Gráfico de la función y = arcsin(x)/sin2x

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       asin(x) 
f(x) = --------
       sin(2*x)

f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}

f = asin(x)/sin(2*x)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 0

x_{2} = 1.5707963267949

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x)/sin(2*x).

\frac{\operatorname{asin}{\left(0 \right)}}{\sin{\left(0 \cdot 2 \right)}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \text{NaN}

- no hay soluciones de la ecuación

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \sin{\left(2 x \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 0

x_{2} = 1.5707963267949

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x)/sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}

- No

\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar