Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 1/((x-1)^2) 1/((x-1)^2)

  • Expresiones idénticas

  • (cosx)^ dos +(dos / treinta y cinco)*cosx- uno / treinta y cinco
  • ( coseno de x) al cuadrado más (2 dividir por 35) multiplicar por coseno de x menos 1 dividir por 35
  • ( coseno de x) en el grado dos más (dos dividir por treinta y cinco) multiplicar por coseno de x menos uno dividir por treinta y cinco
  • (cosx)2+(2/35)*cosx-1/35
  • cosx2+2/35*cosx-1/35
  • (cosx)²+(2/35)*cosx-1/35
  • (cosx) en el grado 2+(2/35)*cosx-1/35
  • (cosx)^2+(2/35)cosx-1/35
  • (cosx)2+(2/35)cosx-1/35
  • cosx2+2/35cosx-1/35
  • cosx^2+2/35cosx-1/35
  • (cosx)^2+(2 dividir por 35)*cosx-1 dividir por 35

  • Expresiones semejantes

  • (cosx)^2+(2/35)*cosx+1/35
  • (cosx)^2-(2/35)*cosx-1/35
Trazado el gráfico de la función/ (cosx)^2+(2/35)*cosx-1/35

Gráfico de la función y = (cosx)^2+(2/35)*cosx-1/35

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2      2*cos(x)   1 
f(x) = cos (x) + -------- - --
                    35      35
f(x)=(cos⁡2(x)+2cos⁡(x)35)−135f{\left(x \right)} = \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{35}\right) - \frac{1}{35} 
f = cos(x)^2 + 2*cos(x)/35 - 1/35
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(cos⁡2(x)+2cos⁡(x)35)−135=0\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{35}\right) - \frac{1}{35} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−acos⁡(−15)+2πx_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)} + 2 \pi
x2=−acos⁡(17)+2πx_{2} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)} + 2 \pi
x3=acos⁡(−15)x_{3} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{5} \right)}
x4=acos⁡(17)x_{4} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{7} \right)}
Solución numérica
x1=−20.2770046794283x_{1} = -20.2770046794283
x2=52.0376367050219x_{2} = 52.0376367050219
x3=20.2770046794283x_{3} = 20.2770046794283
x4=−1.77215424758523x_{4} = -1.77215424758523
x5=−86.192440052929x_{5} = -86.192440052929
x6=17.0774016739535x_{6} = 17.0774016739535
x7=92.4756253601086x_{7} = 92.4756253601086
x8=290.453972888151x_{8} = 290.453972888151
x9=−73.9707749282655x_{9} = -73.9707749282655
x10=−98.7588106672882x_{10} = -98.7588106672882
x11=76.8256724440446x_{11} = 76.8256724440446
x12=−32.8433752937875x_{12} = -32.8433752937875
x13=−7.71063406506912x_{13} = -7.71063406506912
x14=−11.1389218564696x_{14} = -11.1389218564696
x15=−48.4933282098515x_{15} = -48.4933282098515
x16=36.271663085188x_{16} = 36.271663085188
x17=83.1088577512241x_{17} = 83.1088577512241
x18=23.7052924708288x_{18} = 23.7052924708288
x19=73.9707749282655x_{19} = 73.9707749282655
x20=−155.307478431904x_{20} = -155.307478431904
x21=−10.7942163667739x_{21} = -10.7942163667739
x22=70.542487136865x_{22} = 70.542487136865
x23=98.7588106672882x_{23} = 98.7588106672882
x24=45.7544513978423x_{24} = 45.7544513978423
x25=−54.776513517031x_{25} = -54.776513517031
x26=26.5601899866079x_{26} = 26.5601899866079
x27=61.0596988242106x_{27} = 61.0596988242106
x28=−92.4756253601086x_{28} = -92.4756253601086
x29=−83.4535632409198x_{29} = -83.4535632409198
x30=39.1265606009671x_{30} = 39.1265606009671
x31=−64.2593018296854x_{31} = -64.2593018296854
x32=8.05533955476481x_{32} = 8.05533955476481
x33=99.1035161569839x_{33} = 99.1035161569839
x34=−45.7544513978423x_{34} = -45.7544513978423
x35=438.050817254986x_{35} = 438.050817254986
x36=13.9938193722487x_{36} = 13.9938193722487
x37=−79.9092547457494x_{37} = -79.9092547457494
x38=2263.37415934254x_{38} = 2263.37415934254
x39=10.7942163667739x_{39} = 10.7942163667739
x40=−48.8380336995472x_{40} = -48.8380336995472
x41=−70.542487136865x_{41} = -70.542487136865
x42=−23.7052924708288x_{42} = -23.7052924708288
x43=29.9884777780084x_{43} = 29.9884777780084
x44=−33.1880807834832x_{44} = -33.1880807834832
x45=54.776513517031x_{45} = 54.776513517031
x46=−35.9269575954923x_{46} = -35.9269575954923
x47=−29.9884777780084x_{47} = -29.9884777780084
x48=−13.9938193722487x_{48} = -13.9938193722487
x49=−26.5601899866079x_{49} = -26.5601899866079
x50=1.77215424758523x_{50} = 1.77215424758523
x51=48.8380336995472x_{51} = 48.8380336995472
x52=77.1703779337403x_{52} = 77.1703779337403
x53=−96.019933855279x_{53} = -96.019933855279
x54=92.8203308498043x_{54} = 92.8203308498043
x55=55.1212190067267x_{55} = 55.1212190067267
x56=4.51103105959436x_{56} = 4.51103105959436
x57=11.1389218564696x_{57} = 11.1389218564696
x58=−70.8871926265607x_{58} = -70.8871926265607
x59=−76.8256724440446x_{59} = -76.8256724440446
x60=−77.1703779337403x_{60} = -77.1703779337403
x61=−4383.89119016377x_{61} = -4383.89119016377
x62=−61.4044043139063x_{62} = -61.4044043139063
x63=−51.6929312153262x_{63} = -51.6929312153262
x64=−99.1035161569839x_{64} = -99.1035161569839
x65=−4.51103105959436x_{65} = -4.51103105959436
x66=−42.2101429026719x_{66} = -42.2101429026719
x67=64.2593018296854x_{67} = 64.2593018296854
x68=−26.9048954763036x_{68} = -26.9048954763036
x69=17.4221071636492x_{69} = 17.4221071636492
x70=48.4933282098515x_{70} = 48.4933282098515
x71=−4.85573654929006x_{71} = -4.85573654929006
x72=−89.7367485480994x_{72} = -89.7367485480994
x73=89.7367485480994x_{73} = 89.7367485480994
x74=−61.0596988242106x_{74} = -61.0596988242106
x75=−55.1212190067267x_{75} = -55.1212190067267
x76=83.4535632409198x_{76} = 83.4535632409198
x77=32.8433752937875x_{77} = 32.8433752937875
x78=57.9761165225058x_{78} = 57.9761165225058
x79=39.4712660906627x_{79} = 39.4712660906627
x80=42.2101429026719x_{80} = 42.2101429026719
x81=−39.4712660906627x_{81} = -39.4712660906627
x82=86.192440052929x_{82} = 86.192440052929
x83=67.6875896210859x_{83} = 67.6875896210859
x84=−17.4221071636492x_{84} = -17.4221071636492
x85=61.4044043139063x_{85} = 61.4044043139063
x86=80.2539602354451x_{86} = 80.2539602354451
x87=−67.6875896210859x_{87} = -67.6875896210859
x88=33.1880807834832x_{88} = 33.1880807834832
x89=96.019933855279x_{89} = 96.019933855279
x90=−57.9761165225058x_{90} = -57.9761165225058
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x)^2 + 2*cos(x)/35 - 1/35.
−135+(2cos⁡(0)35+cos⁡2(0))- \frac{1}{35} + \left(\frac{2 \cos{\left(0 \right)}}{35} + \cos^{2}{\left(0 \right)}\right)
Resultado:
f(0)=3635f{\left(0 \right)} = \frac{36}{35}
Punto:
(0, 36/35)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2sin⁡(x)cos⁡(x)−2sin⁡(x)35=0- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{35} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−2atan⁡(33417)x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{34}}{17} \right)}
x3=2atan⁡(33417)x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{34}}{17} \right)}
Signos de extremos en los puntos:
    36 
(0, --)
    35 

                                                         /      /    ____\\ 
                                                         |      |3*\/ 34 || 
        /    ____\             /      /    ____\\   2*cos|2*atan|--------|| 
        |3*\/ 34 |    1       2|      |3*\/ 34 ||        \      \   17   // 
(-2*atan|--------|, - -- + cos |2*atan|--------|| + -----------------------)
        \   17   /    35       \      \   17   //              35           

                                                        /      /    ____\\ 
                                                        |      |3*\/ 34 || 
       /    ____\             /      /    ____\\   2*cos|2*atan|--------|| 
       |3*\/ 34 |    1       2|      |3*\/ 34 ||        \      \   17   // 
(2*atan|--------|, - -- + cos |2*atan|--------|| + -----------------------)
       \   17   /    35       \      \   17   //              35


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2atan⁡(33417)x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{34}}{17} \right)}
x2=2atan⁡(33417)x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{34}}{17} \right)}
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
Decrece en los intervalos
[−2atan⁡(33417),0]∪[2atan⁡(33417),∞)\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{34}}{17} \right)}, 0\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{34}}{17} \right)}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2atan⁡(33417)]∪[0,2atan⁡(33417)]\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{34}}{17} \right)}\right] \cup \left[0, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{34}}{17} \right)}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(sin⁡2(x)−cos⁡2(x)−cos⁡(x)35)=02 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{35}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2atan⁡(5117)x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{17} \right)}
x2=2atan⁡(5117)x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{17} \right)}
x3=−2atan⁡(6)x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{6} \right)}
x4=2atan⁡(6)x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{6} \right)}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2atan⁡(6),−2atan⁡(5117)]∪[2atan⁡(5117),∞)\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{6} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{17} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{51}}{17} \right)}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2atan⁡(6)]\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{6} \right)}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((cos⁡2(x)+2cos⁡(x)35)−135)=⟨−335,3635⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{35}\right) - \frac{1}{35}\right) = \left\langle - \frac{3}{35}, \frac{36}{35}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−335,3635⟩y = \left\langle - \frac{3}{35}, \frac{36}{35}\right\rangle
lim⁡x→∞((cos⁡2(x)+2cos⁡(x)35)−135)=⟨−335,3635⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{35}\right) - \frac{1}{35}\right) = \left\langle - \frac{3}{35}, \frac{36}{35}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−335,3635⟩y = \left\langle - \frac{3}{35}, \frac{36}{35}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^2 + 2*cos(x)/35 - 1/35, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((cos⁡2(x)+2cos⁡(x)35)−135x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{35}\right) - \frac{1}{35}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((cos⁡2(x)+2cos⁡(x)35)−135x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{35}\right) - \frac{1}{35}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(cos⁡2(x)+2cos⁡(x)35)−135=(cos⁡2(x)+2cos⁡(x)35)−135\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{35}\right) - \frac{1}{35} = \left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{35}\right) - \frac{1}{35}
- Sí
(cos⁡2(x)+2cos⁡(x)35)−135=(−cos⁡2(x)−2cos⁡(x)35)+135\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{35}\right) - \frac{1}{35} = \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{35}\right) + \frac{1}{35}
- No
es decir, función
es
par
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