Sr Examen

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cos(4*x)/sin(8*x)
Trazado el gráfico de la función/ cos(4*x)/sin(8*x)

Gráfico de la función y = cos(4*x)/sin(8*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       cos(4*x)
f(x) = --------
       sin(8*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$ 
f = cos(4*x)/sin(8*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.392699081698724$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(4*x)/sin(8*x).
$$\frac{\cos{\left(0 \cdot 4 \right)}}{\sin{\left(0 \cdot 8 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} - \frac{8 \cos{\left(4 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.392699081698724$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(4*x)/sin(8*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x \sin{\left(8 x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$
- No
$$\frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cos(4*x)/sin(8*x)
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