Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)^(dos / tres)-(x- dos)^(dos / tres)
- (x más 2) en el grado (2 dividir por 3) menos (x menos 2) en el grado (2 dividir por 3)
- (x más dos) en el grado (dos dividir por tres) menos (x menos dos) en el grado (dos dividir por tres)
- (x+2)(2/3)-(x-2)(2/3)
- x+22/3-x-22/3
- x+2^2/3-x-2^2/3
- (x+2)^(2 dividir por 3)-(x-2)^(2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^(2/3)-(x+2)^(2/3)
- (x+2)^(2/3)+(x-2)^(2/3)
- (x-2)^(2/3)-(x-2)^(2/3)
Gráfico de la función y = (x+2)^(2/3)-(x-2)^(2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
2/3 2/3 f(x) = (x + 2) - (x - 2)
$$f{\left(x \right)} = - \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}$$
f = -(x - 2)^(2/3) + (x + 2)^(2/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 2}} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 2}} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x - 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 2)^(2/3) - (x - 2)^(2/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} = \left(2 - x\right)^{\frac{2}{3}} - \left(- x - 2\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} = - \left(2 - x\right)^{\frac{2}{3}} + \left(- x - 2\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} = \left(2 - x\right)^{\frac{2}{3}} - \left(- x - 2\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \left(x - 2\right)^{\frac{2}{3}} + \left(x + 2\right)^{\frac{2}{3}} = - \left(2 - x\right)^{\frac{2}{3}} + \left(- x - 2\right)^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico