Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- - doce *sin(x)/(cuatro *x- cinco)^ dos + tres *cos(x)/(cuatro *x- cinco)
- menos 12 multiplicar por seno de (x) dividir por (4 multiplicar por x menos 5) al cuadrado más 3 multiplicar por coseno de (x) dividir por (4 multiplicar por x menos 5)
- menos doce multiplicar por seno de (x) dividir por (cuatro multiplicar por x menos cinco) en el grado dos más tres multiplicar por coseno de (x) dividir por (cuatro multiplicar por x menos cinco)
- -12*sin(x)/(4*x-5)2+3*cos(x)/(4*x-5)
- -12*sinx/4*x-52+3*cosx/4*x-5
- -12*sin(x)/(4*x-5)²+3*cos(x)/(4*x-5)
- -12*sin(x)/(4*x-5) en el grado 2+3*cos(x)/(4*x-5)
- -12sin(x)/(4x-5)^2+3cos(x)/(4x-5)
- -12sin(x)/(4x-5)2+3cos(x)/(4x-5)
- -12sinx/4x-52+3cosx/4x-5
- -12sinx/4x-5^2+3cosx/4x-5
- -12*sin(x) dividir por (4*x-5)^2+3*cos(x) dividir por (4*x-5)
-
Expresiones semejantes
- -12*sin(x)/(4*x-5)^2+3*cos(x)/(4*x+5)
- 12*sin(x)/(4*x-5)^2+3*cos(x)/(4*x-5)
- -12*sin(x)/(4*x+5)^2+3*cos(x)/(4*x-5)
- -12*sin(x)/(4*x-5)^2-3*cos(x)/(4*x-5)
- -12*sinx/(4*x-5)^2+3*cosx/(4*x-5)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
Gráfico de la función y = -12*sin(x)/(4*x-5)^2+3*cos(x)/(4*x-5)
Solución
Ha introducido
[src]
-12*sin(x) 3*cos(x)
f(x) = ---------- + --------
2 4*x - 5
(4*x - 5)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5}$$
f = (-12*sin(x))/(4*x - 5)^2 + (3*cos(x))/(4*x - 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.25$$
$$x_{1} = 1.25$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.40549368077057$$
$$x_{2} = 98.9499335239915$$
$$x_{3} = 20.368093402004$$
$$x_{4} = -10.9135458958347$$
$$x_{5} = -80.0983204688928$$
$$x_{6} = -58.1026172287233$$
$$x_{7} = -98.9501888982924$$
$$x_{8} = -89.5243747480746$$
$$x_{9} = 54.9592548237107$$
$$x_{10} = 89.5240627559632$$
$$x_{11} = -70.67193163692$$
$$x_{12} = 86.3820520567989$$
$$x_{13} = -39.2452189143973$$
$$x_{14} = -64.3874153642423$$
$$x_{15} = -42.3885893354801$$
$$x_{16} = -83.2403702043979$$
$$x_{17} = -4.54140529634423$$
$$x_{18} = -92.6663359084136$$
$$x_{19} = -7.74324193621266$$
$$x_{20} = 61.2443900632584$$
$$x_{21} = 67.5291554970894$$
$$x_{22} = -95.8082732103145$$
$$x_{23} = 42.3871967100184$$
$$x_{24} = 26.6642097779614$$
$$x_{25} = -45.5317208615507$$
$$x_{26} = -54.9600829118353$$
$$x_{27} = -114.659504649886$$
$$x_{28} = -1.18046337707441$$
$$x_{29} = 58.101876336132$$
$$x_{30} = 70.6714309282998$$
$$x_{31} = 51.8165054251746$$
$$x_{32} = 32.9551927406921$$
$$x_{33} = 10.8922333244709$$
$$x_{34} = -73.8141062009687$$
$$x_{35} = -48.6746586267264$$
$$x_{36} = -17.2246842404762$$
$$x_{37} = 17.2162090251713$$
$$x_{38} = -36.1015492589898$$
$$x_{39} = 39.2435940186675$$
$$x_{40} = -14.0719937158111$$
$$x_{41} = -32.9574978288151$$
$$x_{42} = 48.6736027087111$$
$$x_{43} = 23.5170656824234$$
$$x_{44} = 7.70017150944394$$
$$x_{45} = -51.8174370666795$$
$$x_{46} = 95.808000809027$$
$$x_{47} = 64.3868121024294$$
$$x_{48} = 120.942962647521$$
$$x_{49} = 73.813647226469$$
$$x_{50} = 36.0996286776759$$
$$x_{51} = -76.9562340053109$$
$$x_{52} = -20.3741405593268$$
$$x_{53} = 76.9558117555725$$
$$x_{54} = 45.5305140180641$$
$$x_{55} = -23.5215979966902$$
$$x_{56} = -29.8129486293675$$
$$x_{57} = 14.0592564209629$$
$$x_{58} = -61.2450568449008$$
$$x_{59} = 29.810130661807$$
$$x_{60} = -86.3823871628331$$
$$x_{61} = 80.0979307054563$$
$$x_{62} = 83.2400093168968$$
$$x_{63} = -26.6677333361162$$
$$x_{64} = -67.5297039037201$$
$$x_{65} = 92.666044718432$$
$$x_{66} = 1094.84412536027$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.40549368077057$$
$$x_{2} = 98.9499335239915$$
$$x_{3} = 20.368093402004$$
$$x_{4} = -10.9135458958347$$
$$x_{5} = -80.0983204688928$$
$$x_{6} = -58.1026172287233$$
$$x_{7} = -98.9501888982924$$
$$x_{8} = -89.5243747480746$$
$$x_{9} = 54.9592548237107$$
$$x_{10} = 89.5240627559632$$
$$x_{11} = -70.67193163692$$
$$x_{12} = 86.3820520567989$$
$$x_{13} = -39.2452189143973$$
$$x_{14} = -64.3874153642423$$
$$x_{15} = -42.3885893354801$$
$$x_{16} = -83.2403702043979$$
$$x_{17} = -4.54140529634423$$
$$x_{18} = -92.6663359084136$$
$$x_{19} = -7.74324193621266$$
$$x_{20} = 61.2443900632584$$
$$x_{21} = 67.5291554970894$$
$$x_{22} = -95.8082732103145$$
$$x_{23} = 42.3871967100184$$
$$x_{24} = 26.6642097779614$$
$$x_{25} = -45.5317208615507$$
$$x_{26} = -54.9600829118353$$
$$x_{27} = -114.659504649886$$
$$x_{28} = -1.18046337707441$$
$$x_{29} = 58.101876336132$$
$$x_{30} = 70.6714309282998$$
$$x_{31} = 51.8165054251746$$
$$x_{32} = 32.9551927406921$$
$$x_{33} = 10.8922333244709$$
$$x_{34} = -73.8141062009687$$
$$x_{35} = -48.6746586267264$$
$$x_{36} = -17.2246842404762$$
$$x_{37} = 17.2162090251713$$
$$x_{38} = -36.1015492589898$$
$$x_{39} = 39.2435940186675$$
$$x_{40} = -14.0719937158111$$
$$x_{41} = -32.9574978288151$$
$$x_{42} = 48.6736027087111$$
$$x_{43} = 23.5170656824234$$
$$x_{44} = 7.70017150944394$$
$$x_{45} = -51.8174370666795$$
$$x_{46} = 95.808000809027$$
$$x_{47} = 64.3868121024294$$
$$x_{48} = 120.942962647521$$
$$x_{49} = 73.813647226469$$
$$x_{50} = 36.0996286776759$$
$$x_{51} = -76.9562340053109$$
$$x_{52} = -20.3741405593268$$
$$x_{53} = 76.9558117555725$$
$$x_{54} = 45.5305140180641$$
$$x_{55} = -23.5215979966902$$
$$x_{56} = -29.8129486293675$$
$$x_{57} = 14.0592564209629$$
$$x_{58} = -61.2450568449008$$
$$x_{59} = 29.810130661807$$
$$x_{60} = -86.3823871628331$$
$$x_{61} = 80.0979307054563$$
$$x_{62} = 83.2400093168968$$
$$x_{63} = -26.6677333361162$$
$$x_{64} = -67.5297039037201$$
$$x_{65} = 92.666044718432$$
$$x_{66} = 1094.84412536027$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{12 \left(40 - 32 x\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{4}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x - 5} - \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{12 \left(40 - 32 x\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{4}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x - 5} - \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{4 x - 5} + \frac{96 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} - \frac{384 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{3}}\right)}{4 x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1801.70172289517$$
$$x_{2} = -10.7436520056636$$
$$x_{3} = -61.2130160013781$$
$$x_{4} = 92.6441544927304$$
$$x_{5} = 32.891816523492$$
$$x_{6} = -86.3595506679355$$
$$x_{7} = 10.6734637134079$$
$$x_{8} = -29.7482493910137$$
$$x_{9} = -48.6345230296364$$
$$x_{10} = -92.6450290819262$$
$$x_{11} = -45.4888776445288$$
$$x_{12} = -89.5023296088885$$
$$x_{13} = -58.0688755802646$$
$$x_{14} = 98.9294526649244$$
$$x_{15} = -83.2166833768914$$
$$x_{16} = -26.5956611422569$$
$$x_{17} = 64.3550977071098$$
$$x_{18} = 39.1907824919094$$
$$x_{19} = -70.6440985836036$$
$$x_{20} = -13.9387809317578$$
$$x_{21} = 76.9293721657338$$
$$x_{22} = 164.915283535243$$
$$x_{23} = -95.7876568167277$$
$$x_{24} = -32.898796429671$$
$$x_{25} = -39.1956891695905$$
$$x_{26} = 80.0725463603366$$
$$x_{27} = 83.215599148175$$
$$x_{28} = -54.9244494284112$$
$$x_{29} = -111.499929553304$$
$$x_{30} = 89.5013924623307$$
$$x_{31} = -17.114914232902$$
$$x_{32} = 36.0420173599822$$
$$x_{33} = 51.7768811533207$$
$$x_{34} = -73.7874402117406$$
$$x_{35} = 7.34718515990664$$
$$x_{36} = 86.35854399961$$
$$x_{37} = 54.9219568948526$$
$$x_{38} = 70.6425934403162$$
$$x_{39} = -42.342645581177$$
$$x_{40} = -80.0737174778353$$
$$x_{41} = -64.3569118752525$$
$$x_{42} = -23.4402387009825$$
$$x_{43} = -20.2807131093469$$
$$x_{44} = 61.211010300196$$
$$x_{45} = 95.786838721002$$
$$x_{46} = 13.8984622704874$$
$$x_{47} = 67.498947986623$$
$$x_{48} = 23.4263884592527$$
$$x_{49} = -67.5005968272328$$
$$x_{50} = -76.9306410598324$$
$$x_{51} = 29.7396985824995$$
$$x_{52} = 48.6313418120943$$
$$x_{53} = 17.08858095508$$
$$x_{54} = -36.0478238755638$$
$$x_{55} = 26.5849383107225$$
$$x_{56} = 42.3384442389181$$
$$x_{57} = -4.13297116044875$$
$$x_{58} = -98.9302195716006$$
$$x_{59} = 20.2621165073649$$
$$x_{60} = 58.0666462864925$$
$$x_{61} = 45.4852395109622$$
$$x_{62} = -51.7796865509126$$
$$x_{63} = -127.211147690413$$
$$x_{64} = -7.50667012912818$$
$$x_{65} = 73.7860607534841$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.25$$
$$\lim_{x \to 1.25^-}\left(\frac{3 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{4 x - 5} + \frac{96 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} - \frac{384 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{3}}\right)}{4 x - 5}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1.25^+}\left(\frac{3 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{4 x - 5} + \frac{96 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} - \frac{384 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{3}}\right)}{4 x - 5}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[164.915283535243, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -127.211147690413\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{4 x - 5} + \frac{96 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} - \frac{384 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{3}}\right)}{4 x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1801.70172289517$$
$$x_{2} = -10.7436520056636$$
$$x_{3} = -61.2130160013781$$
$$x_{4} = 92.6441544927304$$
$$x_{5} = 32.891816523492$$
$$x_{6} = -86.3595506679355$$
$$x_{7} = 10.6734637134079$$
$$x_{8} = -29.7482493910137$$
$$x_{9} = -48.6345230296364$$
$$x_{10} = -92.6450290819262$$
$$x_{11} = -45.4888776445288$$
$$x_{12} = -89.5023296088885$$
$$x_{13} = -58.0688755802646$$
$$x_{14} = 98.9294526649244$$
$$x_{15} = -83.2166833768914$$
$$x_{16} = -26.5956611422569$$
$$x_{17} = 64.3550977071098$$
$$x_{18} = 39.1907824919094$$
$$x_{19} = -70.6440985836036$$
$$x_{20} = -13.9387809317578$$
$$x_{21} = 76.9293721657338$$
$$x_{22} = 164.915283535243$$
$$x_{23} = -95.7876568167277$$
$$x_{24} = -32.898796429671$$
$$x_{25} = -39.1956891695905$$
$$x_{26} = 80.0725463603366$$
$$x_{27} = 83.215599148175$$
$$x_{28} = -54.9244494284112$$
$$x_{29} = -111.499929553304$$
$$x_{30} = 89.5013924623307$$
$$x_{31} = -17.114914232902$$
$$x_{32} = 36.0420173599822$$
$$x_{33} = 51.7768811533207$$
$$x_{34} = -73.7874402117406$$
$$x_{35} = 7.34718515990664$$
$$x_{36} = 86.35854399961$$
$$x_{37} = 54.9219568948526$$
$$x_{38} = 70.6425934403162$$
$$x_{39} = -42.342645581177$$
$$x_{40} = -80.0737174778353$$
$$x_{41} = -64.3569118752525$$
$$x_{42} = -23.4402387009825$$
$$x_{43} = -20.2807131093469$$
$$x_{44} = 61.211010300196$$
$$x_{45} = 95.786838721002$$
$$x_{46} = 13.8984622704874$$
$$x_{47} = 67.498947986623$$
$$x_{48} = 23.4263884592527$$
$$x_{49} = -67.5005968272328$$
$$x_{50} = -76.9306410598324$$
$$x_{51} = 29.7396985824995$$
$$x_{52} = 48.6313418120943$$
$$x_{53} = 17.08858095508$$
$$x_{54} = -36.0478238755638$$
$$x_{55} = 26.5849383107225$$
$$x_{56} = 42.3384442389181$$
$$x_{57} = -4.13297116044875$$
$$x_{58} = -98.9302195716006$$
$$x_{59} = 20.2621165073649$$
$$x_{60} = 58.0666462864925$$
$$x_{61} = 45.4852395109622$$
$$x_{62} = -51.7796865509126$$
$$x_{63} = -127.211147690413$$
$$x_{64} = -7.50667012912818$$
$$x_{65} = 73.7860607534841$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.25$$
$$\lim_{x \to 1.25^-}\left(\frac{3 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{4 x - 5} + \frac{96 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} - \frac{384 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{3}}\right)}{4 x - 5}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1.25^+}\left(\frac{3 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{4 x - 5} + \frac{96 \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} - \frac{384 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{3}}\right)}{4 x - 5}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[164.915283535243, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -127.211147690413\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.25$$
$$x_{1} = 1.25$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-12*sin(x))/(4*x - 5)^2 + (3*cos(x))/(4*x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5} = \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{- 4 x - 5} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{\left(- 4 x - 5\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5} = - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{- 4 x - 5} - \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{\left(- 4 x - 5\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5} = \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{- 4 x - 5} + \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{\left(- 4 x - 5\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 12 \sin{\left(x \right)}}{\left(4 x - 5\right)^{2}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x - 5} = - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{- 4 x - 5} - \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{\left(- 4 x - 5\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar