Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
- Derivada de:
-
sin(x/4)
- Integral de d{x}:
- sin(x/4)
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ cuatro)
- seno de (x dividir por 4)
- seno de (x dividir por cuatro)
- sinx/4
- sin(x dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- (-tan(x)+sin(x))/((4*sin(x/2)^2))
- x*cos(x)/4+x^2*sin(x)/4
- 2sinx/4
- -12*sin(x)/(4*x-5)^2+3*cos(x)/(4*x-5)
- xsinx/(4+tg^2(x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1/x)
- sin(x)*cos(x)
- sin(x)/cos(x)
- sin(2*x)/x
- sin(x)-cos(x)
Gráfico de la función y = sin(x/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = sin|-|
\4/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
f = sin(x/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.398223686155$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = 87.9645943005142$$
$$x_{4} = 188.495559215388$$
$$x_{5} = -87.9645943005142$$
$$x_{6} = 100.530964914873$$
$$x_{7} = 62.8318530717959$$
$$x_{8} = 12.5663706143592$$
$$x_{9} = 25.1327412287183$$
$$x_{10} = -37.6991118430775$$
$$x_{11} = -17002.299441228$$
$$x_{12} = 490.088453960008$$
$$x_{13} = -100.530964914873$$
$$x_{14} = -929.911425462579$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = -12.5663706143592$$
$$x_{17} = 75.398223686155$$
$$x_{18} = 2927.96435314569$$
$$x_{19} = -50.2654824574367$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 37.6991118430775$$
$$x_{22} = -25.1327412287183$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.398223686155$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = 87.9645943005142$$
$$x_{4} = 188.495559215388$$
$$x_{5} = -87.9645943005142$$
$$x_{6} = 100.530964914873$$
$$x_{7} = 62.8318530717959$$
$$x_{8} = 12.5663706143592$$
$$x_{9} = 25.1327412287183$$
$$x_{10} = -37.6991118430775$$
$$x_{11} = -17002.299441228$$
$$x_{12} = 490.088453960008$$
$$x_{13} = -100.530964914873$$
$$x_{14} = -929.911425462579$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = -12.5663706143592$$
$$x_{17} = 75.398223686155$$
$$x_{18} = 2927.96435314569$$
$$x_{19} = -50.2654824574367$$
$$x_{20} = 50.2654824574367$$
$$x_{21} = 37.6991118430775$$
$$x_{22} = -25.1327412287183$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 6 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \pi\right] \cup \left[6 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \pi, 6 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 6 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(2*pi, 1)
(6*pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \pi\right] \cup \left[6 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \pi, 6 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 4 \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 4 \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico