Sr Examen

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2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • (x+4)/e^(x+4) (x+4)/e^(x+4)
  • x^3+4*x x^3+4*x

  • Expresiones idénticas

  • dos *x^ tres - quince *x^ dos + treinta y seis *x- treinta y dos
  • 2 multiplicar por x al cubo menos 15 multiplicar por x al cuadrado más 36 multiplicar por x menos 32
  • dos multiplicar por x en el grado tres menos quince multiplicar por x en el grado dos más treinta y seis multiplicar por x menos treinta y dos
  • 2*x3-15*x2+36*x-32
  • 2*x³-15*x²+36*x-32
  • 2*x en el grado 3-15*x en el grado 2+36*x-32
  • 2x^3-15x^2+36x-32
  • 2x3-15x2+36x-32

  • Expresiones semejantes

  • 2*x^3-15*x^2+36*x+32
  • 2*x^3+15*x^2+36*x-32
  • 2*x^3-15*x^2-36*x-32
Trazado el gráfico de la función/ 2*x^3-15*x^2+36*x-32

Gráfico de la función y = 2*x^3-15*x^2+36*x-32

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3       2            
f(x) = 2*x  - 15*x  + 36*x - 32
f(x)=(36x+(2x3−15x2))−32f{\left(x \right)} = \left(36 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) - 32 
f = 36*x + 2*x^3 - 15*x^2 - 32
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(36x+(2x3−15x2))−32=0\left(36 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) - 32 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=4x_{1} = 4
Solución numérica
x1=4x_{1} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^3 - 15*x^2 + 36*x - 32.
−32+((2⋅03−15⋅02)+0⋅36)-32 + \left(\left(2 \cdot 0^{3} - 15 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 36\right)
Resultado:
f(0)=−32f{\left(0 \right)} = -32
Punto:
(0, -32)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x2−30x+36=06 x^{2} - 30 x + 36 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(2, -4)

(3, -5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
(−∞,2]∪[3,∞)\left(-\infty, 2\right] \cup \left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[2,3]\left[2, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(2x−5)=06 \left(2 x - 5\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=52x_{1} = \frac{5}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[52,∞)\left[\frac{5}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,52]\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((36x+(2x3−15x2))−32)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(36 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) - 32\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((36x+(2x3−15x2))−32)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(36 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) - 32\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 15*x^2 + 36*x - 32, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((36x+(2x3−15x2))−32x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(36 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) - 32}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((36x+(2x3−15x2))−32x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(36 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) - 32}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(36x+(2x3−15x2))−32=−2x3−15x2−36x−32\left(36 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) - 32 = - 2 x^{3} - 15 x^{2} - 36 x - 32
- No
(36x+(2x3−15x2))−32=2x3+15x2+36x+32\left(36 x + \left(2 x^{3} - 15 x^{2}\right)\right) - 32 = 2 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + 32
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*x^3-15*x^2+36*x-32
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