Sr Examen

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Gráfico de la función y = arcsin(x^3+7)-((x^3-x)\(6-x-x^2))^(1\4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                            ____________
                           /    3       
           / 3    \       /    x  - x   
f(x) = asin\x  + 7/ -    /   ---------- 
                      4 /             2 
                      \/     6 - x - x  
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt[4]{\frac{x^{3} - x}{- x^{2} + \left(6 - x\right)}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} + 7 \right)}$$
f = -((x^3 - x)/(-x^2 + 6 - x))^(1/4) + asin(x^3 + 7)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[4]{\frac{x^{3} - x}{- x^{2} + \left(6 - x\right)}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} + 7 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x^3 + 7) - ((x^3 - x)/(6 - x - x^2))^(1/4).
$$- \sqrt[4]{\frac{0^{3} - 0}{- 0^{2} + \left(6 - 0\right)}} + \operatorname{asin}{\left(0^{3} + 7 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \operatorname{asin}{\left(7 \right)}$$
Punto:
(0, asin(7))
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
False

False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
False
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x^3 + 7) - ((x^3 - x)/(6 - x - x^2))^(1/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[4]{\frac{x^{3} - x}{- x^{2} + \left(6 - x\right)}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} + 7 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[4]{\frac{x^{3} - x}{- x^{2} + \left(6 - x\right)}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} + 7 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[4]{\frac{x^{3} - x}{- x^{2} + \left(6 - x\right)}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} + 7 \right)} = - \sqrt[4]{\frac{- x^{3} + x}{- x^{2} + x + 6}} - \operatorname{asin}{\left(x^{3} - 7 \right)}$$
- No
$$- \sqrt[4]{\frac{x^{3} - x}{- x^{2} + \left(6 - x\right)}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} + 7 \right)} = \sqrt[4]{\frac{- x^{3} + x}{- x^{2} + x + 6}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} - 7 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar