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Trazado el gráfico de la función/ arcsin(x+1)-1

Gráfico de la función y = arcsin(x+1)-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = asin(x + 1) - 1
f(x)=asin⁡(x+1)−1f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)} - 1 
f = asin(x + 1) - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
asin⁡(x+1)−1=0\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1+sin⁡(1)x_{1} = -1 + \sin{\left(1 \right)}
Solución numérica
x1=−0.158529015192103x_{1} = -0.158529015192103
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x + 1) - 1.
−1+asin⁡(1)-1 + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}
Resultado:
f(0)=−1+π2f{\left(0 \right)} = -1 + \frac{\pi}{2}
Punto:
(0, -1 + pi/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
11−(x+1)2=0\frac{1}{\sqrt{1 - \left(x + 1\right)^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
x+1(1−(x+1)2)32=0\frac{x + 1}{\left(1 - \left(x + 1\right)^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
False

False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
False
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x + 1) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(asin⁡(x+1)−1x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)} - 1}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(asin⁡(x+1)−1x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)} - 1}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
asin⁡(x+1)−1=−asin⁡(x−1)−1\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)} - 1 = - \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} - 1
- No
asin⁡(x+1)−1=asin⁡(x−1)+1\operatorname{asin}{\left(x + 1 \right)} - 1 = \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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