Sr Examen

Otras calculadoras

(x+4)/e^(x+4)
Trazado el gráfico de la función/ (x+4)/e^(x+4)

Gráfico de la función y = (x+4)/e^(x+4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x + 4 
f(x) = ------
        x + 4
       E
f(x)=x+4ex+4f{\left(x \right)} = \frac{x + 4}{e^{x + 4}} 
f = (x + 4)/E^(x + 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+4ex+4=0\frac{x + 4}{e^{x + 4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−4x_{1} = -4
Solución numérica
x1=121.367764376583x_{1} = 121.367764376583
x2=69.5277731870455x_{2} = 69.5277731870455
x3=119.371127053866x_{3} = 119.371127053866
x4=53.6533514231885x_{4} = 53.6533514231885
x5=43.7931569932505x_{5} = 43.7931569932505
x6=71.5166588459953x_{6} = 71.5166588459953
x7=87.4482816547886x_{7} = 87.4482816547886
x8=63.5660769899711x_{8} = 63.5660769899711
x9=93.429350983852x_{9} = 93.429350983852
x10=101.407942520376x_{10} = 101.407942520376
x11=113.381987933686x_{11} = 113.381987933686
x12=61.580821222158x_{12} = 61.580821222158
x13=75.496455118891x_{13} = 75.496455118891
x14=28.3772961851972x_{14} = 28.3772961851972
x15=85.4552548670559x_{15} = 85.4552548670559
x16=34.0568716419232x_{16} = 34.0568716419232
x17=37.9272307499711x_{17} = 37.9272307499711
x18=51.67586733869x_{18} = 51.67586733869
x19=95.4236264980399x_{19} = 95.4236264980399
x20=91.4353540260187x_{20} = 91.4353540260187
x21=45.758798960419x_{21} = 45.758798960419
x22=111.385891060967x_{22} = 111.385891060967
x23=83.4626045093137x_{23} = 83.4626045093137
x24=105.398572537176x_{24} = 105.398572537176
x25=117.374613775997x_{25} = 117.374613775997
x26=59.5967547129854x_{26} = 59.5967547129854
x27=−4x_{27} = -4
x28=97.4181615522622x_{28} = 97.4181615522622
x29=67.5396566043977x_{29} = 67.5396566043977
x30=107.394173451874x_{30} = 107.394173451874
x31=109.389949729147x_{31} = 109.389949729147
x32=99.4129388283726x_{32} = 99.4129388283726
x33=65.5523925194344x_{33} = 65.5523925194344
x34=55.6328238138969x_{34} = 55.6328238138969
x35=115.378231552779x_{35} = 115.378231552779
x36=89.4416565533312x_{36} = 89.4416565533312
x37=47.7281686335153x_{37} = 47.7281686335153
x38=79.4785626915261x_{38} = 79.4785626915261
x39=103.40315817241x_{39} = 103.40315817241
x40=77.4872456640903x_{40} = 77.4872456640903
x41=35.9866376954424x_{41} = 35.9866376954424
x42=39.8762545098096x_{42} = 39.8762545098096
x43=81.4703620749206x_{43} = 81.4703620749206
x44=32.1413894508705x_{44} = 32.1413894508705
x45=49.7006804984823x_{45} = 49.7006804984823
x46=57.614029218278x_{46} = 57.614029218278
x47=73.5062407712727x_{47} = 73.5062407712727
x48=30.2454094695441x_{48} = 30.2454094695441
x49=41.8319875396224x_{49} = 41.8319875396224
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 4)/E^(x + 4).
4e4\frac{4}{e^{4}}
Resultado:
f(0)=4e4f{\left(0 \right)} = \frac{4}{e^{4}}
Punto:
(0, 4*exp(-4))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(x+4)e−2x−8ex+4+1ex+4=0- \left(x + 4\right) e^{- 2 x - 8} e^{x + 4} + \frac{1}{e^{x + 4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
Signos de extremos en los puntos:
      -1 
(-3, e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
Decrece en los intervalos
(−∞,−3]\left(-\infty, -3\right]
Crece en los intervalos
[−3,∞)\left[-3, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x+2)e−x−4=0\left(x + 2\right) e^{- x - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+4ex+4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 4}{e^{x + 4}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+4ex+4)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{e^{x + 4}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 4)/E^(x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+4)e−x−4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) e^{- x - 4}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x+4)e−x−4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) e^{- x - 4}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+4ex+4=(4−x)ex−4\frac{x + 4}{e^{x + 4}} = \left(4 - x\right) e^{x - 4}
- No
x+4ex+4=−(4−x)ex−4\frac{x + 4}{e^{x + 4}} = - \left(4 - x\right) e^{x - 4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+4)/e^(x+4)
    © Sr Examen – Калькулятор