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sin(x/4)=1/2

sin(x/4)=1/2 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   /x\      
sin|-| = 1/2
   \4/
sin⁡(x4)=12\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{1}{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
sin⁡(x4)=12\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x4=2πn+asin⁡(12)\frac{x}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}
x4=2πn−asin⁡(12)+π\frac{x}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi
O
x4=2πn+π6\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x4=2πn+5π6\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
14\frac{1}{4}
obtenemos la respuesta:
x1=8πn+2π3x_{1} = 8 \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x2=8πn+10π3x_{2} = 8 \pi n + \frac{10 \pi}{3}
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001002-2
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
     2*pi
x1 = ----
      3
x1=2π3x_{1} = \frac{2 \pi}{3} 
     10*pi
x2 = -----
       3
x2=10π3x_{2} = \frac{10 \pi}{3} 
x2 = 10*pi/3
Suma y producto de raíces [src] 
suma
2*pi   10*pi
---- + -----
 3       3
2π3+10π3\frac{2 \pi}{3} + \frac{10 \pi}{3} 
=
4*pi
4π4 \pi 
producto
2*pi 10*pi
----*-----
 3     3
2π310π3\frac{2 \pi}{3} \frac{10 \pi}{3} 
=
     2
20*pi 
------
  9
20π29\frac{20 \pi^{2}}{9} 
20*pi^2/9
Respuesta numérica [src] 
x1 = 52.3598775598299
x2 = 228.289066160858
x3 = 35.6047167406843
x4 = 2.0943951023932
x5 = 77.4926187885482
x6 = -64.9262481741891
x7 = -73.3038285837618
x8 = -39.7935069454707
x9 = 27.2271363311115
x10 = 10.471975511966
x11 = -48.1710873550435
x12 = 60.7374579694027
x13 = -14.6607657167524
x14 = -90.0589894029074
x15 = -98.4365698124802
x16 = 102.625360017267
x17 = -23.0383461263252
x18 = 85.870199198121
x19 = 3570.9436495804
x19 = 3570.9436495804
Gráfico
sin(x/4)=1/2 la ecuación
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