Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
-
Expresiones idénticas
- cos(x^ dos + cinco)^(tres)
- coseno de (x al cuadrado más 5) en el grado (3)
- coseno de (x en el grado dos más cinco) en el grado (tres)
- cos(x2+5)(3)
- cosx2+53
- cos(x²+5)^(3)
- cos(x en el grado 2+5) en el grado (3)
- cosx^2+5^3
-
Expresiones semejantes
- cos(x^2-5)^(3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(3x)+3cos(x)
Gráfico de la función y = cos(x^2+5)^(3)
Solución
Ha introducido
[src]
3/ 2 \ f(x) = cos \x + 5/
$$f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)}$$
f = cos(x^2 + 5)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -52.0663697544252$$
$$x_{2} = 31.997992145891$$
$$x_{3} = -11.7448933029021$$
$$x_{4} = -59.9998131494872$$
$$x_{5} = 88.2480623505825$$
$$x_{6} = -89.7482927969741$$
$$x_{7} = -65.6982548598493$$
$$x_{8} = 6.11649647594639$$
$$x_{9} = -61.6780439570964$$
$$x_{10} = -19.8093768383896$$
$$x_{11} = -29.7597279677183$$
$$x_{12} = 12.2682038262755$$
$$x_{13} = 80.2494693962654$$
$$x_{14} = 72.3870772238288$$
$$x_{15} = 40.3757233452477$$
$$x_{16} = 43.8089664763001$$
$$x_{17} = 82.1835540985957$$
$$x_{18} = 54.252968556004$$
$$x_{19} = -45.8414430083948$$
$$x_{20} = -95.8585985830129$$
$$x_{21} = -67.8854087786538$$
$$x_{22} = 8.29622507408922$$
$$x_{23} = -81.2995901194117$$
$$x_{24} = 92.2512157085239$$
$$x_{25} = 46.2508050170235$$
$$x_{26} = -3.92688677636249$$
$$x_{27} = -35.7538878308534$$
$$x_{28} = 51.5814042397705$$
$$x_{29} = 76.4400077599057$$
$$x_{30} = 48.2455442408022$$
$$x_{31} = -85.1130132549026$$
$$x_{32} = 37.96976947485$$
$$x_{33} = 94.0220938394258$$
$$x_{34} = 25.7407935060421$$
$$x_{35} = -70.0266986896122$$
$$x_{36} = 74.2509759707099$$
$$x_{37} = -39.7483775422106$$
$$x_{38} = 1.68937673339377$$
$$x_{39} = -41.7528002664201$$
$$x_{40} = 2.44858586465837$$
$$x_{41} = 78.2274566213261$$
$$x_{42} = 96.2510729337679$$
$$x_{43} = -5.85405422056964$$
$$x_{44} = 90.202202114565$$
$$x_{45} = 70.250654172218$$
$$x_{46} = 18.2406497744926$$
$$x_{47} = 16.23595127914$$
$$x_{48} = -64.002728249379$$
$$x_{49} = -15.7447846767684$$
$$x_{50} = -43.8806184186827$$
$$x_{51} = -1.68938875055518$$
$$x_{52} = 51.1225730915983$$
$$x_{53} = 86.2496597686963$$
$$x_{54} = -91.9100376890454$$
$$x_{55} = -27.6246171144836$$
$$x_{56} = -73.0136639197297$$
$$x_{57} = 24.4257049227802$$
$$x_{58} = 28.2431759658521$$
$$x_{59} = 30.1269414324541$$
$$x_{60} = 59.9998131496237$$
$$x_{61} = -25.6796956094115$$
$$x_{62} = 57.9217864996593$$
$$x_{63} = -58.0572242345916$$
$$x_{64} = -16.9923184988191$$
$$x_{65} = 56.1593387717591$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -52.0663697544252$$
$$x_{2} = 31.997992145891$$
$$x_{3} = -11.7448933029021$$
$$x_{4} = -59.9998131494872$$
$$x_{5} = 88.2480623505825$$
$$x_{6} = -89.7482927969741$$
$$x_{7} = -65.6982548598493$$
$$x_{8} = 6.11649647594639$$
$$x_{9} = -61.6780439570964$$
$$x_{10} = -19.8093768383896$$
$$x_{11} = -29.7597279677183$$
$$x_{12} = 12.2682038262755$$
$$x_{13} = 80.2494693962654$$
$$x_{14} = 72.3870772238288$$
$$x_{15} = 40.3757233452477$$
$$x_{16} = 43.8089664763001$$
$$x_{17} = 82.1835540985957$$
$$x_{18} = 54.252968556004$$
$$x_{19} = -45.8414430083948$$
$$x_{20} = -95.8585985830129$$
$$x_{21} = -67.8854087786538$$
$$x_{22} = 8.29622507408922$$
$$x_{23} = -81.2995901194117$$
$$x_{24} = 92.2512157085239$$
$$x_{25} = 46.2508050170235$$
$$x_{26} = -3.92688677636249$$
$$x_{27} = -35.7538878308534$$
$$x_{28} = 51.5814042397705$$
$$x_{29} = 76.4400077599057$$
$$x_{30} = 48.2455442408022$$
$$x_{31} = -85.1130132549026$$
$$x_{32} = 37.96976947485$$
$$x_{33} = 94.0220938394258$$
$$x_{34} = 25.7407935060421$$
$$x_{35} = -70.0266986896122$$
$$x_{36} = 74.2509759707099$$
$$x_{37} = -39.7483775422106$$
$$x_{38} = 1.68937673339377$$
$$x_{39} = -41.7528002664201$$
$$x_{40} = 2.44858586465837$$
$$x_{41} = 78.2274566213261$$
$$x_{42} = 96.2510729337679$$
$$x_{43} = -5.85405422056964$$
$$x_{44} = 90.202202114565$$
$$x_{45} = 70.250654172218$$
$$x_{46} = 18.2406497744926$$
$$x_{47} = 16.23595127914$$
$$x_{48} = -64.002728249379$$
$$x_{49} = -15.7447846767684$$
$$x_{50} = -43.8806184186827$$
$$x_{51} = -1.68938875055518$$
$$x_{52} = 51.1225730915983$$
$$x_{53} = 86.2496597686963$$
$$x_{54} = -91.9100376890454$$
$$x_{55} = -27.6246171144836$$
$$x_{56} = -73.0136639197297$$
$$x_{57} = 24.4257049227802$$
$$x_{58} = 28.2431759658521$$
$$x_{59} = 30.1269414324541$$
$$x_{60} = 59.9998131496237$$
$$x_{61} = -25.6796956094115$$
$$x_{62} = 57.9217864996593$$
$$x_{63} = -58.0572242345916$$
$$x_{64} = -16.9923184988191$$
$$x_{65} = 56.1593387717591$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x \sin{\left(x^{2} + 5 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x \sin{\left(x^{2} + 5 \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} + 5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
3 (0, cos (5))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x^2 + 5)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)} = \cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)}$$
- Sí
$$\cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)} = - \cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)} = \cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)}$$
- Sí
$$\cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)} = - \cos^{3}{\left(x^{2} + 5 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico