Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- 3sinx+5cosx
- 3 seno de x más 5 coseno de x
-
Expresiones semejantes
- 3sinx-5cosx
Gráfico de la función y = 3sinx+5cosx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*sin(x) + 5*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
f = 3*sin(x) + 5*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 71.2262542060409$$
$$x_{2} = -38.7294886696018$$
$$x_{3} = -85.8533784734487$$
$$x_{4} = 99.5005880883491$$
$$x_{5} = 105.783773395529$$
$$x_{6} = -63.8622298983202$$
$$x_{7} = -95.2781564342181$$
$$x_{8} = -10.4551547872937$$
$$x_{9} = -32.4463033624222$$
$$x_{10} = -35.587896016012$$
$$x_{11} = -73.2870078590896$$
$$x_{12} = -1.03037682652431$$
$$x_{13} = 5.25280848065527$$
$$x_{14} = 46.0935129773226$$
$$x_{15} = 55.518290938092$$
$$x_{16} = -13.5967474408835$$
$$x_{17} = -41.8710813231916$$
$$x_{18} = 36.6687350165532$$
$$x_{19} = 83.7926248204001$$
$$x_{20} = 64.9430688988613$$
$$x_{21} = 96.3589954347593$$
$$x_{22} = 77.5094395132205$$
$$x_{23} = -88.9949711270385$$
$$x_{24} = 86.9342174739899$$
$$x_{25} = -29.3047107088325$$
$$x_{26} = -23.0215254016529$$
$$x_{27} = -315.189642185504$$
$$x_{28} = -45.0126739767814$$
$$x_{29} = 58.6598835916818$$
$$x_{30} = 80.6510321668103$$
$$x_{31} = -54.4374519375508$$
$$x_{32} = -26.1631180552427$$
$$x_{33} = 61.8014762452716$$
$$x_{34} = 33.5271423629634$$
$$x_{35} = 165.474033813735$$
$$x_{36} = -19.8799327480631$$
$$x_{37} = 17.8191790950144$$
$$x_{38} = -51.295859283961$$
$$x_{39} = 74.3678468596307$$
$$x_{40} = 102.642180741939$$
$$x_{41} = -57.5790445911406$$
$$x_{42} = -76.4286005126794$$
$$x_{43} = 42.9519203237328$$
$$x_{44} = 68.0846615524511$$
$$x_{45} = 52.3766982845022$$
$$x_{46} = -60.7206372447304$$
$$x_{47} = 93.2174027811695$$
$$x_{48} = 27.2439570557838$$
$$x_{49} = 90.0758101275797$$
$$x_{50} = -82.7117858198589$$
$$x_{51} = -98.4197490878079$$
$$x_{52} = -79.5701931662691$$
$$x_{53} = -70.1454152054998$$
$$x_{54} = -92.1365637806283$$
$$x_{55} = 14.6775864414247$$
$$x_{56} = -16.7383400944733$$
$$x_{57} = 39.810327670143$$
$$x_{58} = -48.1542666303712$$
$$x_{59} = 8.39440113424507$$
$$x_{60} = -4.17196948011411$$
$$x_{61} = -67.00382255191$$
$$x_{62} = 11.5359937878349$$
$$x_{63} = 30.3855497093736$$
$$x_{64} = -7.3135621337039$$
$$x_{65} = 2.11121582706548$$
$$x_{66} = 24.102364402194$$
$$x_{67} = 20.9607717486042$$
$$x_{68} = 49.2351056309124$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 71.2262542060409$$
$$x_{2} = -38.7294886696018$$
$$x_{3} = -85.8533784734487$$
$$x_{4} = 99.5005880883491$$
$$x_{5} = 105.783773395529$$
$$x_{6} = -63.8622298983202$$
$$x_{7} = -95.2781564342181$$
$$x_{8} = -10.4551547872937$$
$$x_{9} = -32.4463033624222$$
$$x_{10} = -35.587896016012$$
$$x_{11} = -73.2870078590896$$
$$x_{12} = -1.03037682652431$$
$$x_{13} = 5.25280848065527$$
$$x_{14} = 46.0935129773226$$
$$x_{15} = 55.518290938092$$
$$x_{16} = -13.5967474408835$$
$$x_{17} = -41.8710813231916$$
$$x_{18} = 36.6687350165532$$
$$x_{19} = 83.7926248204001$$
$$x_{20} = 64.9430688988613$$
$$x_{21} = 96.3589954347593$$
$$x_{22} = 77.5094395132205$$
$$x_{23} = -88.9949711270385$$
$$x_{24} = 86.9342174739899$$
$$x_{25} = -29.3047107088325$$
$$x_{26} = -23.0215254016529$$
$$x_{27} = -315.189642185504$$
$$x_{28} = -45.0126739767814$$
$$x_{29} = 58.6598835916818$$
$$x_{30} = 80.6510321668103$$
$$x_{31} = -54.4374519375508$$
$$x_{32} = -26.1631180552427$$
$$x_{33} = 61.8014762452716$$
$$x_{34} = 33.5271423629634$$
$$x_{35} = 165.474033813735$$
$$x_{36} = -19.8799327480631$$
$$x_{37} = 17.8191790950144$$
$$x_{38} = -51.295859283961$$
$$x_{39} = 74.3678468596307$$
$$x_{40} = 102.642180741939$$
$$x_{41} = -57.5790445911406$$
$$x_{42} = -76.4286005126794$$
$$x_{43} = 42.9519203237328$$
$$x_{44} = 68.0846615524511$$
$$x_{45} = 52.3766982845022$$
$$x_{46} = -60.7206372447304$$
$$x_{47} = 93.2174027811695$$
$$x_{48} = 27.2439570557838$$
$$x_{49} = 90.0758101275797$$
$$x_{50} = -82.7117858198589$$
$$x_{51} = -98.4197490878079$$
$$x_{52} = -79.5701931662691$$
$$x_{53} = -70.1454152054998$$
$$x_{54} = -92.1365637806283$$
$$x_{55} = 14.6775864414247$$
$$x_{56} = -16.7383400944733$$
$$x_{57} = 39.810327670143$$
$$x_{58} = -48.1542666303712$$
$$x_{59} = 8.39440113424507$$
$$x_{60} = -4.17196948011411$$
$$x_{61} = -67.00382255191$$
$$x_{62} = 11.5359937878349$$
$$x_{63} = 30.3855497093736$$
$$x_{64} = -7.3135621337039$$
$$x_{65} = 2.11121582706548$$
$$x_{66} = 24.102364402194$$
$$x_{67} = 20.9607717486042$$
$$x_{68} = 49.2351056309124$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (atan(3/5), \/ 34 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{3} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -8, 8\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin(x) + 5*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar