Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- -exp(- dos *x)*sin(x)- dos *cos(x)*exp(- dos *x)
- menos exponente de ( menos 2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (x) menos 2 multiplicar por coseno de (x) multiplicar por exponente de ( menos 2 multiplicar por x)
- menos exponente de ( menos dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (x) menos dos multiplicar por coseno de (x) multiplicar por exponente de ( menos dos multiplicar por x)
- -exp(-2x)sin(x)-2cos(x)exp(-2x)
- -exp-2xsinx-2cosxexp-2x
-
Expresiones semejantes
- -exp(2*x)*sin(x)-2*cos(x)*exp(-2*x)
- -exp(-2*x)*sin(x)-2*cos(x)*exp(2*x)
- -exp(-2*x)*sin(x)+2*cos(x)*exp(-2*x)
- exp(-2*x)*sin(x)-2*cos(x)*exp(-2*x)
- -exp(-2*x)*sinx-2*cosx*exp(-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = -exp(-2*x)*sin(x)-2*cos(x)*exp(-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x -2*x f(x) = -e *sin(x) - 2*cos(x)*e
$$f{\left(x \right)} = - e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}$$
f = (-exp(-2*x))*sin(x) - exp(-2*x)*2*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 24.0255925109243$$
$$x_{2} = 99.4238161970793$$
$$x_{3} = -13.6735193321533$$
$$x_{4} = 71.1494823147711$$
$$x_{5} = 77.4326676219507$$
$$x_{6} = 27.167185164514$$
$$x_{7} = 8.31762924297529$$
$$x_{8} = 96.2822235434895$$
$$x_{9} = -10.5319266785635$$
$$x_{10} = 11.4592218965651$$
$$x_{11} = -7.39033402497368$$
$$x_{12} = 61.7247043540018$$
$$x_{13} = 30.3087778181038$$
$$x_{14} = 74.2910749683609$$
$$x_{15} = -4.24874137138388$$
$$x_{16} = 89.9990382363099$$
$$x_{17} = 20.8839998573345$$
$$x_{18} = 14.6008145501549$$
$$x_{19} = 80.5742602755405$$
$$x_{20} = 93.1406308898997$$
$$x_{21} = 17.7424072037447$$
$$x_{22} = 55.4415190468222$$
$$x_{23} = 2.0344439357957$$
$$x_{24} = 83.7158529291303$$
$$x_{25} = 49.1583337396426$$
$$x_{26} = -1.10714871779409$$
$$x_{27} = 46.0167410860528$$
$$x_{28} = 86.8574455827201$$
$$x_{29} = 33.4503704716936$$
$$x_{30} = 52.2999263932324$$
$$x_{31} = 64.8662970075916$$
$$x_{32} = 58.583111700412$$
$$x_{33} = 68.0078896611814$$
$$x_{34} = 5.1760365893855$$
$$x_{35} = 102.565408850669$$
$$x_{36} = 42.875148432463$$
$$x_{37} = 36.5919631252834$$
$$x_{38} = 39.7335557788732$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 24.0255925109243$$
$$x_{2} = 99.4238161970793$$
$$x_{3} = -13.6735193321533$$
$$x_{4} = 71.1494823147711$$
$$x_{5} = 77.4326676219507$$
$$x_{6} = 27.167185164514$$
$$x_{7} = 8.31762924297529$$
$$x_{8} = 96.2822235434895$$
$$x_{9} = -10.5319266785635$$
$$x_{10} = 11.4592218965651$$
$$x_{11} = -7.39033402497368$$
$$x_{12} = 61.7247043540018$$
$$x_{13} = 30.3087778181038$$
$$x_{14} = 74.2910749683609$$
$$x_{15} = -4.24874137138388$$
$$x_{16} = 89.9990382363099$$
$$x_{17} = 20.8839998573345$$
$$x_{18} = 14.6008145501549$$
$$x_{19} = 80.5742602755405$$
$$x_{20} = 93.1406308898997$$
$$x_{21} = 17.7424072037447$$
$$x_{22} = 55.4415190468222$$
$$x_{23} = 2.0344439357957$$
$$x_{24} = 83.7158529291303$$
$$x_{25} = 49.1583337396426$$
$$x_{26} = -1.10714871779409$$
$$x_{27} = 46.0167410860528$$
$$x_{28} = 86.8574455827201$$
$$x_{29} = 33.4503704716936$$
$$x_{30} = 52.2999263932324$$
$$x_{31} = 64.8662970075916$$
$$x_{32} = 58.583111700412$$
$$x_{33} = 68.0078896611814$$
$$x_{34} = 5.1760365893855$$
$$x_{35} = 102.565408850669$$
$$x_{36} = 42.875148432463$$
$$x_{37} = 36.5919631252834$$
$$x_{38} = 39.7335557788732$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} + 3 e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} + 3 e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
2*atan(3/4) (-atan(3/4), -e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{11} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{11} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{11} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(11 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{11} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{11} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{11} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-exp(-2*x))*sin(x) - 2*cos(x)*exp(-2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)} = e^{2 x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)} = - e^{2 x} \sin{\left(x \right)} + 2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)} = e^{2 x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)} = - e^{2 x} \sin{\left(x \right)} + 2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar