Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 7\right)^{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 14 x + 49 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = 49$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-14)^2 - 4 * (1) * (49) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --14/2/(1)
$$x_{1} = 7$$