168
x79 = 30.3687289847013
x80 = 68.0678408277789
x81 = -79.5870138909414
x82 = -85.870199198121
x83 = 474538.355722902
x84 = -11.7809724509617
x85 = 55.5014702134197
x86 = 13.6135681655558
x87 = 82.4668071567321
x88 = -93.4623814442964
x89 = -30.3687289847013
x90 = 90.0589894029074
x91 = 32.2013246992954
x92 = 16.4933614313464
x93 = 7.06858347057703
x93 = 7.06858347057703