Sr Examen

Otras calculadoras

x/(x^2-5)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • Derivada de:
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)

  • Expresiones idénticas

  • x/(x^ dos - cinco)
  • x dividir por (x al cuadrado menos 5)
  • x dividir por (x en el grado dos menos cinco)
  • x/(x2-5)
  • x/x2-5
  • x/(x²-5)
  • x/(x en el grado 2-5)
  • x/x^2-5
  • x dividir por (x^2-5)

  • Expresiones semejantes

  • x/(x^2+5)
Trazado el gráfico de la función/ x/(x^2-5)

Gráfico de la función y = x/(x^2-5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x   
f(x) = ------
        2    
       x  - 5
f(x)=xx2−5f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} - 5} 
f = x/(x^2 - 5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2.23606797749979x_{1} = -2.23606797749979
x2=2.23606797749979x_{2} = 2.23606797749979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx2−5=0\frac{x}{x^{2} - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^2 - 5).
0−5+02\frac{0}{-5 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x2(x2−5)2+1x2−5=0- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(4x2x2−5−3)(x2−5)2=0\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 3\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−2.23606797749979x_{1} = -2.23606797749979
x2=2.23606797749979x_{2} = 2.23606797749979

lim⁡x→−2.23606797749979−(2x(4x2x2−5−3)(x2−5)2)=−8.17004252574785⋅1046\lim_{x \to -2.23606797749979^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 3\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}\right) = -8.17004252574785 \cdot 10^{46}
lim⁡x→−2.23606797749979+(2x(4x2x2−5−3)(x2−5)2)=−8.17004252574785⋅1046\lim_{x \to -2.23606797749979^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 3\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}\right) = -8.17004252574785 \cdot 10^{46}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→2.23606797749979−(2x(4x2x2−5−3)(x2−5)2)=8.17004252574785⋅1046\lim_{x \to 2.23606797749979^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 3\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}\right) = 8.17004252574785 \cdot 10^{46}
lim⁡x→2.23606797749979+(2x(4x2x2−5−3)(x2−5)2)=8.17004252574785⋅1046\lim_{x \to 2.23606797749979^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 3\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}\right) = 8.17004252574785 \cdot 10^{46}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2.23606797749979x_{1} = -2.23606797749979
x2=2.23606797749979x_{2} = 2.23606797749979
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx2−5)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 5}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xx2−5)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 5}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x2−5=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 5} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x2−5=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} - 5} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx2−5=−xx2−5\frac{x}{x^{2} - 5} = - \frac{x}{x^{2} - 5}
- No
xx2−5=xx2−5\frac{x}{x^{2} - 5} = \frac{x}{x^{2} - 5}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/(x^2-5)
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