Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- arcsin(x/(x+ dos))
- arc seno de (x dividir por (x más 2))
- arc seno de (x dividir por (x más dos))
- arcsinx/x+2
- arcsin(x dividir por (x+2))
-
Expresiones semejantes
- arcsin(x/(x-2))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(1/(sqrt(1+x²)))
- arcsinx/(x-1/2)
- arcsin(e^(-x^2))
- arcsin(3x-2)
- arcsin(1/x^2)
Gráfico de la función y = arcsin(x/(x+2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = asin|-----|
\x + 2/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}$$
f = asin(x/(x + 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x + 2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x + 2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x/(x + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2 - x} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar