Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)- uno / tres
- coseno de (x) menos 1 dividir por 3
- coseno de (x) menos uno dividir por tres
- cosx-1/3
- cos(x)-1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- (cosx)^2+(2/35)*cosx-1/35
- cos(x)+1/3
- cosx-1/3
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*4*x
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x)+cos(2x)
Gráfico de la función y = cos(x)-1/3
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x) - 1/3
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}$$
f = cos(x) - 1/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -17.618596504198$$
$$x_{2} = 82.9123684106754$$
$$x_{3} = 42.7513377329163$$
$$x_{4} = 17.618596504198$$
$$x_{5} = 67.8840789616347$$
$$x_{6} = 5.05222588983881$$
$$x_{7} = 57.7796271819571$$
$$x_{8} = 80.4504495759938$$
$$x_{9} = -1.23095941734077$$
$$x_{10} = -99.3000054975326$$
$$x_{11} = -76.6291831034958$$
$$x_{12} = 49.0345230400959$$
$$x_{13} = -51.4964418747775$$
$$x_{14} = -89.195553717855$$
$$x_{15} = -45.2132565675979$$
$$x_{16} = -325.494676555998$$
$$x_{17} = -5.05222588983881$$
$$x_{18} = 51.4964418747775$$
$$x_{19} = 99.3000054975326$$
$$x_{20} = -38.9300712604183$$
$$x_{21} = 13.7973300316999$$
$$x_{22} = -86.7336348831734$$
$$x_{23} = -36.4681524257367$$
$$x_{24} = -82.9123684106754$$
$$x_{25} = -13.7973300316999$$
$$x_{26} = -42.7513377329163$$
$$x_{27} = -32.6468859532387$$
$$x_{28} = -61.6008936544551$$
$$x_{29} = 89.195553717855$$
$$x_{30} = -23.9017818113776$$
$$x_{31} = 64.0628124891366$$
$$x_{32} = 70.3459977963162$$
$$x_{33} = -55.3177083472755$$
$$x_{34} = 38.9300712604183$$
$$x_{35} = -67.8840789616347$$
$$x_{36} = 74.1672642688143$$
$$x_{37} = -20.0805153388795$$
$$x_{38} = 86.7336348831734$$
$$x_{39} = 76.6291831034958$$
$$x_{40} = -95.4787390250346$$
$$x_{41} = -80.4504495759938$$
$$x_{42} = -74.1672642688143$$
$$x_{43} = 30.1849671185572$$
$$x_{44} = 93.016820190353$$
$$x_{45} = 1.23095941734077$$
$$x_{46} = 23.9017818113776$$
$$x_{47} = -11.3354111970184$$
$$x_{48} = -26.3637006460591$$
$$x_{49} = -64.0628124891366$$
$$x_{50} = 26.3637006460591$$
$$x_{51} = 20.0805153388795$$
$$x_{52} = 55.3177083472755$$
$$x_{53} = -70.3459977963162$$
$$x_{54} = 45.2132565675979$$
$$x_{55} = -7.51414472452036$$
$$x_{56} = -30.1849671185572$$
$$x_{57} = -101.761924332214$$
$$x_{58} = -57.7796271819571$$
$$x_{59} = 11.3354111970184$$
$$x_{60} = 7.51414472452036$$
$$x_{61} = 95.4787390250346$$
$$x_{62} = -49.0345230400959$$
$$x_{63} = 36.4681524257367$$
$$x_{64} = -93.016820190353$$
$$x_{65} = 32.6468859532387$$
$$x_{66} = 61.6008936544551$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -17.618596504198$$
$$x_{2} = 82.9123684106754$$
$$x_{3} = 42.7513377329163$$
$$x_{4} = 17.618596504198$$
$$x_{5} = 67.8840789616347$$
$$x_{6} = 5.05222588983881$$
$$x_{7} = 57.7796271819571$$
$$x_{8} = 80.4504495759938$$
$$x_{9} = -1.23095941734077$$
$$x_{10} = -99.3000054975326$$
$$x_{11} = -76.6291831034958$$
$$x_{12} = 49.0345230400959$$
$$x_{13} = -51.4964418747775$$
$$x_{14} = -89.195553717855$$
$$x_{15} = -45.2132565675979$$
$$x_{16} = -325.494676555998$$
$$x_{17} = -5.05222588983881$$
$$x_{18} = 51.4964418747775$$
$$x_{19} = 99.3000054975326$$
$$x_{20} = -38.9300712604183$$
$$x_{21} = 13.7973300316999$$
$$x_{22} = -86.7336348831734$$
$$x_{23} = -36.4681524257367$$
$$x_{24} = -82.9123684106754$$
$$x_{25} = -13.7973300316999$$
$$x_{26} = -42.7513377329163$$
$$x_{27} = -32.6468859532387$$
$$x_{28} = -61.6008936544551$$
$$x_{29} = 89.195553717855$$
$$x_{30} = -23.9017818113776$$
$$x_{31} = 64.0628124891366$$
$$x_{32} = 70.3459977963162$$
$$x_{33} = -55.3177083472755$$
$$x_{34} = 38.9300712604183$$
$$x_{35} = -67.8840789616347$$
$$x_{36} = 74.1672642688143$$
$$x_{37} = -20.0805153388795$$
$$x_{38} = 86.7336348831734$$
$$x_{39} = 76.6291831034958$$
$$x_{40} = -95.4787390250346$$
$$x_{41} = -80.4504495759938$$
$$x_{42} = -74.1672642688143$$
$$x_{43} = 30.1849671185572$$
$$x_{44} = 93.016820190353$$
$$x_{45} = 1.23095941734077$$
$$x_{46} = 23.9017818113776$$
$$x_{47} = -11.3354111970184$$
$$x_{48} = -26.3637006460591$$
$$x_{49} = -64.0628124891366$$
$$x_{50} = 26.3637006460591$$
$$x_{51} = 20.0805153388795$$
$$x_{52} = 55.3177083472755$$
$$x_{53} = -70.3459977963162$$
$$x_{54} = 45.2132565675979$$
$$x_{55} = -7.51414472452036$$
$$x_{56} = -30.1849671185572$$
$$x_{57} = -101.761924332214$$
$$x_{58} = -57.7796271819571$$
$$x_{59} = 11.3354111970184$$
$$x_{60} = 7.51414472452036$$
$$x_{61} = 95.4787390250346$$
$$x_{62} = -49.0345230400959$$
$$x_{63} = 36.4681524257367$$
$$x_{64} = -93.016820190353$$
$$x_{65} = 32.6468859532387$$
$$x_{66} = 61.6008936544551$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2/3)
(pi, -4/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}\right) = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}\right) = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}\right) = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}\right) = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{4}{3}, \frac{2}{3}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - 1/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}$$
- Sí
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3}$$
- Sí
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico