Sr Examen

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sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
Trazado el gráfico de la función/ sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)

Gráfico de la función y = sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       sin(x)            -x
f(x) = ------ + (1 + x)*e  
         2
f(x)=(x+1)e−x+sin⁡(x)2f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} 
f = (x + 1)*exp(-x) + sin(x)/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+1)e−x+sin⁡(x)2=0\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=87.9645943005142x_{1} = 87.9645943005142
x2=69.1150383789755x_{2} = 69.1150383789755
x3=21.9911485880692x_{3} = 21.9911485880692
x4=6.25531816007856x_{4} = 6.25531816007856
x5=31.4159265358965x_{5} = 31.4159265358965
x6=47.1238898038469x_{6} = 47.1238898038469
x7=34.5575191894878x_{7} = 34.5575191894878
x8=53.4070751110265x_{8} = 53.4070751110265
x9=9.42645795705553x_{9} = 9.42645795705553
x10=12.566275984907x_{10} = 12.566275984907
x11=65.9734457253857x_{11} = 65.9734457253857
x12=97.3893722612836x_{12} = 97.3893722612836
x13=40.8407044966673x_{13} = 40.8407044966673
x14=37.6991118430775x_{14} = 37.6991118430775
x15=25.1327412280827x_{15} = 25.1327412280827
x16=−0.839252491683444x_{16} = -0.839252491683444
x17=43.9822971502571x_{17} = 43.9822971502571
x18=56.5486677646163x_{18} = 56.5486677646163
x19=15.707968303763x_{19} = 15.707968303763
x20=78.5398163397448x_{20} = 78.5398163397448
x21=75.398223686155x_{21} = 75.398223686155
x22=59.6902604182061x_{22} = 59.6902604182061
x23=81.6814089933346x_{23} = 81.6814089933346
x24=28.2743338823389x_{24} = 28.2743338823389
x25=100.530964914873x_{25} = 100.530964914873
x26=3.43213705801552x_{26} = 3.43213705801552
x27=62.8318530717959x_{27} = 62.8318530717959
x28=50.2654824574367x_{28} = 50.2654824574367
x29=91.106186954104x_{29} = 91.106186954104
x30=94.2477796076938x_{30} = 94.2477796076938
x31=72.2566310325652x_{31} = 72.2566310325652
x32=84.8230016469244x_{32} = 84.8230016469244
x33=18.8495556630017x_{33} = 18.8495556630017
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x)/2 + (1 + x)*exp(-x).
sin⁡(0)2+e−0\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} + e^{- 0}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)e−x+sin⁡(x)2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+1)e−x+sin⁡(x)2)=⟨−12,12⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−12,12⟩y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/2 + (1 + x)*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)e−x+sin⁡(x)2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x+1)e−x+sin⁡(x)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+1)e−x+sin⁡(x)2=(1−x)ex−sin⁡(x)2\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \left(1 - x\right) e^{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}
- No
(x+1)e−x+sin⁡(x)2=−(1−x)ex+sin⁡(x)2\left(x + 1\right) e^{- x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \left(1 - x\right) e^{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
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