Sr Examen

Otras calculadoras

(1-x^3)/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • e^x/x e^x/x
  • Límite de la función:
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • Derivada de:
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2

  • Expresiones idénticas

  • (uno -x^ tres)/x^ dos
  • (1 menos x al cubo ) dividir por x al cuadrado
  • (uno menos x en el grado tres) dividir por x en el grado dos
  • (1-x3)/x2
  • 1-x3/x2
  • (1-x³)/x²
  • (1-x en el grado 3)/x en el grado 2
  • 1-x^3/x^2
  • (1-x^3) dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • (1+x^3)/x^2
Trazado el gráfico de la función/ (1-x^3)/x^2

Gráfico de la función y = (1-x^3)/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            3
       1 - x 
f(x) = ------
          2  
         x
f(x)=1−x3x2f{\left(x \right)} = \frac{1 - x^{3}}{x^{2}} 
f = (1 - x^3)/x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1−x3x2=0\frac{1 - x^{3}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=1.00000000000006x_{2} = 1.00000000000006
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - x^3)/x^2.
1−0302\frac{1 - 0^{3}}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3x2x2−2(1−x3)x3=0- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(1 - x^{3}\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23x_{1} = - \sqrt[3]{2}
Signos de extremos en los puntos:
           3 ___ 
  3 ___  3*\/ 2  
(-\/ 2, -------)
            2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−23x_{1} = - \sqrt[3]{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−23,∞)\left[- \sqrt[3]{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−23]\left(-\infty, - \sqrt[3]{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(1−x3−1x3)x=0\frac{6 \left(1 - \frac{x^{3} - 1}{x^{3}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−x3x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(1−x3x2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{x^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x^3)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1−x3xx2)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{x x^{2}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞(1−x3xx2)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{x x^{2}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xy = - x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1−x3x2=x3+1x2\frac{1 - x^{3}}{x^{2}} = \frac{x^{3} + 1}{x^{2}}
- No
1−x3x2=−x3+1x2\frac{1 - x^{3}}{x^{2}} = - \frac{x^{3} + 1}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (1-x^3)/x^2
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