Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
(x^3+16)/x
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
(x+2)/(x-4)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)+ cinco *cos(x)
- seno de (x) más 5 multiplicar por coseno de (x)
- seno de (x) más cinco multiplicar por coseno de (x)
- sin(x)+5cos(x)
- sinx+5cosx
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-5*cos(x)
- 2sin(x)+5cos(x)
- sinx+5*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
- sin(x^2)/x^2
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(3)/x
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2*x)*log(x)
Gráfico de la función y = sin(x)+5*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x) + 5*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(x) + 5*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -54.7804758779715$$
$$x_{2} = -76.7716244531001$$
$$x_{3} = 64.6000449584406$$
$$x_{4} = -215.001701211051$$
$$x_{5} = -35.9309199564327$$
$$x_{6} = 23.7593404617733$$
$$x_{7} = 55.1752669976713$$
$$x_{8} = 89.732786187159$$
$$x_{9} = 11.1929698474142$$
$$x_{10} = -86.1964024138694$$
$$x_{11} = -92.479587721049$$
$$x_{12} = 61.4584523048509$$
$$x_{13} = -67.3468464923307$$
$$x_{14} = 14.3345625010039$$
$$x_{15} = -89.3379950674592$$
$$x_{16} = -10.7981787277144$$
$$x_{17} = -61.0636611851511$$
$$x_{18} = 4.90978454023457$$
$$x_{19} = 70.8832302656202$$
$$x_{20} = -48.4972905707919$$
$$x_{21} = 42.6088963833121$$
$$x_{22} = 33.1841184225427$$
$$x_{23} = -83.0548097602796$$
$$x_{24} = 67.7416376120304$$
$$x_{25} = 8.05137719382436$$
$$x_{26} = 83.4496008799794$$
$$x_{27} = 92.8743788407488$$
$$x_{28} = -17.081364034894$$
$$x_{29} = 99.1575641479284$$
$$x_{30} = -45.3556979172021$$
$$x_{31} = 20.6177478081835$$
$$x_{32} = -26.5061419956634$$
$$x_{33} = -1.37340076694502$$
$$x_{34} = 48.8920816904917$$
$$x_{35} = 45.7504890369019$$
$$x_{36} = 17.4761551545937$$
$$x_{37} = -32.7893273028429$$
$$x_{38} = -70.4884391459205$$
$$x_{39} = -7.6565860741246$$
$$x_{40} = -29.6477346492532$$
$$x_{41} = -51.6388832243817$$
$$x_{42} = 74.02482291921$$
$$x_{43} = 52.0336743440815$$
$$x_{44} = -95.6211803746388$$
$$x_{45} = -39.0725126100225$$
$$x_{46} = -42.2141052636123$$
$$x_{47} = -79.9132171066898$$
$$x_{48} = -4.51499342053481$$
$$x_{49} = -73.6300317995103$$
$$x_{50} = 86.5911935335692$$
$$x_{51} = 77.1664155727998$$
$$x_{52} = 1.76819188664478$$
$$x_{53} = 58.3168596512611$$
$$x_{54} = 39.4673037297223$$
$$x_{55} = 80.3080082263896$$
$$x_{56} = -23.3645493420736$$
$$x_{57} = -57.9220685315613$$
$$x_{58} = 26.9009331153631$$
$$x_{59} = 30.0425257689529$$
$$x_{60} = -98.7627730282286$$
$$x_{61} = -13.9397713813042$$
$$x_{62} = 96.0159714943386$$
$$x_{63} = 36.3257110761325$$
$$x_{64} = -64.2052538387409$$
$$x_{65} = -20.2229566884838$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -54.7804758779715$$
$$x_{2} = -76.7716244531001$$
$$x_{3} = 64.6000449584406$$
$$x_{4} = -215.001701211051$$
$$x_{5} = -35.9309199564327$$
$$x_{6} = 23.7593404617733$$
$$x_{7} = 55.1752669976713$$
$$x_{8} = 89.732786187159$$
$$x_{9} = 11.1929698474142$$
$$x_{10} = -86.1964024138694$$
$$x_{11} = -92.479587721049$$
$$x_{12} = 61.4584523048509$$
$$x_{13} = -67.3468464923307$$
$$x_{14} = 14.3345625010039$$
$$x_{15} = -89.3379950674592$$
$$x_{16} = -10.7981787277144$$
$$x_{17} = -61.0636611851511$$
$$x_{18} = 4.90978454023457$$
$$x_{19} = 70.8832302656202$$
$$x_{20} = -48.4972905707919$$
$$x_{21} = 42.6088963833121$$
$$x_{22} = 33.1841184225427$$
$$x_{23} = -83.0548097602796$$
$$x_{24} = 67.7416376120304$$
$$x_{25} = 8.05137719382436$$
$$x_{26} = 83.4496008799794$$
$$x_{27} = 92.8743788407488$$
$$x_{28} = -17.081364034894$$
$$x_{29} = 99.1575641479284$$
$$x_{30} = -45.3556979172021$$
$$x_{31} = 20.6177478081835$$
$$x_{32} = -26.5061419956634$$
$$x_{33} = -1.37340076694502$$
$$x_{34} = 48.8920816904917$$
$$x_{35} = 45.7504890369019$$
$$x_{36} = 17.4761551545937$$
$$x_{37} = -32.7893273028429$$
$$x_{38} = -70.4884391459205$$
$$x_{39} = -7.6565860741246$$
$$x_{40} = -29.6477346492532$$
$$x_{41} = -51.6388832243817$$
$$x_{42} = 74.02482291921$$
$$x_{43} = 52.0336743440815$$
$$x_{44} = -95.6211803746388$$
$$x_{45} = -39.0725126100225$$
$$x_{46} = -42.2141052636123$$
$$x_{47} = -79.9132171066898$$
$$x_{48} = -4.51499342053481$$
$$x_{49} = -73.6300317995103$$
$$x_{50} = 86.5911935335692$$
$$x_{51} = 77.1664155727998$$
$$x_{52} = 1.76819188664478$$
$$x_{53} = 58.3168596512611$$
$$x_{54} = 39.4673037297223$$
$$x_{55} = 80.3080082263896$$
$$x_{56} = -23.3645493420736$$
$$x_{57} = -57.9220685315613$$
$$x_{58} = 26.9009331153631$$
$$x_{59} = 30.0425257689529$$
$$x_{60} = -98.7627730282286$$
$$x_{61} = -13.9397713813042$$
$$x_{62} = 96.0159714943386$$
$$x_{63} = 36.3257110761325$$
$$x_{64} = -64.2052538387409$$
$$x_{65} = -20.2229566884838$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (atan(1/5), \/ 26 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(5 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(5 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(5 \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(5 \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, 6\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + 5*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda