Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- exp(x)/ tres +(-cos(x*sqrt(tres)/ dos)-sin(x*sqrt(tres)/ dos))*exp(-x/ dos)
- exponente de (x) dividir por 3 más ( menos coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2) menos seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2)) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2)
- exponente de (x) dividir por tres más ( menos coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos) menos seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos)) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos)
- exp(x)/3+(-cos(x*√(3)/2)-sin(x*√(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(x)/3+(-cos(xsqrt(3)/2)-sin(xsqrt(3)/2))exp(-x/2)
- expx/3+-cosxsqrt3/2-sinxsqrt3/2exp-x/2
- exp(x) dividir por 3+(-cos(x*sqrt(3) dividir por 2)-sin(x*sqrt(3) dividir por 2))*exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)+sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- exp(x)/3-(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(x)/3+(cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
- exp(1/(5-x))
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Exponente exp
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
- exp(1/(5-x))
Gráfico de la función y = exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
x / / ___\ / ___\\ ---
e | |x*\/ 3 | |x*\/ 3 || 2
f(x) = -- + |- cos|-------| - sin|-------||*e
3 \ \ 2 / \ 2 //
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3}$$
f = (-sin((sqrt(3)*x)/2) - cos((sqrt(3)*x)/2))*exp((-x)/2) + exp(x)/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -11.7896958732048$$
$$x_{2} = -19.0448933244594$$
$$x_{3} = -40.8104856952699$$
$$x_{4} = -26.3000907813962$$
$$x_{5} = -33.555288238333$$
$$x_{6} = -4.53480087523636$$
$$x_{7} = -29.9276895098646$$
$$x_{8} = -22.6724920529277$$
$$x_{9} = -55.3208806091436$$
$$x_{10} = -8.1620958277501$$
$$x_{11} = 0.96267911368262$$
$$x_{12} = -37.1828869668015$$
$$x_{13} = 0.96267911368286$$
$$x_{14} = -15.4172945959662$$
$$x_{15} = -51.6932818806752$$
$$x_{16} = -62.5760780660805$$
$$x_{17} = -44.4380844237383$$
$$x_{18} = -48.0656831522068$$
$$x_{19} = -0.82826739944952$$
$$x_{20} = -58.9484793376121$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -11.7896958732048$$
$$x_{2} = -19.0448933244594$$
$$x_{3} = -40.8104856952699$$
$$x_{4} = -26.3000907813962$$
$$x_{5} = -33.555288238333$$
$$x_{6} = -4.53480087523636$$
$$x_{7} = -29.9276895098646$$
$$x_{8} = -22.6724920529277$$
$$x_{9} = -55.3208806091436$$
$$x_{10} = -8.1620958277501$$
$$x_{11} = 0.96267911368262$$
$$x_{12} = -37.1828869668015$$
$$x_{13} = 0.96267911368286$$
$$x_{14} = -15.4172945959662$$
$$x_{15} = -51.6932818806752$$
$$x_{16} = -62.5760780660805$$
$$x_{17} = -44.4380844237383$$
$$x_{18} = -48.0656831522068$$
$$x_{19} = -0.82826739944952$$
$$x_{20} = -58.9484793376121$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - \frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + \frac{e^{x}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21.4632924767716$$
$$x_{2} = -17.8356937483025$$
$$x_{3} = -3.32343757288038$$
$$x_{4} = -14.2080950199857$$
$$x_{5} = -43.2288848475822$$
$$x_{6} = -39.6012861191138$$
$$x_{7} = -28.7184899337085$$
$$x_{8} = -10.580496256512$$
$$x_{9} = -35.9736873906453$$
$$x_{10} = 0.0193110522933183$$
$$x_{11} = -6.95290560593932$$
$$x_{12} = -57.7392797614559$$
$$x_{13} = -46.8564835760506$$
$$x_{14} = -61.3668784899244$$
$$x_{15} = -50.4840823045191$$
$$x_{16} = -54.1116810329875$$
$$x_{17} = -32.3460886621769$$
$$x_{18} = -25.09089120524$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -21.4632924767716$$
$$x_{2} = -14.2080950199857$$
$$x_{3} = -43.2288848475822$$
$$x_{4} = -28.7184899337085$$
$$x_{5} = -35.9736873906453$$
$$x_{6} = 0.0193110522933183$$
$$x_{7} = -6.95290560593932$$
$$x_{8} = -57.7392797614559$$
$$x_{9} = -50.4840823045191$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{9} = -17.8356937483025$$
$$x_{9} = -3.32343757288038$$
$$x_{9} = -39.6012861191138$$
$$x_{9} = -10.580496256512$$
$$x_{9} = -46.8564835760506$$
$$x_{9} = -61.3668784899244$$
$$x_{9} = -54.1116810329875$$
$$x_{9} = -32.3460886621769$$
$$x_{9} = -25.09089120524$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.0193110522933183, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -57.7392797614559\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - \frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} + \frac{e^{x}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21.4632924767716$$
$$x_{2} = -17.8356937483025$$
$$x_{3} = -3.32343757288038$$
$$x_{4} = -14.2080950199857$$
$$x_{5} = -43.2288848475822$$
$$x_{6} = -39.6012861191138$$
$$x_{7} = -28.7184899337085$$
$$x_{8} = -10.580496256512$$
$$x_{9} = -35.9736873906453$$
$$x_{10} = 0.0193110522933183$$
$$x_{11} = -6.95290560593932$$
$$x_{12} = -57.7392797614559$$
$$x_{13} = -46.8564835760506$$
$$x_{14} = -61.3668784899244$$
$$x_{15} = -50.4840823045191$$
$$x_{16} = -54.1116810329875$$
$$x_{17} = -32.3460886621769$$
$$x_{18} = -25.09089120524$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ / ___\ (-21.46329247677158, 1.59033735153012e-10 + 45781.9981061745*sin\10.7316462383858*\/ 3 / - 45781.9981061745*cos\10.7316462383858*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-17.83569374830249, 5.98322547700144e-9 + 7464.00098244208*sin\8.91784687415124*\/ 3 / - 7464.00098244208*cos\8.91784687415124*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-3.3234375728803816, 0.0120095890409457 + 5.26835824966244*sin\1.66171878644019*\/ 3 / - 5.26835824966244*cos\1.66171878644019*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-14.208095019985745, 2.25103101984882e-7 + 1216.88246417158*sin\7.10404750999287*\/ 3 / - 1216.88246417158*cos\7.10404750999287*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-43.228884847582194, 5.60805929873529e-20 + 2437996479.00785*sin\21.6144424237911*\/ 3 / - 2437996479.00785*cos\21.6144424237911*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-39.60128611911376, 2.10988462544893e-18 + 397475183.855217*sin\19.8006430595569*\/ 3 / - 397475183.855217*cos\19.8006430595569*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-28.71848993370845, 1.12356198958987e-13 + 1722427.11392751*sin\14.3592449668542*\/ 3 / - 1722427.11392751*cos\14.3592449668542*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-10.580496256511967, 8.46891170982028e-6 + 198.392646123886*sin\5.29024812825598*\/ 3 / - 198.392646123886*cos\5.29024812825598*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-35.973687390645324, 7.93788527469689e-17 + 64801784.2277737*sin\17.9868436953227*\/ 3 / - 64801784.2277737*cos\17.9868436953227*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (0.01931105229331834, 0.339832905572114 - 0.990390938777908*cos\0.00965552614665917*\/ 3 / - 0.990390938777908*sin\0.00965552614665917*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-6.952905605939324, 0.000318617926813982 + 32.3447850188217*sin\3.47645280296966*\/ 3 / - 32.3447850188217*cos\3.47645280296966*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-57.73927976145593, 2.7991627867023e-26 + 3450843744616.53*sin\28.869639880728*\/ 3 / - 3450843744616.53*cos\28.869639880728*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-46.85648357605063, 1.490618430922e-21 + 14953957059.6683*sin\23.4282417880253*\/ 3 / - 14953957059.6683*cos\23.4282417880253*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-61.36687848992437, 7.44015606602161e-28 + 21166465834118.4*sin\30.6834392449622*\/ 3 / - 21166465834118.4*cos\30.6834392449622*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-50.48408230451906, 3.96205387326316e-23 + 91723197169.4258*sin\25.2420411522595*\/ 3 / - 91723197169.4258*cos\25.2420411522595*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-54.1116810329875, 1.05311128381325e-24 + 562603253801.773*sin\27.0558405164937*\/ 3 / - 562603253801.773*cos\27.0558405164937*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-32.34608866217688, 2.98642029399324e-15 + 10564863.9453992*sin\16.1730443310884*\/ 3 / - 10564863.9453992*cos\16.1730443310884*\/ 3 /)
/ ___\ / ___\ (-25.090891205240013, 4.2271061008736e-12 + 280813.380856135*sin\12.54544560262*\/ 3 / - 280813.380856135*cos\12.54544560262*\/ 3 /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -21.4632924767716$$
$$x_{2} = -14.2080950199857$$
$$x_{3} = -43.2288848475822$$
$$x_{4} = -28.7184899337085$$
$$x_{5} = -35.9736873906453$$
$$x_{6} = 0.0193110522933183$$
$$x_{7} = -6.95290560593932$$
$$x_{8} = -57.7392797614559$$
$$x_{9} = -50.4840823045191$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{9} = -17.8356937483025$$
$$x_{9} = -3.32343757288038$$
$$x_{9} = -39.6012861191138$$
$$x_{9} = -10.580496256512$$
$$x_{9} = -46.8564835760506$$
$$x_{9} = -61.3668784899244$$
$$x_{9} = -54.1116810329875$$
$$x_{9} = -32.3460886621769$$
$$x_{9} = -25.09089120524$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.0193110522933183, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -57.7392797614559\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 3 \sqrt{3} \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}} + 3 \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}} + 2 e^{x}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -52.9024814568314$$
$$x_{2} = -16.626494172151$$
$$x_{3} = -60.1576789137682$$
$$x_{4} = -31.1368890860207$$
$$x_{5} = -63.7852776422367$$
$$x_{6} = -9.37129692899614$$
$$x_{7} = -20.2540929006154$$
$$x_{8} = -27.5092903575523$$
$$x_{9} = -34.7644878144892$$
$$x_{10} = -23.8816916290839$$
$$x_{11} = -38.3920865429576$$
$$x_{12} = -12.9988954427521$$
$$x_{13} = -49.2748827283629$$
$$x_{14} = -56.5300801852998$$
$$x_{15} = -2.12729445057079$$
$$x_{16} = -45.6472839998945$$
$$x_{17} = -42.019685271426$$
$$x_{18} = -5.74364864883212$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.12729445057079, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -60.1576789137682\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 3 \sqrt{3} \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}} + 3 \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}} + 2 e^{x}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -52.9024814568314$$
$$x_{2} = -16.626494172151$$
$$x_{3} = -60.1576789137682$$
$$x_{4} = -31.1368890860207$$
$$x_{5} = -63.7852776422367$$
$$x_{6} = -9.37129692899614$$
$$x_{7} = -20.2540929006154$$
$$x_{8} = -27.5092903575523$$
$$x_{9} = -34.7644878144892$$
$$x_{10} = -23.8816916290839$$
$$x_{11} = -38.3920865429576$$
$$x_{12} = -12.9988954427521$$
$$x_{13} = -49.2748827283629$$
$$x_{14} = -56.5300801852998$$
$$x_{15} = -2.12729445057079$$
$$x_{16} = -45.6472839998945$$
$$x_{17} = -42.019685271426$$
$$x_{18} = -5.74364864883212$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.12729445057079, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -60.1576789137682\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x)/3 + (-cos((x*sqrt(3))/2) - sin((x*sqrt(3))/2))*exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3} = \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} + \frac{e^{- x}}{3}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3} = - \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} - \frac{e^{- x}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3} = \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} + \frac{e^{- x}}{3}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} + \frac{e^{x}}{3} = - \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} - \frac{e^{- x}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico