Sr Examen

Otras calculadoras

cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
Trazado el gráfico de la función/ cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))

Gráfico de la función y = cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /      ___\      /      ___\
f(x) = cos\2*x*\/ 2 / + sin\2*x*\/ 2 /
f(x)=sin⁡(2⋅2x)+cos⁡(2⋅2x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} 
f = sin(sqrt(2)*(2*x)) + cos(sqrt(2)*(2*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos((2*x)*sqrt(2)) + sin((2*x)*sqrt(2)).
sin⁡(0⋅22)+cos⁡(0⋅22)\sin{\left(0 \cdot 2 \sqrt{2} \right)} + \cos{\left(0 \cdot 2 \sqrt{2} \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−22sin⁡(2⋅2x)+22cos⁡(2⋅2x)=0- 2 \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + 2 \sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2π16x_{1} = \frac{\sqrt{2} \pi}{16}
Signos de extremos en los puntos:
      ___        
 pi*\/ 2     ___ 
(--------, \/ 2 )
    16


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=2π16x_{1} = \frac{\sqrt{2} \pi}{16}
Decrece en los intervalos
(−∞,2π16]\left(-\infty, \frac{\sqrt{2} \pi}{16}\right]
Crece en los intervalos
[2π16,∞)\left[\frac{\sqrt{2} \pi}{16}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−8(sin⁡(22x)+cos⁡(22x))=0- 8 \left(\sin{\left(2 \sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(2 \sqrt{2} x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2π16x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \pi}{16}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−2π16]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \pi}{16}\right]
Convexa en los intervalos
[−2π16,∞)\left[- \frac{\sqrt{2} \pi}{16}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2⋅2x)+cos⁡(2⋅2x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(2⋅2x)+cos⁡(2⋅2x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos((2*x)*sqrt(2)) + sin((2*x)*sqrt(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2⋅2x)+cos⁡(2⋅2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(2⋅2x)+cos⁡(2⋅2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(2⋅2x)+cos⁡(2⋅2x)=−sin⁡(22x)+cos⁡(22x)\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} = - \sin{\left(2 \sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(2 \sqrt{2} x \right)}
- No
sin⁡(2⋅2x)+cos⁡(2⋅2x)=sin⁡(22x)−cos⁡(22x)\sin{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} \cdot 2 x \right)} = \sin{\left(2 \sqrt{2} x \right)} - \cos{\left(2 \sqrt{2} x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
    © Sr Examen – Калькулятор