Gráfico de la función y = arcsinx-2x

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f(x) = asin(x) - 2*x

f{\left(x \right)} = - 2 x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}

f = -2*x + asin(x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

- 2 x + \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = 0

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x) - 2*x.

\operatorname{asin}{\left(0 \right)} - 0

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 0

Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

-2 + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2}

x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Signos de extremos en los puntos:

    ___              
 -\/ 3      ___   pi 
(-------, \/ 3  - --)
    2             3

   ___               
 \/ 3       ___   pi 
(-----, - \/ 3  + --)
   2              3

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Puntos máximos de la función:

x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2}

Decrece en los intervalos

\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left[- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[0, \infty\right)

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, 0\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

False

False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

False

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x) - 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

- 2 x + \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 2 x - \operatorname{asin}{\left(x \right)}

- No

- 2 x + \operatorname{asin}{\left(x \right)} = - 2 x + \operatorname{asin}{\left(x \right)}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = arcsinx-2x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución