Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Integral de d{x}:
- sin(x-2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x- dos)
- seno de (x menos 2)
- seno de (x menos dos)
- sinx-2
-
Expresiones semejantes
- absolute(sin(x))-27
- sin(x^(-2))
- sin(x)^(-2)
- sin(x)-2
- sin(x+2)
- 3*sin(x)-2*cos(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+4
- sin(x)+cos(x)^2
Gráfico de la función y = sin(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - 2 \right)}$$
f = sin(x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 55.4070751110265$$
$$x_{2} = -85.9645943005142$$
$$x_{3} = -45.1238898038469$$
$$x_{4} = -19.9911485751286$$
$$x_{5} = 30.2743338823081$$
$$x_{6} = 71.1150383789755$$
$$x_{7} = 27.1327412287183$$
$$x_{8} = -89.106186954104$$
$$x_{9} = 33.4159265358979$$
$$x_{10} = -32.5575191894877$$
$$x_{11} = 42.8407044966673$$
$$x_{12} = 36.5575191894877$$
$$x_{13} = 14.5663706143592$$
$$x_{14} = -16.8495559215388$$
$$x_{15} = -7.42477796076938$$
$$x_{16} = 39.6991118430775$$
$$x_{17} = 5.14159265358979$$
$$x_{18} = -79.6814089933346$$
$$x_{19} = 77.398223686155$$
$$x_{20} = -38.8407044966673$$
$$x_{21} = -48.2654824574367$$
$$x_{22} = 17.707963267949$$
$$x_{23} = -13.707963267949$$
$$x_{24} = 67.9734457253857$$
$$x_{25} = 86.8230016469244$$
$$x_{26} = -60.8318530717959$$
$$x_{27} = -265.035375555132$$
$$x_{28} = 11.4247779607694$$
$$x_{29} = 8.28318530717959$$
$$x_{30} = -41.9822971502571$$
$$x_{31} = -29.4159265358979$$
$$x_{32} = -92.2477796076938$$
$$x_{33} = 74.2566310325652$$
$$x_{34} = -98.5309649148734$$
$$x_{35} = 61.6902604182061$$
$$x_{36} = -35.6991118430775$$
$$x_{37} = -2640.07942166902$$
$$x_{38} = 20.8495559215388$$
$$x_{39} = -73.398223686155$$
$$x_{40} = 99.3893722612836$$
$$x_{41} = 83.6814089933346$$
$$x_{42} = -10.5663706143592$$
$$x_{43} = 80.5398163397448$$
$$x_{44} = -51.4070751110265$$
$$x_{45} = 58.5486677646163$$
$$x_{46} = -23.1327412287183$$
$$x_{47} = -63.9734457253857$$
$$x_{48} = 23.9911485751286$$
$$x_{49} = -67.1150383789755$$
$$x_{50} = 45.9822971502571$$
$$x_{51} = 52.2654824574367$$
$$x_{52} = -1.14159265358979$$
$$x_{53} = -54.5486677646163$$
$$x_{54} = 89.9645943005142$$
$$x_{55} = -70.2566310325652$$
$$x_{56} = -230.477856365645$$
$$x_{57} = 96.2477796076938$$
$$x_{58} = -4.28318530717959$$
$$x_{59} = 2$$
$$x_{60} = 93.106186954104$$
$$x_{61} = -26.2743338823081$$
$$x_{62} = -76.5398163397448$$
$$x_{63} = -111.097335529233$$
$$x_{64} = -82.8230016469244$$
$$x_{65} = 64.8318530717959$$
$$x_{66} = -95.3893722612836$$
$$x_{67} = 49.1238898038469$$
$$x_{68} = -57.6902604182061$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 55.4070751110265$$
$$x_{2} = -85.9645943005142$$
$$x_{3} = -45.1238898038469$$
$$x_{4} = -19.9911485751286$$
$$x_{5} = 30.2743338823081$$
$$x_{6} = 71.1150383789755$$
$$x_{7} = 27.1327412287183$$
$$x_{8} = -89.106186954104$$
$$x_{9} = 33.4159265358979$$
$$x_{10} = -32.5575191894877$$
$$x_{11} = 42.8407044966673$$
$$x_{12} = 36.5575191894877$$
$$x_{13} = 14.5663706143592$$
$$x_{14} = -16.8495559215388$$
$$x_{15} = -7.42477796076938$$
$$x_{16} = 39.6991118430775$$
$$x_{17} = 5.14159265358979$$
$$x_{18} = -79.6814089933346$$
$$x_{19} = 77.398223686155$$
$$x_{20} = -38.8407044966673$$
$$x_{21} = -48.2654824574367$$
$$x_{22} = 17.707963267949$$
$$x_{23} = -13.707963267949$$
$$x_{24} = 67.9734457253857$$
$$x_{25} = 86.8230016469244$$
$$x_{26} = -60.8318530717959$$
$$x_{27} = -265.035375555132$$
$$x_{28} = 11.4247779607694$$
$$x_{29} = 8.28318530717959$$
$$x_{30} = -41.9822971502571$$
$$x_{31} = -29.4159265358979$$
$$x_{32} = -92.2477796076938$$
$$x_{33} = 74.2566310325652$$
$$x_{34} = -98.5309649148734$$
$$x_{35} = 61.6902604182061$$
$$x_{36} = -35.6991118430775$$
$$x_{37} = -2640.07942166902$$
$$x_{38} = 20.8495559215388$$
$$x_{39} = -73.398223686155$$
$$x_{40} = 99.3893722612836$$
$$x_{41} = 83.6814089933346$$
$$x_{42} = -10.5663706143592$$
$$x_{43} = 80.5398163397448$$
$$x_{44} = -51.4070751110265$$
$$x_{45} = 58.5486677646163$$
$$x_{46} = -23.1327412287183$$
$$x_{47} = -63.9734457253857$$
$$x_{48} = 23.9911485751286$$
$$x_{49} = -67.1150383789755$$
$$x_{50} = 45.9822971502571$$
$$x_{51} = 52.2654824574367$$
$$x_{52} = -1.14159265358979$$
$$x_{53} = -54.5486677646163$$
$$x_{54} = 89.9645943005142$$
$$x_{55} = -70.2566310325652$$
$$x_{56} = -230.477856365645$$
$$x_{57} = 96.2477796076938$$
$$x_{58} = -4.28318530717959$$
$$x_{59} = 2$$
$$x_{60} = 93.106186954104$$
$$x_{61} = -26.2743338823081$$
$$x_{62} = -76.5398163397448$$
$$x_{63} = -111.097335529233$$
$$x_{64} = -82.8230016469244$$
$$x_{65} = 64.8318530717959$$
$$x_{66} = -95.3893722612836$$
$$x_{67} = 49.1238898038469$$
$$x_{68} = -57.6902604182061$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 + \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2} + 2\right] \cup \left[2 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2} + 2, 2 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
3*pi
(2 + ----, -1)
2 pi
(2 + --, 1)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 + \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2} + 2\right] \cup \left[2 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2} + 2, 2 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[2 + \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, 2 + \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[2 + \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, 2 + \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Gráfico