Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Derivada de:
-
log(sin(3*x))
-
Expresiones idénticas
- log(sin(tres *x))
- logaritmo de ( seno de (3 multiplicar por x))
- logaritmo de ( seno de (tres multiplicar por x))
- log(sin(3x))
- logsin3x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
- log(x+3,2)+sqrt(x-3)/5
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
Gráfico de la función y = log(sin(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(sin(3*x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$$
f = log(sin(3*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -79.0634150833848$$
$$x_{2} = -60.2138589919807$$
$$x_{3} = 88.4881928998348$$
$$x_{4} = -74.8746248673947$$
$$x_{5} = 71.7330325628745$$
$$x_{6} = 90.582587870936$$
$$x_{7} = 2.61799350657573$$
$$x_{8} = 10.9955743815506$$
$$x_{9} = 40.3171056756269$$
$$x_{10} = 75.9218225343885$$
$$x_{11} = 25.6563404481204$$
$$x_{12} = -45.5530936139552$$
$$x_{13} = 13.0899695565268$$
$$x_{14} = 61.2610563554495$$
$$x_{15} = -9.94837684179617$$
$$x_{16} = 80.1106129841105$$
$$x_{17} = -14.1371668195954$$
$$x_{18} = -12.0427717957865$$
$$x_{19} = -74.8746247915013$$
$$x_{20} = -30.8923276098518$$
$$x_{21} = 69.63863762184$$
$$x_{22} = -95.8185758675978$$
$$x_{23} = -53.9306741134037$$
$$x_{24} = 29.8451303466102$$
$$x_{25} = -43.458698624126$$
$$x_{26} = 78.0162175423989$$
$$x_{27} = -85.3466008748057$$
$$x_{28} = -30.8923276647958$$
$$x_{29} = -91.6297858097649$$
$$x_{30} = 65.4498469214818$$
$$x_{31} = -7.85398148275426$$
$$x_{32} = -89.5353907798946$$
$$x_{33} = 52.8834763368485$$
$$x_{34} = -3.66519148604333$$
$$x_{35} = 38.2227106405207$$
$$x_{36} = -58.1194639849907$$
$$x_{37} = 31.9395253695851$$
$$x_{38} = -5.75958652429544$$
$$x_{39} = -51.8362786866686$$
$$x_{40} = 44.5058957283325$$
$$x_{41} = -35.0811179450754$$
$$x_{42} = -16.2315618161685$$
$$x_{43} = 19.3731546352696$$
$$x_{44} = -18.3259567289184$$
$$x_{45} = -87.4409957974289$$
$$x_{46} = -72.7802300882992$$
$$x_{47} = -81.1578102285565$$
$$x_{48} = -1.57079644926881$$
$$x_{49} = 46.6002906906483$$
$$x_{50} = 8.90117919506081$$
$$x_{51} = 54.9778715082298$$
$$x_{52} = -41.3643036818294$$
$$x_{53} = 82.2050078074886$$
$$x_{54} = 96.8657734804063$$
$$x_{55} = -32.9867227390467$$
$$x_{56} = 73.8274275139696$$
$$x_{57} = 98.9601686397123$$
$$x_{58} = 34.0339203601559$$
$$x_{59} = 42.4115007144701$$
$$x_{60} = -47.6474886477959$$
$$x_{61} = -56.0250689622813$$
$$x_{62} = -76.9690198528362$$
$$x_{63} = 27.7507353658368$$
$$x_{64} = 84.2994028373596$$
$$x_{65} = -49.7418836877654$$
$$x_{66} = -68.5914396339443$$
$$x_{67} = -93.72418085038$$
$$x_{68} = -24.6091424952907$$
$$x_{69} = 86.3937978774848$$
$$x_{70} = 59.166661864973$$
$$x_{71} = -100.007366130772$$
$$x_{72} = -62.308253906611$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -79.0634150833848$$
$$x_{2} = -60.2138589919807$$
$$x_{3} = 88.4881928998348$$
$$x_{4} = -74.8746248673947$$
$$x_{5} = 71.7330325628745$$
$$x_{6} = 90.582587870936$$
$$x_{7} = 2.61799350657573$$
$$x_{8} = 10.9955743815506$$
$$x_{9} = 40.3171056756269$$
$$x_{10} = 75.9218225343885$$
$$x_{11} = 25.6563404481204$$
$$x_{12} = -45.5530936139552$$
$$x_{13} = 13.0899695565268$$
$$x_{14} = 61.2610563554495$$
$$x_{15} = -9.94837684179617$$
$$x_{16} = 80.1106129841105$$
$$x_{17} = -14.1371668195954$$
$$x_{18} = -12.0427717957865$$
$$x_{19} = -74.8746247915013$$
$$x_{20} = -30.8923276098518$$
$$x_{21} = 69.63863762184$$
$$x_{22} = -95.8185758675978$$
$$x_{23} = -53.9306741134037$$
$$x_{24} = 29.8451303466102$$
$$x_{25} = -43.458698624126$$
$$x_{26} = 78.0162175423989$$
$$x_{27} = -85.3466008748057$$
$$x_{28} = -30.8923276647958$$
$$x_{29} = -91.6297858097649$$
$$x_{30} = 65.4498469214818$$
$$x_{31} = -7.85398148275426$$
$$x_{32} = -89.5353907798946$$
$$x_{33} = 52.8834763368485$$
$$x_{34} = -3.66519148604333$$
$$x_{35} = 38.2227106405207$$
$$x_{36} = -58.1194639849907$$
$$x_{37} = 31.9395253695851$$
$$x_{38} = -5.75958652429544$$
$$x_{39} = -51.8362786866686$$
$$x_{40} = 44.5058957283325$$
$$x_{41} = -35.0811179450754$$
$$x_{42} = -16.2315618161685$$
$$x_{43} = 19.3731546352696$$
$$x_{44} = -18.3259567289184$$
$$x_{45} = -87.4409957974289$$
$$x_{46} = -72.7802300882992$$
$$x_{47} = -81.1578102285565$$
$$x_{48} = -1.57079644926881$$
$$x_{49} = 46.6002906906483$$
$$x_{50} = 8.90117919506081$$
$$x_{51} = 54.9778715082298$$
$$x_{52} = -41.3643036818294$$
$$x_{53} = 82.2050078074886$$
$$x_{54} = 96.8657734804063$$
$$x_{55} = -32.9867227390467$$
$$x_{56} = 73.8274275139696$$
$$x_{57} = 98.9601686397123$$
$$x_{58} = 34.0339203601559$$
$$x_{59} = 42.4115007144701$$
$$x_{60} = -47.6474886477959$$
$$x_{61} = -56.0250689622813$$
$$x_{62} = -76.9690198528362$$
$$x_{63} = 27.7507353658368$$
$$x_{64} = 84.2994028373596$$
$$x_{65} = -49.7418836877654$$
$$x_{66} = -68.5914396339443$$
$$x_{67} = -93.72418085038$$
$$x_{68} = -24.6091424952907$$
$$x_{69} = 86.3937978774848$$
$$x_{70} = 59.166661864973$$
$$x_{71} = -100.007366130772$$
$$x_{72} = -62.308253906611$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 0) 6
pi (--, pi*I) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sin(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} = \log{\left(- \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} = - \log{\left(- \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} = \log{\left(- \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} = - \log{\left(- \sin{\left(3 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico