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sin(3*x)+x^4
Trazado el gráfico de la función/ sin(3*x)+x^4

Gráfico de la función y = sin(3*x)+x^4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   4
f(x) = sin(3*x) + x
f(x)=x4+sin⁡(3x)f{\left(x \right)} = x^{4} + \sin{\left(3 x \right)} 
f = x^4 + sin(3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101020000-10000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x4+sin⁡(3x)=0x^{4} + \sin{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=−0.857141883522849x_{2} = -0.857141883522849
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(3*x) + x^4.
sin⁡(0⋅3)+04\sin{\left(0 \cdot 3 \right)} + 0^{4}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x3+3cos⁡(3x)=04 x^{3} + 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−0.475615798270622x_{1} = -0.475615798270622
x2=0.858767165158946x_{2} = 0.858767165158946
Signos de extremos en los puntos:
(-0.4756157982706224, -0.938486091198573)

(0.8587671651589459, 1.07953999232957)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−0.475615798270622x_{1} = -0.475615798270622
x2=0.858767165158946x_{2} = 0.858767165158946
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0.858767165158946,∞)\left[0.858767165158946, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−0.475615798270622]\left(-\infty, -0.475615798270622\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3(4x2−3sin⁡(3x))=03 \left(4 x^{2} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.757163344032836x_{1} = 0.757163344032836
x2=0x_{2} = 0
x3=−6.61729190374657⋅10−16x_{3} = -6.61729190374657 \cdot 10^{-16}
x4=0.757163344032836x_{4} = 0.757163344032836

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0.757163344032836,∞)\left[0.757163344032836, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,0.757163344032836]\left[0, 0.757163344032836\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x4+sin⁡(3x))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x4+sin⁡(3x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x) + x^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x4+sin⁡(3x)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x4+sin⁡(3x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x4+sin⁡(3x)=x4−sin⁡(3x)x^{4} + \sin{\left(3 x \right)} = x^{4} - \sin{\left(3 x \right)}
- No
x4+sin⁡(3x)=−x4+sin⁡(3x)x^{4} + \sin{\left(3 x \right)} = - x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin(3*x)+x^4
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