Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)-sqrt(tres)*sin(x)
- coseno de (x) menos raíz cuadrada de (3) multiplicar por seno de (x)
- coseno de (x) menos raíz cuadrada de (tres) multiplicar por seno de (x)
- cos(x)-√(3)*sin(x)
- cos(x)-sqrt(3)sin(x)
- cosx-sqrt3sinx
-
Expresiones semejantes
- cos(x)+sqrt(3)*sin(x)
- cosx-sqrt(3)*sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
- cos(x)/(1+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
Gráfico de la función y = cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = cos(x) - \/ 3 *sin(x)
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
f = -sqrt(3)*sin(x) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56.025068989018$$
$$x_{2} = -49.7418836818384$$
$$x_{3} = 47.6474885794452$$
$$x_{4} = -2509.60893144265$$
$$x_{5} = -27.7507351067098$$
$$x_{6} = 97.9129710368819$$
$$x_{7} = 101.054563690472$$
$$x_{8} = 91.6297857297023$$
$$x_{9} = 119.90411961201$$
$$x_{10} = 28.7979326579064$$
$$x_{11} = -34.0339204138894$$
$$x_{12} = 66.497044500984$$
$$x_{13} = -40.317105721069$$
$$x_{14} = -24.60914245312$$
$$x_{15} = -12.0427718387609$$
$$x_{16} = 94.7713783832921$$
$$x_{17} = -37.1755130674792$$
$$x_{18} = 60.2138591938044$$
$$x_{19} = -81.1578102177363$$
$$x_{20} = -5.75958653158129$$
$$x_{21} = 31.9395253114962$$
$$x_{22} = 69.6386371545737$$
$$x_{23} = 50.789081233035$$
$$x_{24} = 75.9218224617533$$
$$x_{25} = -93.7241808320955$$
$$x_{26} = 44.5058959258554$$
$$x_{27} = 79.0634151153431$$
$$x_{28} = -59.1666616426078$$
$$x_{29} = -96.8657734856853$$
$$x_{30} = -46.6002910282486$$
$$x_{31} = 25.6563400043166$$
$$x_{32} = 9.94837673636768$$
$$x_{33} = -62.3082542961976$$
$$x_{34} = 63.3554518473942$$
$$x_{35} = 35.081117965086$$
$$x_{36} = 85.3466004225227$$
$$x_{37} = -8.90117918517108$$
$$x_{38} = -30.8923277602996$$
$$x_{39} = 16.2315620435473$$
$$x_{40} = 0.523598775598299$$
$$x_{41} = 72.7802298081635$$
$$x_{42} = 82.2050077689329$$
$$x_{43} = -2.61799387799149$$
$$x_{44} = 3.66519142918809$$
$$x_{45} = -43.4586983746588$$
$$x_{46} = 22.5147473507269$$
$$x_{47} = -87.4409955249159$$
$$x_{48} = -18.3259571459405$$
$$x_{49} = -84.2994028713261$$
$$x_{50} = -100.007366139275$$
$$x_{51} = 53.9306738866248$$
$$x_{52} = 38.2227106186758$$
$$x_{53} = 927.293431584587$$
$$x_{54} = 13.0899693899575$$
$$x_{55} = -74.8746249105567$$
$$x_{56} = -65.4498469497874$$
$$x_{57} = -21.4675497995303$$
$$x_{58} = -15.1843644923507$$
$$x_{59} = -52.8834763354282$$
$$x_{60} = -71.733032256967$$
$$x_{61} = -90.5825881785057$$
$$x_{62} = -78.0162175641465$$
$$x_{63} = -68.5914396033772$$
$$x_{64} = 88.4881930761125$$
$$x_{65} = 41.3643032722656$$
$$x_{66} = 57.0722665402146$$
$$x_{67} = 6.80678408277789$$
$$x_{68} = 19.3731546971371$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56.025068989018$$
$$x_{2} = -49.7418836818384$$
$$x_{3} = 47.6474885794452$$
$$x_{4} = -2509.60893144265$$
$$x_{5} = -27.7507351067098$$
$$x_{6} = 97.9129710368819$$
$$x_{7} = 101.054563690472$$
$$x_{8} = 91.6297857297023$$
$$x_{9} = 119.90411961201$$
$$x_{10} = 28.7979326579064$$
$$x_{11} = -34.0339204138894$$
$$x_{12} = 66.497044500984$$
$$x_{13} = -40.317105721069$$
$$x_{14} = -24.60914245312$$
$$x_{15} = -12.0427718387609$$
$$x_{16} = 94.7713783832921$$
$$x_{17} = -37.1755130674792$$
$$x_{18} = 60.2138591938044$$
$$x_{19} = -81.1578102177363$$
$$x_{20} = -5.75958653158129$$
$$x_{21} = 31.9395253114962$$
$$x_{22} = 69.6386371545737$$
$$x_{23} = 50.789081233035$$
$$x_{24} = 75.9218224617533$$
$$x_{25} = -93.7241808320955$$
$$x_{26} = 44.5058959258554$$
$$x_{27} = 79.0634151153431$$
$$x_{28} = -59.1666616426078$$
$$x_{29} = -96.8657734856853$$
$$x_{30} = -46.6002910282486$$
$$x_{31} = 25.6563400043166$$
$$x_{32} = 9.94837673636768$$
$$x_{33} = -62.3082542961976$$
$$x_{34} = 63.3554518473942$$
$$x_{35} = 35.081117965086$$
$$x_{36} = 85.3466004225227$$
$$x_{37} = -8.90117918517108$$
$$x_{38} = -30.8923277602996$$
$$x_{39} = 16.2315620435473$$
$$x_{40} = 0.523598775598299$$
$$x_{41} = 72.7802298081635$$
$$x_{42} = 82.2050077689329$$
$$x_{43} = -2.61799387799149$$
$$x_{44} = 3.66519142918809$$
$$x_{45} = -43.4586983746588$$
$$x_{46} = 22.5147473507269$$
$$x_{47} = -87.4409955249159$$
$$x_{48} = -18.3259571459405$$
$$x_{49} = -84.2994028713261$$
$$x_{50} = -100.007366139275$$
$$x_{51} = 53.9306738866248$$
$$x_{52} = 38.2227106186758$$
$$x_{53} = 927.293431584587$$
$$x_{54} = 13.0899693899575$$
$$x_{55} = -74.8746249105567$$
$$x_{56} = -65.4498469497874$$
$$x_{57} = -21.4675497995303$$
$$x_{58} = -15.1843644923507$$
$$x_{59} = -52.8834763354282$$
$$x_{60} = -71.733032256967$$
$$x_{61} = -90.5825881785057$$
$$x_{62} = -78.0162175641465$$
$$x_{63} = -68.5914396033772$$
$$x_{64} = 88.4881930761125$$
$$x_{65} = 41.3643032722656$$
$$x_{66} = 57.0722665402146$$
$$x_{67} = 6.80678408277789$$
$$x_{68} = 19.3731546971371$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 2) 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - sqrt(3)*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico