Gráfico de la función y = arcsin2x+xarctg

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f(x) = asin(2*x) + x*atan(x)

f{\left(x \right)} = x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}

f = x*atan(x) + asin(2*x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(2*x) + x*atan(x).

\operatorname{asin}{\left(0 \cdot 2 \right)} + 0 \operatorname{atan}{\left(0 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 0

Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{x}{x^{2} + 1} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

False

False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

False

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(2*x) + x*atan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} = x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}

- No

x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} = - x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar