Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- coseno de (x) más exponente de (x) más exponente de ( menos x) más seno de (x)
- cosx+expx+exp-x+sinx
-
Expresiones semejantes
- cos(x)+exp(x)+exp(x)+sin(x)
- cos(x)+exp(x)-exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)-sin(x)
- cosx+exp(x)+exp(-x)+sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- cos(x-pi/6)
- Exponente exp
- exp^(1/(5+x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- Exponente exp
- exp^(1/(5+x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x -x f(x) = cos(x) + e + e + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)}$$
f = exp(x) + cos(x) + exp(-x) + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.653453290228911$$
$$x_{2} = -0.65345329022846$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.653453290228911$$
$$x_{2} = -0.65345329022846$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.65345329022846, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.653453290228911\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.653453290228911$$
$$x_{2} = -0.65345329022846$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.6534532902289111, 2.6284705640531)
(-0.6534532902284602, 2.6284705640531)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.653453290228911$$
$$x_{2} = -0.65345329022846$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.65345329022846, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.653453290228911\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + exp(x) + exp(-x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)} = e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)} = - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)} = e^{x} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{- x}\right) + \sin{\left(x \right)} = - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico