Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- sin(-x+ tres)
- seno de ( menos x más 3)
- seno de ( menos x más tres)
- sin-x+3
-
Expresiones semejantes
- sin(-x-3)
- sin(x+3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
- sin(7x^4-3x^2+9x^3)
Gráfico de la función y = sin(-x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(-x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 - x \right)}$$
f = sin(3 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3 + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 100.389372261284$$
$$x_{2} = 24.9911485751286$$
$$x_{3} = 37.5575191894877$$
$$x_{4} = 78.398223686155$$
$$x_{5} = 46.9822971502571$$
$$x_{6} = 56.4070751110265$$
$$x_{7} = 81.5398163397448$$
$$x_{8} = -88.106186954104$$
$$x_{9} = 43.8407044966673$$
$$x_{10} = -50.4070751110265$$
$$x_{11} = -18.9911485751286$$
$$x_{12} = -47.2654824574367$$
$$x_{13} = -62.9734457253857$$
$$x_{14} = -78.6814089933346$$
$$x_{15} = 72.1150383789755$$
$$x_{16} = 9.28318530717959$$
$$x_{17} = 65.8318530717959$$
$$x_{18} = -28.4159265358979$$
$$x_{19} = -6.42477796076938$$
$$x_{20} = -40.9822971502571$$
$$x_{21} = -549.920307031804$$
$$x_{22} = -56.6902604182061$$
$$x_{23} = 31.2743338823081$$
$$x_{24} = -59.8318530717959$$
$$x_{25} = -0.141592653589793$$
$$x_{26} = -22.1327412287183$$
$$x_{27} = -91.2477796076938$$
$$x_{28} = -122.663706143592$$
$$x_{29} = 6.14159265358979$$
$$x_{30} = 18.707963267949$$
$$x_{31} = -100.672557568463$$
$$x_{32} = 62.6902604182061$$
$$x_{33} = 3$$
$$x_{34} = -3.28318530717959$$
$$x_{35} = -37.8407044966673$$
$$x_{36} = 75.2566310325652$$
$$x_{37} = -66.1150383789755$$
$$x_{38} = 84.6814089933346$$
$$x_{39} = -69.2566310325652$$
$$x_{40} = 59.5486677646163$$
$$x_{41} = 1231.36272755361$$
$$x_{42} = -15.8495559215388$$
$$x_{43} = -44.1238898038469$$
$$x_{44} = 94.106186954104$$
$$x_{45} = 68.9734457253857$$
$$x_{46} = -12.707963267949$$
$$x_{47} = 21.8495559215388$$
$$x_{48} = -113.238928182822$$
$$x_{49} = -31.5575191894877$$
$$x_{50} = -84.9645943005142$$
$$x_{51} = -34.6991118430775$$
$$x_{52} = 40.6991118430775$$
$$x_{53} = -53.5486677646163$$
$$x_{54} = -75.5398163397448$$
$$x_{55} = -94.3893722612836$$
$$x_{56} = -9.56637061435917$$
$$x_{57} = 90.9645943005142$$
$$x_{58} = -81.8230016469244$$
$$x_{59} = -72.398223686155$$
$$x_{60} = 87.8230016469244$$
$$x_{61} = 34.4159265358979$$
$$x_{62} = 28.1327412287183$$
$$x_{63} = 97.2477796076938$$
$$x_{64} = 50.1238898038469$$
$$x_{65} = 53.2654824574367$$
$$x_{66} = -25.2743338823081$$
$$x_{67} = 15.5663706143592$$
$$x_{68} = -97.5309649148734$$
$$x_{69} = 12.4247779607694$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3 + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 100.389372261284$$
$$x_{2} = 24.9911485751286$$
$$x_{3} = 37.5575191894877$$
$$x_{4} = 78.398223686155$$
$$x_{5} = 46.9822971502571$$
$$x_{6} = 56.4070751110265$$
$$x_{7} = 81.5398163397448$$
$$x_{8} = -88.106186954104$$
$$x_{9} = 43.8407044966673$$
$$x_{10} = -50.4070751110265$$
$$x_{11} = -18.9911485751286$$
$$x_{12} = -47.2654824574367$$
$$x_{13} = -62.9734457253857$$
$$x_{14} = -78.6814089933346$$
$$x_{15} = 72.1150383789755$$
$$x_{16} = 9.28318530717959$$
$$x_{17} = 65.8318530717959$$
$$x_{18} = -28.4159265358979$$
$$x_{19} = -6.42477796076938$$
$$x_{20} = -40.9822971502571$$
$$x_{21} = -549.920307031804$$
$$x_{22} = -56.6902604182061$$
$$x_{23} = 31.2743338823081$$
$$x_{24} = -59.8318530717959$$
$$x_{25} = -0.141592653589793$$
$$x_{26} = -22.1327412287183$$
$$x_{27} = -91.2477796076938$$
$$x_{28} = -122.663706143592$$
$$x_{29} = 6.14159265358979$$
$$x_{30} = 18.707963267949$$
$$x_{31} = -100.672557568463$$
$$x_{32} = 62.6902604182061$$
$$x_{33} = 3$$
$$x_{34} = -3.28318530717959$$
$$x_{35} = -37.8407044966673$$
$$x_{36} = 75.2566310325652$$
$$x_{37} = -66.1150383789755$$
$$x_{38} = 84.6814089933346$$
$$x_{39} = -69.2566310325652$$
$$x_{40} = 59.5486677646163$$
$$x_{41} = 1231.36272755361$$
$$x_{42} = -15.8495559215388$$
$$x_{43} = -44.1238898038469$$
$$x_{44} = 94.106186954104$$
$$x_{45} = 68.9734457253857$$
$$x_{46} = -12.707963267949$$
$$x_{47} = 21.8495559215388$$
$$x_{48} = -113.238928182822$$
$$x_{49} = -31.5575191894877$$
$$x_{50} = -84.9645943005142$$
$$x_{51} = -34.6991118430775$$
$$x_{52} = 40.6991118430775$$
$$x_{53} = -53.5486677646163$$
$$x_{54} = -75.5398163397448$$
$$x_{55} = -94.3893722612836$$
$$x_{56} = -9.56637061435917$$
$$x_{57} = 90.9645943005142$$
$$x_{58} = -81.8230016469244$$
$$x_{59} = -72.398223686155$$
$$x_{60} = 87.8230016469244$$
$$x_{61} = 34.4159265358979$$
$$x_{62} = 28.1327412287183$$
$$x_{63} = 97.2477796076938$$
$$x_{64} = 50.1238898038469$$
$$x_{65} = 53.2654824574367$$
$$x_{66} = -25.2743338823081$$
$$x_{67} = 15.5663706143592$$
$$x_{68} = -97.5309649148734$$
$$x_{69} = 12.4247779607694$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 + \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2} + 3, 3 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2} + 3\right] \cup \left[3 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + 3$$
Signos de extremos en los puntos:
3*pi
(3 + ----, 1)
2 pi
(3 + --, -1)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 + \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2} + 3, 3 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2} + 3\right] \cup \left[3 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3 + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3, 3 + \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right] \cup \left[3 + \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sin{\left(x - 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 3 + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3, 3 + \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right] \cup \left[3 + \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 - x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 - x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 - x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 - x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(-x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 - x \right)} = \sin{\left(x + 3 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(3 - x \right)} = - \sin{\left(x + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 - x \right)} = \sin{\left(x + 3 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(3 - x \right)} = - \sin{\left(x + 3 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar