Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- (x+ cuatro)/e^(x+ cuatro)
- (x más 4) dividir por e en el grado (x más 4)
- (x más cuatro) dividir por e en el grado (x más cuatro)
- (x+4)/e(x+4)
- x+4/ex+4
- x+4/e^x+4
- (x+4) dividir por e^(x+4)
-
Expresiones semejantes
- (x-4)/e^(x+4)
- (x+4)/e^(x-4)
Gráfico de la función y = (x+4)/e^(x+4)
Solución
Ha introducido
[src]
x + 4
f(x) = ------
x + 4
E
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 4}{e^{x + 4}}$$
f = (x + 4)/E^(x + 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 4}{e^{x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 121.367764376583$$
$$x_{2} = 69.5277731870455$$
$$x_{3} = 119.371127053866$$
$$x_{4} = 53.6533514231885$$
$$x_{5} = 43.7931569932505$$
$$x_{6} = 71.5166588459953$$
$$x_{7} = 87.4482816547886$$
$$x_{8} = 63.5660769899711$$
$$x_{9} = 93.429350983852$$
$$x_{10} = 101.407942520376$$
$$x_{11} = 113.381987933686$$
$$x_{12} = 61.580821222158$$
$$x_{13} = 75.496455118891$$
$$x_{14} = 28.3772961851972$$
$$x_{15} = 85.4552548670559$$
$$x_{16} = 34.0568716419232$$
$$x_{17} = 37.9272307499711$$
$$x_{18} = 51.67586733869$$
$$x_{19} = 95.4236264980399$$
$$x_{20} = 91.4353540260187$$
$$x_{21} = 45.758798960419$$
$$x_{22} = 111.385891060967$$
$$x_{23} = 83.4626045093137$$
$$x_{24} = 105.398572537176$$
$$x_{25} = 117.374613775997$$
$$x_{26} = 59.5967547129854$$
$$x_{27} = -4$$
$$x_{28} = 97.4181615522622$$
$$x_{29} = 67.5396566043977$$
$$x_{30} = 107.394173451874$$
$$x_{31} = 109.389949729147$$
$$x_{32} = 99.4129388283726$$
$$x_{33} = 65.5523925194344$$
$$x_{34} = 55.6328238138969$$
$$x_{35} = 115.378231552779$$
$$x_{36} = 89.4416565533312$$
$$x_{37} = 47.7281686335153$$
$$x_{38} = 79.4785626915261$$
$$x_{39} = 103.40315817241$$
$$x_{40} = 77.4872456640903$$
$$x_{41} = 35.9866376954424$$
$$x_{42} = 39.8762545098096$$
$$x_{43} = 81.4703620749206$$
$$x_{44} = 32.1413894508705$$
$$x_{45} = 49.7006804984823$$
$$x_{46} = 57.614029218278$$
$$x_{47} = 73.5062407712727$$
$$x_{48} = 30.2454094695441$$
$$x_{49} = 41.8319875396224$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 4}{e^{x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 121.367764376583$$
$$x_{2} = 69.5277731870455$$
$$x_{3} = 119.371127053866$$
$$x_{4} = 53.6533514231885$$
$$x_{5} = 43.7931569932505$$
$$x_{6} = 71.5166588459953$$
$$x_{7} = 87.4482816547886$$
$$x_{8} = 63.5660769899711$$
$$x_{9} = 93.429350983852$$
$$x_{10} = 101.407942520376$$
$$x_{11} = 113.381987933686$$
$$x_{12} = 61.580821222158$$
$$x_{13} = 75.496455118891$$
$$x_{14} = 28.3772961851972$$
$$x_{15} = 85.4552548670559$$
$$x_{16} = 34.0568716419232$$
$$x_{17} = 37.9272307499711$$
$$x_{18} = 51.67586733869$$
$$x_{19} = 95.4236264980399$$
$$x_{20} = 91.4353540260187$$
$$x_{21} = 45.758798960419$$
$$x_{22} = 111.385891060967$$
$$x_{23} = 83.4626045093137$$
$$x_{24} = 105.398572537176$$
$$x_{25} = 117.374613775997$$
$$x_{26} = 59.5967547129854$$
$$x_{27} = -4$$
$$x_{28} = 97.4181615522622$$
$$x_{29} = 67.5396566043977$$
$$x_{30} = 107.394173451874$$
$$x_{31} = 109.389949729147$$
$$x_{32} = 99.4129388283726$$
$$x_{33} = 65.5523925194344$$
$$x_{34} = 55.6328238138969$$
$$x_{35} = 115.378231552779$$
$$x_{36} = 89.4416565533312$$
$$x_{37} = 47.7281686335153$$
$$x_{38} = 79.4785626915261$$
$$x_{39} = 103.40315817241$$
$$x_{40} = 77.4872456640903$$
$$x_{41} = 35.9866376954424$$
$$x_{42} = 39.8762545098096$$
$$x_{43} = 81.4703620749206$$
$$x_{44} = 32.1413894508705$$
$$x_{45} = 49.7006804984823$$
$$x_{46} = 57.614029218278$$
$$x_{47} = 73.5062407712727$$
$$x_{48} = 30.2454094695441$$
$$x_{49} = 41.8319875396224$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x + 4\right) e^{- 2 x - 8} e^{x + 4} + \frac{1}{e^{x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x + 4\right) e^{- 2 x - 8} e^{x + 4} + \frac{1}{e^{x + 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 (-3, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 2\right) e^{- x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 2\right) e^{- x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 4}{e^{x + 4}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{e^{x + 4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 4}{e^{x + 4}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 4}{e^{x + 4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 4)/E^(x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) e^{- x - 4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) e^{- x - 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) e^{- x - 4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) e^{- x - 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 4}{e^{x + 4}} = \left(4 - x\right) e^{x - 4}$$
- No
$$\frac{x + 4}{e^{x + 4}} = - \left(4 - x\right) e^{x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 4}{e^{x + 4}} = \left(4 - x\right) e^{x - 4}$$
- No
$$\frac{x + 4}{e^{x + 4}} = - \left(4 - x\right) e^{x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico