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Trazado el gráfico de la función/ arcsin(x^3+7)-((x^3-x)\(6-x-x^2))^(1\4)

Gráfico de la función y = arcsin(x^3+7)-((x^3-x)\(6-x-x^2))^(1\4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                            ____________
                           /    3       
           / 3    \       /    x  - x   
f(x) = asin\x  + 7/ -    /   ---------- 
                      4 /             2 
                      \/     6 - x - x
f(x)=−x3−x−x2+(6−x)4+asin⁡(x3+7)f{\left(x \right)} = - \sqrt[4]{\frac{x^{3} - x}{- x^{2} + \left(6 - x\right)}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} + 7 \right)} 
f = -((x^3 - x)/(-x^2 + 6 - x))^(1/4) + asin(x^3 + 7)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x3−x−x2+(6−x)4+asin⁡(x3+7)=0- \sqrt[4]{\frac{x^{3} - x}{- x^{2} + \left(6 - x\right)}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} + 7 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(x^3 + 7) - ((x^3 - x)/(6 - x - x^2))^(1/4).
−03−0−02+(6−0)4+asin⁡(03+7)- \sqrt[4]{\frac{0^{3} - 0}{- 0^{2} + \left(6 - 0\right)}} + \operatorname{asin}{\left(0^{3} + 7 \right)}
Resultado:
f(0)=asin⁡(7)f{\left(0 \right)} = \operatorname{asin}{\left(7 \right)}
Punto:
(0, asin(7))
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
False

False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
False
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x^3 + 7) - ((x^3 - x)/(6 - x - x^2))^(1/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−x3−x−x2+(6−x)4+asin⁡(x3+7)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[4]{\frac{x^{3} - x}{- x^{2} + \left(6 - x\right)}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} + 7 \right)}}{x}\right)
lim⁡x→∞(−x3−x−x2+(6−x)4+asin⁡(x3+7)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[4]{\frac{x^{3} - x}{- x^{2} + \left(6 - x\right)}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} + 7 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x3−x−x2+(6−x)4+asin⁡(x3+7)=−−x3+x−x2+x+64−asin⁡(x3−7)- \sqrt[4]{\frac{x^{3} - x}{- x^{2} + \left(6 - x\right)}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} + 7 \right)} = - \sqrt[4]{\frac{- x^{3} + x}{- x^{2} + x + 6}} - \operatorname{asin}{\left(x^{3} - 7 \right)}
- No
−x3−x−x2+(6−x)4+asin⁡(x3+7)=−x3+x−x2+x+64+asin⁡(x3−7)- \sqrt[4]{\frac{x^{3} - x}{- x^{2} + \left(6 - x\right)}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} + 7 \right)} = \sqrt[4]{\frac{- x^{3} + x}{- x^{2} + x + 6}} + \operatorname{asin}{\left(x^{3} - 7 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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