Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)+x^ cuatro
- seno de (3 multiplicar por x) más x en el grado 4
- seno de (tres multiplicar por x) más x en el grado cuatro
- sin(3*x)+x4
- sin3*x+x4
- sin(3*x)+x⁴
- sin(3x)+x^4
- sin(3x)+x4
- sin3x+x4
- sin3x+x^4
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)-x^4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
Gráfico de la función y = sin(3*x)+x^4
Solución
Ha introducido
[src]
4 f(x) = sin(3*x) + x
$$f{\left(x \right)} = x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}$$
f = x^4 + sin(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{4} + \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.857141883522849$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{4} + \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -0.857141883522849$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} + 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.475615798270622$$
$$x_{2} = 0.858767165158946$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.475615798270622$$
$$x_{2} = 0.858767165158946$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.858767165158946, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.475615798270622\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} + 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.475615798270622$$
$$x_{2} = 0.858767165158946$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.4756157982706224, -0.938486091198573)
(0.8587671651589459, 1.07953999232957)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.475615798270622$$
$$x_{2} = 0.858767165158946$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.858767165158946, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.475615798270622\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(4 x^{2} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.757163344032836$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -6.61729190374657 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{4} = 0.757163344032836$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.757163344032836, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 0.757163344032836\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(4 x^{2} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.757163344032836$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -6.61729190374657 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{4} = 0.757163344032836$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.757163344032836, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, 0.757163344032836\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x) + x^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{4} + \sin{\left(3 x \right)} = x^{4} - \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$x^{4} + \sin{\left(3 x \right)} = - x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{4} + \sin{\left(3 x \right)} = x^{4} - \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$x^{4} + \sin{\left(3 x \right)} = - x^{4} + \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico