Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Integral de d{x}:
- sin(log(x))/x
-
Expresiones idénticas
- sin(log(x))/x
- seno de ( logaritmo de (x)) dividir por x
- sinlogx/x
- sin(log(x)) dividir por x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)+x^2
- Logaritmo log
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x/3)^(3)
- log(x)+sin(x)
- log(x-2)
Gráfico de la función y = sin(log(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
sin(log(x))
f(x) = -----------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$
f = sin(log(x))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12391.6478079167$$
$$x_{2} = 535.491655524765$$
$$x_{3} = 23.1406926327793$$
$$x_{4} = 286751.313136653$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12391.6478079167$$
$$x_{2} = 535.491655524765$$
$$x_{3} = 23.1406926327793$$
$$x_{4} = 286751.313136653$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{\pi}{4}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{\pi}{4}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{\pi}{4}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{\pi}{4}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{\pi}{4}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi
pi ----
-- ___ 4
4 \/ 2 *e
(e , -----------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{\pi}{4}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{\pi}{4}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{\pi}{4}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(log(x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = - \frac{\sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = \frac{\sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = - \frac{\sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} = \frac{\sin{\left(\log{\left(- x \right)} \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico