Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x*sqrt(dos))+sin(dos *x*sqrt(dos))
- coseno de (2 multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (2)) más seno de (2 multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (2))
- coseno de (dos multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (dos)) más seno de (dos multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (dos))
- cos(2*x*√(2))+sin(2*x*√(2))
- cos(2xsqrt(2))+sin(2xsqrt(2))
- cos2xsqrt2+sin2xsqrt2
-
Expresiones semejantes
- cos(2*x*sqrt(2))-sin(2*x*sqrt(2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/e^x
- sqrt(x^2+9)-6
- sqrt(x^4+1)
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-9)^3
- Seno sin
- sin(x^2+x-2)
- sin(x)^(2)-cos(x)
- sin(x)^2+sin(2*x)+sin(2)^x
- sin(x)^1
- sin(3^x)*cos^2(3^x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/e^x
- sqrt(x^2+9)-6
- sqrt(x^4+1)
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-9)^3
Gráfico de la función y = cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ / ___\ f(x) = cos\2*x*\/ 2 / + sin\2*x*\/ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}$$
f = sin(sqrt(2)*(2*x)) + cos(sqrt(2)*(2*x))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + 2 \sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \pi}{16}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \pi}{16}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2} \pi}{16}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2} \pi}{16}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + 2 \sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \pi}{16}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
pi*\/ 2 ___
(--------, \/ 2 )
16 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \pi}{16}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2} \pi}{16}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2} \pi}{16}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \left(\sin{\left(2 \sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(2 \sqrt{2} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \pi}{16}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \pi}{16}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} \pi}{16}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 8 \left(\sin{\left(2 \sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(2 \sqrt{2} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \pi}{16}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \pi}{16}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} \pi}{16}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos((2*x)*sqrt(2)) + sin((2*x)*sqrt(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} = - \sin{\left(2 \sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(2 \sqrt{2} x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} = \sin{\left(2 \sqrt{2} x \right)} - \cos{\left(2 \sqrt{2} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} = - \sin{\left(2 \sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(2 \sqrt{2} x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} = \sin{\left(2 \sqrt{2} x \right)} - \cos{\left(2 \sqrt{2} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico