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Trazado el gráfico de la función/ pi-arcsin(x)

Gráfico de la función y = pi-arcsin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = pi - asin(x)
f(x)=π−asin⁡(x)f{\left(x \right)} = \pi - \operatorname{asin}{\left(x \right)} 
f = pi - asin(x)
Gráfico de la función
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.0004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
π−asin⁡(x)=0\pi - \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en pi - asin(x).
π−asin⁡(0)\pi - \operatorname{asin}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=πf{\left(0 \right)} = \pi
Punto:
(0, pi)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−11−x2=0- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−x(1−x2)32=0- \frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(π−asin⁡(x))=π−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \pi - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=π−∞iy = \pi - \infty i
lim⁡x→∞(π−asin⁡(x))=π+∞i\lim_{x \to \infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = \pi + \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=π+∞iy = \pi + \infty i
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi - asin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(π−asin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(π−asin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
π−asin⁡(x)=asin⁡(x)+π\pi - \operatorname{asin}{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \pi
- No
π−asin⁡(x)=−asin⁡(x)−π\pi - \operatorname{asin}{\left(x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(x \right)} - \pi
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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