Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- exp(cuatro *x-x^ dos)
- exponente de (4 multiplicar por x menos x al cuadrado )
- exponente de (cuatro multiplicar por x menos x en el grado dos)
- exp(4*x-x2)
- exp4*x-x2
- exp(4*x-x²)
- exp(4*x-x en el grado 2)
- exp(4x-x^2)
- exp(4x-x2)
- exp4x-x2
- exp4x-x^2
-
Expresiones semejantes
- exp(4*x+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(1/(5+x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp^(-(2^1/2)*sin(x))
Gráfico de la función y = exp(4*x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
4*x - x
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{- x^{2} + 4 x}$$
f = exp(-x^2 + 4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x^{2} + 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x^{2} + 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 - 2 x\right) e^{- x^{2} + 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 76.3867866673358$$
$$x_{2} = 15.0574223701178$$
$$x_{3} = -20.4425007185933$$
$$x_{4} = -72.1325725141081$$
$$x_{5} = 94.3601270814273$$
$$x_{6} = 72.3945619595659$$
$$x_{7} = -56.1690638483732$$
$$x_{8} = 100.255089257012$$
$$x_{9} = 46.4791976169932$$
$$x_{10} = -4.0660448195699$$
$$x_{11} = -42.2226547762937$$
$$x_{12} = 78.3832042269373$$
$$x_{13} = -52.1815527450525$$
$$x_{14} = 50.4602702583442$$
$$x_{15} = 60.4242736475066$$
$$x_{16} = 58.4304534331944$$
$$x_{17} = -22.4061660554474$$
$$x_{18} = -48.1960306485386$$
$$x_{19} = -40.2332088562321$$
$$x_{20} = 56.4370869389189$$
$$x_{21} = -80.1196554417412$$
$$x_{22} = -24.3753139220651$$
$$x_{23} = 54.4442259550818$$
$$x_{24} = 22.7467570641594$$
$$x_{25} = -86.1115061900845$$
$$x_{26} = 74.3905669642191$$
$$x_{27} = -84.1140964763775$$
$$x_{28} = -70.1362492686553$$
$$x_{29} = -78.1226429944108$$
$$x_{30} = -14.6040954166054$$
$$x_{31} = -64.1486129602884$$
$$x_{32} = 11.4146972457383$$
$$x_{33} = 88.3677793923608$$
$$x_{34} = -62.1532478546075$$
$$x_{35} = 28.6348104846935$$
$$x_{36} = -90.1066629479608$$
$$x_{37} = 86.3705719720027$$
$$x_{38} = -74.129088844583$$
$$x_{39} = 82.3765739117452$$
$$x_{40} = -44.2130128196551$$
$$x_{41} = -36.2576235616253$$
$$x_{42} = 38.5294784207713$$
$$x_{43} = 68.4032735361933$$
$$x_{44} = -50.1885145543938$$
$$x_{45} = 98.3555539933023$$
$$x_{46} = -94.1022227575014$$
$$x_{47} = -26.3487957849917$$
$$x_{48} = -82.1168098950627$$
$$x_{49} = 66.408034863895$$
$$x_{50} = 44.4899960942614$$
$$x_{51} = -60.1581808370582$$
$$x_{52} = 8.25999679126562$$
$$x_{53} = 34.5638726903793$$
$$x_{54} = -66.1442499509518$$
$$x_{55} = 92.3625649357664$$
$$x_{56} = -54.1750861644869$$
$$x_{57} = 9.73387960889725$$
$$x_{58} = 48.4693271688763$$
$$x_{59} = -5.49944089361232$$
$$x_{60} = -30.3055705254499$$
$$x_{61} = 84.3735001099732$$
$$x_{62} = -12.6873692419514$$
$$x_{63} = 40.5149532926537$$
$$x_{64} = -96.0051017677228$$
$$x_{65} = -76.125783449603$$
$$x_{66} = 20.7999073667175$$
$$x_{67} = 52.4519304520445$$
$$x_{68} = -98.0050074899868$$
$$x_{69} = 2$$
$$x_{70} = -68.1401356046363$$
$$x_{71} = -34.2718473606153$$
$$x_{72} = -8.94672674319965$$
$$x_{73} = 96.3577924641229$$
$$x_{74} = 16.9488147933141$$
$$x_{75} = 32.5844367675871$$
$$x_{76} = 26.6661073409247$$
$$x_{77} = -32.2877276681532$$
$$x_{78} = -16.5386580960287$$
$$x_{79} = 70.3987904608748$$
$$x_{80} = -28.3257619544685$$
$$x_{81} = 64.4131011494136$$
$$x_{82} = -18.4859087535338$$
$$x_{83} = -92.104395712328$$
$$x_{84} = -88.1090308486605$$
$$x_{85} = -38.244810563854$$
$$x_{86} = 18.8656081194959$$
$$x_{87} = 90.3651131734546$$
$$x_{88} = 36.5456823438052$$
$$x_{89} = -7.16348321175021$$
$$x_{90} = 30.6078690007847$$
$$x_{91} = 13.204731998154$$
$$x_{92} = 80.3798045164051$$
$$x_{93} = 24.7028991452193$$
$$x_{94} = -46.2041698444887$$
$$x_{95} = 42.5018595731864$$
$$x_{96} = -10.7968091698462$$
$$x_{97} = -100.004913250976$$
$$x_{98} = -58.1634415856681$$
$$x_{99} = 62.4185026243398$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{99} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(4 - 2 x\right) e^{- x^{2} + 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 76.3867866673358$$
$$x_{2} = 15.0574223701178$$
$$x_{3} = -20.4425007185933$$
$$x_{4} = -72.1325725141081$$
$$x_{5} = 94.3601270814273$$
$$x_{6} = 72.3945619595659$$
$$x_{7} = -56.1690638483732$$
$$x_{8} = 100.255089257012$$
$$x_{9} = 46.4791976169932$$
$$x_{10} = -4.0660448195699$$
$$x_{11} = -42.2226547762937$$
$$x_{12} = 78.3832042269373$$
$$x_{13} = -52.1815527450525$$
$$x_{14} = 50.4602702583442$$
$$x_{15} = 60.4242736475066$$
$$x_{16} = 58.4304534331944$$
$$x_{17} = -22.4061660554474$$
$$x_{18} = -48.1960306485386$$
$$x_{19} = -40.2332088562321$$
$$x_{20} = 56.4370869389189$$
$$x_{21} = -80.1196554417412$$
$$x_{22} = -24.3753139220651$$
$$x_{23} = 54.4442259550818$$
$$x_{24} = 22.7467570641594$$
$$x_{25} = -86.1115061900845$$
$$x_{26} = 74.3905669642191$$
$$x_{27} = -84.1140964763775$$
$$x_{28} = -70.1362492686553$$
$$x_{29} = -78.1226429944108$$
$$x_{30} = -14.6040954166054$$
$$x_{31} = -64.1486129602884$$
$$x_{32} = 11.4146972457383$$
$$x_{33} = 88.3677793923608$$
$$x_{34} = -62.1532478546075$$
$$x_{35} = 28.6348104846935$$
$$x_{36} = -90.1066629479608$$
$$x_{37} = 86.3705719720027$$
$$x_{38} = -74.129088844583$$
$$x_{39} = 82.3765739117452$$
$$x_{40} = -44.2130128196551$$
$$x_{41} = -36.2576235616253$$
$$x_{42} = 38.5294784207713$$
$$x_{43} = 68.4032735361933$$
$$x_{44} = -50.1885145543938$$
$$x_{45} = 98.3555539933023$$
$$x_{46} = -94.1022227575014$$
$$x_{47} = -26.3487957849917$$
$$x_{48} = -82.1168098950627$$
$$x_{49} = 66.408034863895$$
$$x_{50} = 44.4899960942614$$
$$x_{51} = -60.1581808370582$$
$$x_{52} = 8.25999679126562$$
$$x_{53} = 34.5638726903793$$
$$x_{54} = -66.1442499509518$$
$$x_{55} = 92.3625649357664$$
$$x_{56} = -54.1750861644869$$
$$x_{57} = 9.73387960889725$$
$$x_{58} = 48.4693271688763$$
$$x_{59} = -5.49944089361232$$
$$x_{60} = -30.3055705254499$$
$$x_{61} = 84.3735001099732$$
$$x_{62} = -12.6873692419514$$
$$x_{63} = 40.5149532926537$$
$$x_{64} = -96.0051017677228$$
$$x_{65} = -76.125783449603$$
$$x_{66} = 20.7999073667175$$
$$x_{67} = 52.4519304520445$$
$$x_{68} = -98.0050074899868$$
$$x_{69} = 2$$
$$x_{70} = -68.1401356046363$$
$$x_{71} = -34.2718473606153$$
$$x_{72} = -8.94672674319965$$
$$x_{73} = 96.3577924641229$$
$$x_{74} = 16.9488147933141$$
$$x_{75} = 32.5844367675871$$
$$x_{76} = 26.6661073409247$$
$$x_{77} = -32.2877276681532$$
$$x_{78} = -16.5386580960287$$
$$x_{79} = 70.3987904608748$$
$$x_{80} = -28.3257619544685$$
$$x_{81} = 64.4131011494136$$
$$x_{82} = -18.4859087535338$$
$$x_{83} = -92.104395712328$$
$$x_{84} = -88.1090308486605$$
$$x_{85} = -38.244810563854$$
$$x_{86} = 18.8656081194959$$
$$x_{87} = 90.3651131734546$$
$$x_{88} = 36.5456823438052$$
$$x_{89} = -7.16348321175021$$
$$x_{90} = 30.6078690007847$$
$$x_{91} = 13.204731998154$$
$$x_{92} = 80.3798045164051$$
$$x_{93} = 24.7028991452193$$
$$x_{94} = -46.2041698444887$$
$$x_{95} = 42.5018595731864$$
$$x_{96} = -10.7968091698462$$
$$x_{97} = -100.004913250976$$
$$x_{98} = -58.1634415856681$$
$$x_{99} = 62.4185026243398$$
Signos de extremos en los puntos:
(76.3867866673358, 4.11797970393336e-2402)
(15.057422370117813, 4.91569347340168e-73)
(-20.442500718593337, 9.95138531024423e-218)
(-72.13257251410812, 1.02751085447705e-2385)
(94.36012708142727, 1.08277247644004e-3703)
(72.3945619595659, 4.33265947542034e-2151)
(-56.169063848373206, 1.74181473196989e-1468)
(100.25508925701156, 1.07418242220151e-4191)
(46.47919761699318, 3.38376548208837e-858)
(-4.0660448195699015, 5.70804533463009e-15)
(-42.22265477629371, 2.58303069031435e-848)
(78.3832042269373, 7.80022500368688e-2533)
(-52.181552745052464, 6.37733698347579e-1274)
(50.46027025834418, 6.93385717432854e-1019)
(60.42427364750664, 2.08083964022229e-1481)
(58.430453433194394, 5.90927908562814e-1382)
(-22.406166055447407, 1.10896525006072e-257)
(-48.19603064853855, 2.95652257944216e-1093)
(-40.23320885623211, 1.28961869611762e-773)
(56.437086938918874, 5.62935682488956e-1286)
(-80.1196554417412, 1.02917480739733e-2927)
(-24.37531392206507, 4.14096355590178e-301)
(54.44422595508178, 1.79890818004307e-1193)
(22.746757064159397, 6.37828095107243e-186)
(-86.1115061900845, 1.07706559825572e-3370)
(74.39056696421908, 7.29289918493022e-2275)
(-84.11409647637747, 1.46785537212356e-3219)
(-70.13624926865535, 6.69436765248258e-2259)
(-78.1226429944108, 5.29484531172697e-2787)
(-14.604095416605448, 1.00909750255223e-118)
(-64.14861296028836, 2.63819514368756e-1899)
(11.414697245738271, 1.74913995328833e-37)
(88.36777939236077, 1.45821625731569e-3238)
(-62.15324785460746, 2.17660384472811e-1786)
(28.634810484693503, 4.3951163042085e-307)
(-90.1066629479608, 2.18920417596409e-3683)
(86.37057197200268, 1.81216537265271e-3090)
(-74.12908884458302, 5.29056828620092e-2516)
(82.37657391174523, 1.05650571249707e-2804)
(-44.21301281965513, 1.73540747698719e-926)
(-36.2576235616253, 1.21311129207606e-634)
(38.52947842077126, 1.63458681024575e-578)
(68.40327353619331, 5.77265242976012e-1914)
(-50.18851455439384, 7.49719180767543e-1182)
(98.35555399330232, 3.77244941540845e-4031)
(-94.1022227575014, 5.63503846583692e-4010)
(-26.348795784991665, 5.18303039091582e-348)
(-82.11680989506266, 6.71066972237406e-3072)
(66.40803486389501, 1.29461371433712e-1800)
(44.489996094261436, 4.59220235079293e-783)
(-60.15818083705822, 6.02402703628695e-1677)
(8.259996791265625, 5.22681267561149e-16)
(34.56387269037934, 1.61729190849048e-459)
(-66.14424995095182, 1.07268087455588e-2015)
(92.36256493576639, 3.56446115329e-3545)
(-54.175086164486885, 1.81972742123995e-1369)
(9.73387960889725, 5.76458704601128e-25)
(48.46932716887627, 8.36339635670837e-937)
(-5.4994408936123165, 2.05000743931597e-23)
(-30.305570525449934, 3.06049007536586e-452)
(84.37350010997318, 7.55465245519232e-2946)
(-12.687369241951417, 1.12638490590186e-92)
(40.5149532926537, 3.19180842282743e-643)
(-96.0051017677228, 2.18117840491067e-4170)
(-76.12578344960298, 9.13813960066049e-2650)
(20.799907366717463, 1.74441130540746e-152)
(52.45193045204447, 1.92833382605477e-1104)
(-98.00500748998677, 2.27720931318018e-4342)
(2, 54.5981500331442)
(-68.14013560463634, 1.46309039201704e-2135)
(-34.27184736061533, 2.28551653802721e-570)
(-8.94672674319965, 4.95805413571058e-51)
(96.3577924641229, 1.10338830142306e-3865)
(16.948814793314096, 4.86032448732091e-96)
(32.584436767587086, 3.12423755823658e-405)
(26.66610734092469, 3.1996073636404e-263)
(-32.28772766815322, 1.44418289137864e-509)
(-16.53865809602872, 3.00641927707013e-148)
(70.39879046087482, 8.63468611178062e-2031)
(-28.325761954468536, 2.17500049589626e-398)
(64.41310114941363, 9.73957192023436e-1691)
(-18.485908753533757, 2.99051129307274e-181)
(-92.10439571232797, 6.06412450341211e-3845)
(-88.10903084866051, 2.65119987133656e-3525)
(-38.24481056385404, 2.15967546197596e-702)
(18.865608119495942, 1.59463378001323e-122)
(90.36511317345456, 3.93629172033413e-3390)
(36.54568234380517, 2.80758442615998e-517)
(-7.163483211750211, 1.86088779458037e-35)
(30.607869000784714, 2.02375390143655e-354)
(13.204731998153951, 1.63393428476891e-53)
(80.37980451640513, 4.95643625361034e-2667)
(24.702899145219273, 7.80563680241777e-223)
(-46.204169844488675, 3.91096185195431e-1008)
(42.50185957318639, 2.09043511364748e-711)
(-10.796809169846151, 4.1480219419717e-70)
(-100.00491325097592, 7.98147161986681e-4518)
(-58.16344158566805, 5.59278660715047e-1571)
(62.41850262433981, 2.45795065385434e-1584)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{99} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \left(x - 2\right)^{2} - 1\right) e^{x \left(4 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36.5458070473973$$
$$x_{2} = -12.6890284388678$$
$$x_{3} = 56.4371185890045$$
$$x_{4} = 92.3625718232063$$
$$x_{5} = -94.1022286542423$$
$$x_{6} = 72.3945765690017$$
$$x_{7} = 84.3735092208767$$
$$x_{8} = -96.0051010366872$$
$$x_{9} = 80.3798150944542$$
$$x_{10} = 46.4792557727931$$
$$x_{11} = -82.116818158387$$
$$x_{12} = -90.1066692202883$$
$$x_{13} = 76.3867990449735$$
$$x_{14} = 52.4519702405016$$
$$x_{15} = 34.564021793184$$
$$x_{16} = -28.3259405618292$$
$$x_{17} = 20.8007034086588$$
$$x_{18} = -98.005004913554$$
$$x_{19} = -76.1257937665358$$
$$x_{20} = 78.3832156577194$$
$$x_{21} = 98.3555601161029$$
$$x_{22} = -24.3755867085268$$
$$x_{23} = -26.3490148940033$$
$$x_{24} = 38.5295837616735$$
$$x_{25} = 50.4603151773295$$
$$x_{26} = 62.4185257540807$$
$$x_{27} = -22.4065114935024$$
$$x_{28} = -7.17133632670237$$
$$x_{29} = 26.6664538034799$$
$$x_{30} = 22.7473450052957$$
$$x_{31} = 42.5019367102417$$
$$x_{32} = -52.1815837482288$$
$$x_{33} = 11.422011464692$$
$$x_{34} = -86.1115133706781$$
$$x_{35} = -54.1751139738584$$
$$x_{36} = -36.2577120334991$$
$$x_{37} = -74.1290999960711$$
$$x_{38} = -46.2042139232102$$
$$x_{39} = 74.3905803961827$$
$$x_{40} = -44.2130628704228$$
$$x_{41} = 8.29464172933834$$
$$x_{42} = -68.1401498693331$$
$$x_{43} = 60.4242992341965$$
$$x_{44} = 13.2088180591481$$
$$x_{45} = -8.95101589105128$$
$$x_{46} = 40.5150430741865$$
$$x_{47} = 94.3601335054317$$
$$x_{48} = -70.1362623797001$$
$$x_{49} = -58.1634642106518$$
$$x_{50} = 64.4131221267642$$
$$x_{51} = -4.13719667299394$$
$$x_{52} = -5.51573811786742$$
$$x_{53} = 32.5846170503136$$
$$x_{54} = 48.4693781384692$$
$$x_{55} = -60.1582013482095$$
$$x_{56} = 24.703345361781$$
$$x_{57} = -64.1486299719532$$
$$x_{58} = -62.1532665071025$$
$$x_{59} = 70.3988063894397$$
$$x_{60} = -48.1960696678598$$
$$x_{61} = 96.3577984827687$$
$$x_{62} = -30.3057180079325$$
$$x_{63} = -42.222711926854$$
$$x_{64} = -34.2719512808812$$
$$x_{65} = 54.4442613648032$$
$$x_{66} = -66.1442655086309$$
$$x_{67} = 90.3651205447553$$
$$x_{68} = 9.7485998775194$$
$$x_{69} = -100.004889927025$$
$$x_{70} = 68.4032909474903$$
$$x_{71} = 15.0599139899326$$
$$x_{72} = 28.6350847534115$$
$$x_{73} = 88.367787292426$$
$$x_{74} = -4.10591360282363$$
$$x_{75} = -78.1226525581753$$
$$x_{76} = -40.2332745131468$$
$$x_{77} = 86.37058045082$$
$$x_{78} = -56.1690888876657$$
$$x_{79} = 30.6080897634358$$
$$x_{80} = -18.4864987711344$$
$$x_{81} = -88.1090375563286$$
$$x_{82} = -32.2878508435882$$
$$x_{83} = -50.1885492592296$$
$$x_{84} = -38.2448864993236$$
$$x_{85} = -14.6052248328518$$
$$x_{86} = 16.9504384793318$$
$$x_{87} = 18.8667220714146$$
$$x_{88} = 44.4900628508112$$
$$x_{89} = -80.1196643230321$$
$$x_{90} = -72.1325845925649$$
$$x_{91} = 66.4080539476779$$
$$x_{92} = 58.4304818371702$$
$$x_{93} = -16.5394605224035$$
$$x_{94} = 100.255088428374$$
$$x_{95} = -84.1141041757895$$
$$x_{96} = -92.1044015172776$$
$$x_{97} = 82.3765837198604$$
$$x_{98} = -10.7993835180225$$
$$x_{99} = -20.4429469192179$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \left(x - 2\right)^{2} - 1\right) e^{x \left(4 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36.5458070473973$$
$$x_{2} = -12.6890284388678$$
$$x_{3} = 56.4371185890045$$
$$x_{4} = 92.3625718232063$$
$$x_{5} = -94.1022286542423$$
$$x_{6} = 72.3945765690017$$
$$x_{7} = 84.3735092208767$$
$$x_{8} = -96.0051010366872$$
$$x_{9} = 80.3798150944542$$
$$x_{10} = 46.4792557727931$$
$$x_{11} = -82.116818158387$$
$$x_{12} = -90.1066692202883$$
$$x_{13} = 76.3867990449735$$
$$x_{14} = 52.4519702405016$$
$$x_{15} = 34.564021793184$$
$$x_{16} = -28.3259405618292$$
$$x_{17} = 20.8007034086588$$
$$x_{18} = -98.005004913554$$
$$x_{19} = -76.1257937665358$$
$$x_{20} = 78.3832156577194$$
$$x_{21} = 98.3555601161029$$
$$x_{22} = -24.3755867085268$$
$$x_{23} = -26.3490148940033$$
$$x_{24} = 38.5295837616735$$
$$x_{25} = 50.4603151773295$$
$$x_{26} = 62.4185257540807$$
$$x_{27} = -22.4065114935024$$
$$x_{28} = -7.17133632670237$$
$$x_{29} = 26.6664538034799$$
$$x_{30} = 22.7473450052957$$
$$x_{31} = 42.5019367102417$$
$$x_{32} = -52.1815837482288$$
$$x_{33} = 11.422011464692$$
$$x_{34} = -86.1115133706781$$
$$x_{35} = -54.1751139738584$$
$$x_{36} = -36.2577120334991$$
$$x_{37} = -74.1290999960711$$
$$x_{38} = -46.2042139232102$$
$$x_{39} = 74.3905803961827$$
$$x_{40} = -44.2130628704228$$
$$x_{41} = 8.29464172933834$$
$$x_{42} = -68.1401498693331$$
$$x_{43} = 60.4242992341965$$
$$x_{44} = 13.2088180591481$$
$$x_{45} = -8.95101589105128$$
$$x_{46} = 40.5150430741865$$
$$x_{47} = 94.3601335054317$$
$$x_{48} = -70.1362623797001$$
$$x_{49} = -58.1634642106518$$
$$x_{50} = 64.4131221267642$$
$$x_{51} = -4.13719667299394$$
$$x_{52} = -5.51573811786742$$
$$x_{53} = 32.5846170503136$$
$$x_{54} = 48.4693781384692$$
$$x_{55} = -60.1582013482095$$
$$x_{56} = 24.703345361781$$
$$x_{57} = -64.1486299719532$$
$$x_{58} = -62.1532665071025$$
$$x_{59} = 70.3988063894397$$
$$x_{60} = -48.1960696678598$$
$$x_{61} = 96.3577984827687$$
$$x_{62} = -30.3057180079325$$
$$x_{63} = -42.222711926854$$
$$x_{64} = -34.2719512808812$$
$$x_{65} = 54.4442613648032$$
$$x_{66} = -66.1442655086309$$
$$x_{67} = 90.3651205447553$$
$$x_{68} = 9.7485998775194$$
$$x_{69} = -100.004889927025$$
$$x_{70} = 68.4032909474903$$
$$x_{71} = 15.0599139899326$$
$$x_{72} = 28.6350847534115$$
$$x_{73} = 88.367787292426$$
$$x_{74} = -4.10591360282363$$
$$x_{75} = -78.1226525581753$$
$$x_{76} = -40.2332745131468$$
$$x_{77} = 86.37058045082$$
$$x_{78} = -56.1690888876657$$
$$x_{79} = 30.6080897634358$$
$$x_{80} = -18.4864987711344$$
$$x_{81} = -88.1090375563286$$
$$x_{82} = -32.2878508435882$$
$$x_{83} = -50.1885492592296$$
$$x_{84} = -38.2448864993236$$
$$x_{85} = -14.6052248328518$$
$$x_{86} = 16.9504384793318$$
$$x_{87} = 18.8667220714146$$
$$x_{88} = 44.4900628508112$$
$$x_{89} = -80.1196643230321$$
$$x_{90} = -72.1325845925649$$
$$x_{91} = 66.4080539476779$$
$$x_{92} = 58.4304818371702$$
$$x_{93} = -16.5394605224035$$
$$x_{94} = 100.255088428374$$
$$x_{95} = -84.1141041757895$$
$$x_{96} = -92.1044015172776$$
$$x_{97} = 82.3765837198604$$
$$x_{98} = -10.7993835180225$$
$$x_{99} = -20.4429469192179$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{2} + 4 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x^{2} + 4 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{2} + 4 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x^{2} + 4 x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(4*x - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x^{2} + 4 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2} + 4 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x^{2} + 4 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2} + 4 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x^{2} + 4 x} = e^{- x^{2} - 4 x}$$
- No
$$e^{- x^{2} + 4 x} = - e^{- x^{2} - 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x^{2} + 4 x} = e^{- x^{2} - 4 x}$$
- No
$$e^{- x^{2} + 4 x} = - e^{- x^{2} - 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico