Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- exp(-t^ dos / ciento veintiocho)
- exponente de ( menos t al cuadrado dividir por 128)
- exponente de ( menos t en el grado dos dividir por ciento veintiocho)
- exp(-t2/128)
- exp-t2/128
- exp(-t²/128)
- exp(-t en el grado 2/128)
- exp-t^2/128
- exp(-t^2 dividir por 128)
-
Expresiones semejantes
- exp(t^2/128)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/(x-3))
- exp(2*x)-4*exp(x)+6
- exp(x)/(-1-x^2)
- exp(1/(5-x))
Gráfico de la función y = exp(-t^2/128)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-t
----
128
f(t) = e
$$f{\left(t \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}}$$
f = exp((-t^2)/128)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{t e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}}}{64} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{t e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}}}{64} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(t^{2} - 64\right) e^{- \frac{t^{2}}{128}}}{4096} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -8$$
$$t_{2} = 8$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -8\right] \cup \left[8, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-8, 8\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(t^{2} - 64\right) e^{- \frac{t^{2}}{128}}}{4096} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = -8$$
$$t_{2} = 8$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -8\right] \cup \left[8, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-8, 8\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty} e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{t \to \infty} e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{t \to -\infty} e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{t \to \infty} e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((-t^2)/128), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}} = e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}}$$
- Sí
$$e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}} = - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}} = e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}}$$
- Sí
$$e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}} = - e^{\frac{\left(-1\right) t^{2}}{128}}$$
- No
es decir, función
es
par