Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- exp(- dos *x)*(x+ uno)
- exponente de ( menos 2 multiplicar por x) multiplicar por (x más 1)
- exponente de ( menos dos multiplicar por x) multiplicar por (x más uno)
- exp(-2x)(x+1)
- exp-2xx+1
-
Expresiones semejantes
- exp(-2*x)*(x-1)
- exp(2*x)*(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(x*(2+x))
- exp(-t^2/128)
- exp^(1/(x-4))
- exp(-sqrt(-log(-1+sin(x))+log(1+sin(x))))
Gráfico de la función y = exp(-2*x)*(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x f(x) = e *(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{- 2 x}$$
f = (x + 1)*exp(-2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 24.9472162397279$$
$$x_{2} = 90.7367428641377$$
$$x_{3} = 38.8322789111555$$
$$x_{4} = 106.727075306218$$
$$x_{5} = 108.726077101889$$
$$x_{6} = 52.7858695601634$$
$$x_{7} = 80.744867564022$$
$$x_{8} = 64.7635580514383$$
$$x_{9} = 68.7580004944523$$
$$x_{10} = 54.7813963486339$$
$$x_{11} = 110.725116752175$$
$$x_{12} = 48.7960575646516$$
$$x_{13} = 44.8083248519552$$
$$x_{14} = 46.8018932907923$$
$$x_{15} = 98.7314953027256$$
$$x_{16} = 84.7413721608517$$
$$x_{17} = 86.7397532581931$$
$$x_{18} = 19.0748429547998$$
$$x_{19} = 22.9793660972884$$
$$x_{20} = 36.8423192425575$$
$$x_{21} = 62.7666276312008$$
$$x_{22} = 76.7487545895484$$
$$x_{23} = 88.7382119783469$$
$$x_{24} = -1.00000000000002$$
$$x_{25} = 28.8999794563979$$
$$x_{26} = 92.7353409586734$$
$$x_{27} = 42.8154488929449$$
$$x_{28} = -1$$
$$x_{29} = 58.7734577077894$$
$$x_{30} = 102.729194605611$$
$$x_{31} = 60.7699191705335$$
$$x_{32} = 32.8668630155044$$
$$x_{33} = 50.7907382716567$$
$$x_{34} = 100.730320853278$$
$$x_{35} = 66.7606886725095$$
$$x_{36} = 15.2664071699171$$
$$x_{37} = 74.750866150933$$
$$x_{38} = 21.0204168645089$$
$$x_{39} = 78.7467581174956$$
$$x_{40} = 40.8233842784938$$
$$x_{41} = 82.7430747086043$$
$$x_{42} = 70.7554768515962$$
$$x_{43} = 72.7531030642314$$
$$x_{44} = 96.7327211186562$$
$$x_{45} = 17.1509341395474$$
$$x_{46} = 34.8537438173178$$
$$x_{47} = 30.8820886141341$$
$$x_{48} = 94.7340017492518$$
$$x_{49} = 104.72811364994$$
$$x_{50} = 56.7772722047327$$
$$x_{51} = 26.9213146551643$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 24.9472162397279$$
$$x_{2} = 90.7367428641377$$
$$x_{3} = 38.8322789111555$$
$$x_{4} = 106.727075306218$$
$$x_{5} = 108.726077101889$$
$$x_{6} = 52.7858695601634$$
$$x_{7} = 80.744867564022$$
$$x_{8} = 64.7635580514383$$
$$x_{9} = 68.7580004944523$$
$$x_{10} = 54.7813963486339$$
$$x_{11} = 110.725116752175$$
$$x_{12} = 48.7960575646516$$
$$x_{13} = 44.8083248519552$$
$$x_{14} = 46.8018932907923$$
$$x_{15} = 98.7314953027256$$
$$x_{16} = 84.7413721608517$$
$$x_{17} = 86.7397532581931$$
$$x_{18} = 19.0748429547998$$
$$x_{19} = 22.9793660972884$$
$$x_{20} = 36.8423192425575$$
$$x_{21} = 62.7666276312008$$
$$x_{22} = 76.7487545895484$$
$$x_{23} = 88.7382119783469$$
$$x_{24} = -1.00000000000002$$
$$x_{25} = 28.8999794563979$$
$$x_{26} = 92.7353409586734$$
$$x_{27} = 42.8154488929449$$
$$x_{28} = -1$$
$$x_{29} = 58.7734577077894$$
$$x_{30} = 102.729194605611$$
$$x_{31} = 60.7699191705335$$
$$x_{32} = 32.8668630155044$$
$$x_{33} = 50.7907382716567$$
$$x_{34} = 100.730320853278$$
$$x_{35} = 66.7606886725095$$
$$x_{36} = 15.2664071699171$$
$$x_{37} = 74.750866150933$$
$$x_{38} = 21.0204168645089$$
$$x_{39} = 78.7467581174956$$
$$x_{40} = 40.8233842784938$$
$$x_{41} = 82.7430747086043$$
$$x_{42} = 70.7554768515962$$
$$x_{43} = 72.7531030642314$$
$$x_{44} = 96.7327211186562$$
$$x_{45} = 17.1509341395474$$
$$x_{46} = 34.8537438173178$$
$$x_{47} = 30.8820886141341$$
$$x_{48} = 94.7340017492518$$
$$x_{49} = 104.72811364994$$
$$x_{50} = 56.7772722047327$$
$$x_{51} = 26.9213146551643$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(x + 1\right) e^{- 2 x} + e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(x + 1\right) e^{- 2 x} + e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
E
(-1/2, -)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- 2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- 2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-2*x)*(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) e^{- 2 x} = \left(1 - x\right) e^{2 x}$$
- No
$$\left(x + 1\right) e^{- 2 x} = - \left(1 - x\right) e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) e^{- 2 x} = \left(1 - x\right) e^{2 x}$$
- No
$$\left(x + 1\right) e^{- 2 x} = - \left(1 - x\right) e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico