Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/ dos +(uno +x)*exp(-x)
- seno de (x) dividir por 2 más (1 más x) multiplicar por exponente de ( menos x)
- seno de (x) dividir por dos más (uno más x) multiplicar por exponente de ( menos x)
- sin(x)/2+(1+x)exp(-x)
- sinx/2+1+xexp-x
- sin(x) dividir por 2+(1+x)*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/2-(1+x)*exp(-x)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(x)
- sin(x)/2+(1-x)*exp(-x)
- sinx/2+(1+x)*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-t^2/128)
- exp^(1/(x-4))
Gráfico de la función y = sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) -x
f(x) = ------ + (1 + x)*e
2
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
f = (x + 1)*exp(-x) + sin(x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 87.9645943005142$$
$$x_{2} = 69.1150383789755$$
$$x_{3} = 21.9911485880692$$
$$x_{4} = 6.25531816007856$$
$$x_{5} = 31.4159265358965$$
$$x_{6} = 47.1238898038469$$
$$x_{7} = 34.5575191894878$$
$$x_{8} = 53.4070751110265$$
$$x_{9} = 9.42645795705553$$
$$x_{10} = 12.566275984907$$
$$x_{11} = 65.9734457253857$$
$$x_{12} = 97.3893722612836$$
$$x_{13} = 40.8407044966673$$
$$x_{14} = 37.6991118430775$$
$$x_{15} = 25.1327412280827$$
$$x_{16} = -0.839252491683444$$
$$x_{17} = 43.9822971502571$$
$$x_{18} = 56.5486677646163$$
$$x_{19} = 15.707968303763$$
$$x_{20} = 78.5398163397448$$
$$x_{21} = 75.398223686155$$
$$x_{22} = 59.6902604182061$$
$$x_{23} = 81.6814089933346$$
$$x_{24} = 28.2743338823389$$
$$x_{25} = 100.530964914873$$
$$x_{26} = 3.43213705801552$$
$$x_{27} = 62.8318530717959$$
$$x_{28} = 50.2654824574367$$
$$x_{29} = 91.106186954104$$
$$x_{30} = 94.2477796076938$$
$$x_{31} = 72.2566310325652$$
$$x_{32} = 84.8230016469244$$
$$x_{33} = 18.8495556630017$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 87.9645943005142$$
$$x_{2} = 69.1150383789755$$
$$x_{3} = 21.9911485880692$$
$$x_{4} = 6.25531816007856$$
$$x_{5} = 31.4159265358965$$
$$x_{6} = 47.1238898038469$$
$$x_{7} = 34.5575191894878$$
$$x_{8} = 53.4070751110265$$
$$x_{9} = 9.42645795705553$$
$$x_{10} = 12.566275984907$$
$$x_{11} = 65.9734457253857$$
$$x_{12} = 97.3893722612836$$
$$x_{13} = 40.8407044966673$$
$$x_{14} = 37.6991118430775$$
$$x_{15} = 25.1327412280827$$
$$x_{16} = -0.839252491683444$$
$$x_{17} = 43.9822971502571$$
$$x_{18} = 56.5486677646163$$
$$x_{19} = 15.707968303763$$
$$x_{20} = 78.5398163397448$$
$$x_{21} = 75.398223686155$$
$$x_{22} = 59.6902604182061$$
$$x_{23} = 81.6814089933346$$
$$x_{24} = 28.2743338823389$$
$$x_{25} = 100.530964914873$$
$$x_{26} = 3.43213705801552$$
$$x_{27} = 62.8318530717959$$
$$x_{28} = 50.2654824574367$$
$$x_{29} = 91.106186954104$$
$$x_{30} = 94.2477796076938$$
$$x_{31} = 72.2566310325652$$
$$x_{32} = 84.8230016469244$$
$$x_{33} = 18.8495556630017$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/2 + (1 + x)*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \left(1 - x\right) e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \left(1 - x\right) e^{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \left(1 - x\right) e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \left(1 - x\right) e^{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico