Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)+ tres *cos(x)
- seno de (x) más 3 multiplicar por coseno de (x)
- seno de (x) más tres multiplicar por coseno de (x)
- sin(x)+3cos(x)
- sinx+3cosx
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-3*cos(x)
- f(x)=-16sinx+3cosx
- sinx+3*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x)+1/3*sin(3*x)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
Gráfico de la función y = sin(x)+3*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x) + 3*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(x) + 3*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 55.299621992218$$
$$x_{2} = -95.496825380092$$
$$x_{3} = -42.0897502690656$$
$$x_{4} = -73.5056768049635$$
$$x_{5} = 262.644737129144$$
$$x_{6} = -45.2313429226554$$
$$x_{7} = 1.89254688119154$$
$$x_{8} = 64.7243999529874$$
$$x_{9} = 52.1580293386282$$
$$x_{10} = -82.9304547657329$$
$$x_{11} = -89.2136400729125$$
$$x_{12} = 74.1491779137568$$
$$x_{13} = 42.7332513778588$$
$$x_{14} = 96.1403264888853$$
$$x_{15} = -35.806564961886$$
$$x_{16} = -70.3640841513737$$
$$x_{17} = 61.5828072993976$$
$$x_{18} = 23.8836954563201$$
$$x_{19} = 45.8748440314486$$
$$x_{20} = 33.3084734170895$$
$$x_{21} = 89.8571411817058$$
$$x_{22} = -98.6384180336818$$
$$x_{23} = 39.5916587242691$$
$$x_{24} = -26.3817870011166$$
$$x_{25} = -29.5233796547064$$
$$x_{26} = -76.6472694585533$$
$$x_{27} = 11.3173248419609$$
$$x_{28} = 99.2819191424751$$
$$x_{29} = -629.567576490357$$
$$x_{30} = 58.4412146458078$$
$$x_{31} = -38.9481576154758$$
$$x_{32} = 36.4500660706793$$
$$x_{33} = 20.7421028027303$$
$$x_{34} = 49.0164366850384$$
$$x_{35} = -13.8154163867574$$
$$x_{36} = -60.9393061906043$$
$$x_{37} = 5.03413953478133$$
$$x_{38} = 17.6005101491405$$
$$x_{39} = -86.0720474193227$$
$$x_{40} = -32.6649723082962$$
$$x_{41} = -20.098601693937$$
$$x_{42} = 80.4323632209364$$
$$x_{43} = -92.3552327265023$$
$$x_{44} = -114.346381301631$$
$$x_{45} = 8.17573218837112$$
$$x_{46} = -7.53223107957784$$
$$x_{47} = -16.9570090403472$$
$$x_{48} = -10.6738237331676$$
$$x_{49} = -51.5145282298349$$
$$x_{50} = 71.007585260167$$
$$x_{51} = -23.2401943475268$$
$$x_{52} = -48.3729355762452$$
$$x_{53} = 14.4589174955507$$
$$x_{54} = 77.2907705673466$$
$$x_{55} = -1.24904577239825$$
$$x_{56} = -79.7888621121431$$
$$x_{57} = -64.0808988441941$$
$$x_{58} = -67.2224914977839$$
$$x_{59} = -54.6561208834247$$
$$x_{60} = -4.39063842598805$$
$$x_{61} = 67.8659926065772$$
$$x_{62} = 27.0252881099099$$
$$x_{63} = 30.1668807634997$$
$$x_{64} = -1226.47018067242$$
$$x_{65} = 86.715548528116$$
$$x_{66} = 83.5739558745262$$
$$x_{67} = 92.9987338352955$$
$$x_{68} = -57.7977135370145$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 55.299621992218$$
$$x_{2} = -95.496825380092$$
$$x_{3} = -42.0897502690656$$
$$x_{4} = -73.5056768049635$$
$$x_{5} = 262.644737129144$$
$$x_{6} = -45.2313429226554$$
$$x_{7} = 1.89254688119154$$
$$x_{8} = 64.7243999529874$$
$$x_{9} = 52.1580293386282$$
$$x_{10} = -82.9304547657329$$
$$x_{11} = -89.2136400729125$$
$$x_{12} = 74.1491779137568$$
$$x_{13} = 42.7332513778588$$
$$x_{14} = 96.1403264888853$$
$$x_{15} = -35.806564961886$$
$$x_{16} = -70.3640841513737$$
$$x_{17} = 61.5828072993976$$
$$x_{18} = 23.8836954563201$$
$$x_{19} = 45.8748440314486$$
$$x_{20} = 33.3084734170895$$
$$x_{21} = 89.8571411817058$$
$$x_{22} = -98.6384180336818$$
$$x_{23} = 39.5916587242691$$
$$x_{24} = -26.3817870011166$$
$$x_{25} = -29.5233796547064$$
$$x_{26} = -76.6472694585533$$
$$x_{27} = 11.3173248419609$$
$$x_{28} = 99.2819191424751$$
$$x_{29} = -629.567576490357$$
$$x_{30} = 58.4412146458078$$
$$x_{31} = -38.9481576154758$$
$$x_{32} = 36.4500660706793$$
$$x_{33} = 20.7421028027303$$
$$x_{34} = 49.0164366850384$$
$$x_{35} = -13.8154163867574$$
$$x_{36} = -60.9393061906043$$
$$x_{37} = 5.03413953478133$$
$$x_{38} = 17.6005101491405$$
$$x_{39} = -86.0720474193227$$
$$x_{40} = -32.6649723082962$$
$$x_{41} = -20.098601693937$$
$$x_{42} = 80.4323632209364$$
$$x_{43} = -92.3552327265023$$
$$x_{44} = -114.346381301631$$
$$x_{45} = 8.17573218837112$$
$$x_{46} = -7.53223107957784$$
$$x_{47} = -16.9570090403472$$
$$x_{48} = -10.6738237331676$$
$$x_{49} = -51.5145282298349$$
$$x_{50} = 71.007585260167$$
$$x_{51} = -23.2401943475268$$
$$x_{52} = -48.3729355762452$$
$$x_{53} = 14.4589174955507$$
$$x_{54} = 77.2907705673466$$
$$x_{55} = -1.24904577239825$$
$$x_{56} = -79.7888621121431$$
$$x_{57} = -64.0808988441941$$
$$x_{58} = -67.2224914977839$$
$$x_{59} = -54.6561208834247$$
$$x_{60} = -4.39063842598805$$
$$x_{61} = 67.8659926065772$$
$$x_{62} = 27.0252881099099$$
$$x_{63} = 30.1668807634997$$
$$x_{64} = -1226.47018067242$$
$$x_{65} = 86.715548528116$$
$$x_{66} = 83.5739558745262$$
$$x_{67} = 92.9987338352955$$
$$x_{68} = -57.7977135370145$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (atan(1/3), \/ 10 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + 3*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico