Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- sin((pi*x^ dos)/(uno +x^ dos))
- seno de (( número pi multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado ))
- seno de (( número pi multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos))
- sin((pi*x2)/(1+x2))
- sinpi*x2/1+x2
- sin((pi*x²)/(1+x²))
- sin((pi*x en el grado 2)/(1+x en el grado 2))
- sin((pix^2)/(1+x^2))
- sin((pix2)/(1+x2))
- sinpix2/1+x2
- sinpix^2/1+x^2
- sin((pi*x^2) dividir por (1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- sin((pi*x^2)/(1-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(2*x-pi/4)
Gráfico de la función y = sin((pi*x^2)/(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|pi*x |
f(x) = sin|------|
| 2|
\1 + x /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}$$
f = sin((pi*x^2)/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{2 \pi x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \pi x}{x^{2} + 1}\right) \cos{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{2 \pi x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \pi x}{x^{2} + 1}\right) \cos{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 1)
(0, 0)
(1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \pi \left(- \frac{2 \pi x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} \sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}}{x^{2} + 1} + \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right) \cos{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10233.5083091537$$
$$x_{2} = -8271.13577016935$$
$$x_{3} = 2202.72243045659$$
$$x_{4} = 9831.18188864176$$
$$x_{5} = 0.418647908016152$$
$$x_{6} = -4783.00199276551$$
$$x_{7} = 7650.80418670545$$
$$x_{8} = 2855.73853750464$$
$$x_{9} = 6560.69651469126$$
$$x_{10} = -10015.4618843571$$
$$x_{11} = 8522.93529067886$$
$$x_{12} = -6526.93606382519$$
$$x_{13} = 10485.3215717616$$
$$x_{14} = -6962.96892314946$$
$$x_{15} = 4162.91170797364$$
$$x_{16} = 8740.97274910688$$
$$x_{17} = -9579.37229181037$$
$$x_{18} = 9395.09427003056$$
$$x_{19} = 10267.2740037325$$
$$x_{20} = 10921.4194266244$$
$$x_{21} = 6124.67781517136$$
$$x_{22} = 9613.13747893978$$
$$x_{23} = -6308.92523474481$$
$$x_{24} = 5906.67523824339$$
$$x_{25} = -7180.99027013674$$
$$x_{26} = 4816.75479959595$$
$$x_{27} = 7868.83384077816$$
$$x_{28} = 10703.3700645575$$
$$x_{29} = -3911.24677356402$$
$$x_{30} = -7399.01450730309$$
$$x_{31} = -4129.16456482366$$
$$x_{32} = 8959.01180620896$$
$$x_{33} = 6778.71176150045$$
$$x_{34} = -3257.61748719824$$
$$x_{35} = 2420.32080190296$$
$$x_{36} = 7432.77692033347$$
$$x_{37} = -2169.03487647211$$
$$x_{38} = -6090.91867695872$$
$$x_{39} = -2386.61870746497$$
$$x_{40} = 3291.35106068637$$
$$x_{41} = -10669.6040822994$$
$$x_{42} = -9143.28756110168$$
$$x_{43} = -9797.41652102506$$
$$x_{44} = 5688.67787312574$$
$$x_{45} = -4565.04420318192$$
$$x_{46} = -8053.10220370337$$
$$x_{47} = -2604.28605925462$$
$$x_{48} = -1.53054720935956$$
$$x_{49} = 7214.75225901282$$
$$x_{50} = 3727.08875141127$$
$$x_{51} = -8707.2084247155$$
$$x_{52} = 2637.99911309733$$
$$x_{53} = -5654.92036386679$$
$$x_{54} = 4380.84710536097$$
$$x_{55} = 5252.70139302237$$
$$x_{56} = -3039.79754688105$$
$$x_{57} = 9177.05234772358$$
$$x_{58} = 8086.8656887436$$
$$x_{59} = 5034.72387113225$$
$$x_{60} = -7835.07068335632$$
$$x_{61} = -4347.09778638317$$
$$x_{62} = -7617.0413854783$$
$$x_{63} = 6996.73044732707$$
$$x_{64} = -8925.24724222761$$
$$x_{65} = 1985.23152825107$$
$$x_{66} = 8304.89955723068$$
$$x_{67} = 3073.52575293227$$
$$x_{68} = -10887.6533133193$$
$$x_{69} = -8489.17122459322$$
$$x_{70} = -3693.34718444501$$
$$x_{71} = 3944.99136365773$$
$$x_{72} = 3509.20722852832$$
$$x_{73} = -9361.32927615484$$
$$x_{74} = -6744.95074790825$$
$$x_{75} = -5218.94593965188$$
$$x_{76} = -5000.96965411287$$
$$x_{77} = 6342.68506338601$$
$$x_{78} = 4598.79539172031$$
$$x_{79} = -2822.01701437249$$
$$x_{80} = 10049.2274207954$$
$$x_{81} = -5872.91686902254$$
$$x_{82} = -5436.92980385359$$
$$x_{83} = -10451.5557288406$$
$$x_{84} = -3475.46927814155$$
$$x_{85} = 5470.68634722005$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[9613.13747893978, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -9143.28756110168\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \pi \left(- \frac{2 \pi x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} \sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}}{x^{2} + 1} + \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right) \cos{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}\right)}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10233.5083091537$$
$$x_{2} = -8271.13577016935$$
$$x_{3} = 2202.72243045659$$
$$x_{4} = 9831.18188864176$$
$$x_{5} = 0.418647908016152$$
$$x_{6} = -4783.00199276551$$
$$x_{7} = 7650.80418670545$$
$$x_{8} = 2855.73853750464$$
$$x_{9} = 6560.69651469126$$
$$x_{10} = -10015.4618843571$$
$$x_{11} = 8522.93529067886$$
$$x_{12} = -6526.93606382519$$
$$x_{13} = 10485.3215717616$$
$$x_{14} = -6962.96892314946$$
$$x_{15} = 4162.91170797364$$
$$x_{16} = 8740.97274910688$$
$$x_{17} = -9579.37229181037$$
$$x_{18} = 9395.09427003056$$
$$x_{19} = 10267.2740037325$$
$$x_{20} = 10921.4194266244$$
$$x_{21} = 6124.67781517136$$
$$x_{22} = 9613.13747893978$$
$$x_{23} = -6308.92523474481$$
$$x_{24} = 5906.67523824339$$
$$x_{25} = -7180.99027013674$$
$$x_{26} = 4816.75479959595$$
$$x_{27} = 7868.83384077816$$
$$x_{28} = 10703.3700645575$$
$$x_{29} = -3911.24677356402$$
$$x_{30} = -7399.01450730309$$
$$x_{31} = -4129.16456482366$$
$$x_{32} = 8959.01180620896$$
$$x_{33} = 6778.71176150045$$
$$x_{34} = -3257.61748719824$$
$$x_{35} = 2420.32080190296$$
$$x_{36} = 7432.77692033347$$
$$x_{37} = -2169.03487647211$$
$$x_{38} = -6090.91867695872$$
$$x_{39} = -2386.61870746497$$
$$x_{40} = 3291.35106068637$$
$$x_{41} = -10669.6040822994$$
$$x_{42} = -9143.28756110168$$
$$x_{43} = -9797.41652102506$$
$$x_{44} = 5688.67787312574$$
$$x_{45} = -4565.04420318192$$
$$x_{46} = -8053.10220370337$$
$$x_{47} = -2604.28605925462$$
$$x_{48} = -1.53054720935956$$
$$x_{49} = 7214.75225901282$$
$$x_{50} = 3727.08875141127$$
$$x_{51} = -8707.2084247155$$
$$x_{52} = 2637.99911309733$$
$$x_{53} = -5654.92036386679$$
$$x_{54} = 4380.84710536097$$
$$x_{55} = 5252.70139302237$$
$$x_{56} = -3039.79754688105$$
$$x_{57} = 9177.05234772358$$
$$x_{58} = 8086.8656887436$$
$$x_{59} = 5034.72387113225$$
$$x_{60} = -7835.07068335632$$
$$x_{61} = -4347.09778638317$$
$$x_{62} = -7617.0413854783$$
$$x_{63} = 6996.73044732707$$
$$x_{64} = -8925.24724222761$$
$$x_{65} = 1985.23152825107$$
$$x_{66} = 8304.89955723068$$
$$x_{67} = 3073.52575293227$$
$$x_{68} = -10887.6533133193$$
$$x_{69} = -8489.17122459322$$
$$x_{70} = -3693.34718444501$$
$$x_{71} = 3944.99136365773$$
$$x_{72} = 3509.20722852832$$
$$x_{73} = -9361.32927615484$$
$$x_{74} = -6744.95074790825$$
$$x_{75} = -5218.94593965188$$
$$x_{76} = -5000.96965411287$$
$$x_{77} = 6342.68506338601$$
$$x_{78} = 4598.79539172031$$
$$x_{79} = -2822.01701437249$$
$$x_{80} = 10049.2274207954$$
$$x_{81} = -5872.91686902254$$
$$x_{82} = -5436.92980385359$$
$$x_{83} = -10451.5557288406$$
$$x_{84} = -3475.46927814155$$
$$x_{85} = 5470.68634722005$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[9613.13747893978, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -9143.28756110168\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((pi*x^2)/(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = - \sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)} = - \sin{\left(\frac{\pi x^{2}}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par