Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- x*sin(x+ cinco)*cos(x- seis)*sin(x+ siete)*cos(x- ocho)*sin(x/ tres)
- x multiplicar por seno de (x más 5) multiplicar por coseno de (x menos 6) multiplicar por seno de (x más 7) multiplicar por coseno de (x menos 8) multiplicar por seno de (x dividir por 3)
- x multiplicar por seno de (x más cinco) multiplicar por coseno de (x menos seis) multiplicar por seno de (x más siete) multiplicar por coseno de (x menos ocho) multiplicar por seno de (x dividir por tres)
- xsin(x+5)cos(x-6)sin(x+7)cos(x-8)sin(x/3)
- xsinx+5cosx-6sinx+7cosx-8sinx/3
- x*sin(x+5)*cos(x-6)*sin(x+7)*cos(x-8)*sin(x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- x*sin(x+5)*cos(x-6)*sin(x-7)*cos(x-8)*sin(x/3)
- x*sin(x-5)*cos(x-6)*sin(x+7)*cos(x-8)*sin(x/3)
- x*sin(x+5)*cos(x-6)*sin(x+7)*cos(x+8)*sin(x/3)
- x*sin(x+5)*cos(x+6)*sin(x+7)*cos(x-8)*sin(x/3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = x*sin(x+5)*cos(x-6)*sin(x+7)*cos(x-8)*sin(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = x*sin(x + 5)*cos(x - 6)*sin(x + 7)*cos(x - 8)*sin|-|
\3/
$$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
f = ((((x*sin(x + 5))*cos(x - 6))*sin(x + 7))*cos(x - 8))*sin(x/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 6 - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{5} = 8 - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{\pi}{2} + 6$$
$$x_{7} = \frac{\pi}{2} + 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 13.8539816339745$$
$$x_{2} = 88.1106126665397$$
$$x_{3} = -39.5575191894877$$
$$x_{4} = 6.4292036732051$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = -36.4115008234622$$
$$x_{7} = 98.6769832808989$$
$$x_{8} = -32.1327412287183$$
$$x_{9} = -54.1238898038469$$
$$x_{10} = -10.1415926535898$$
$$x_{11} = -72.1106126665397$$
$$x_{12} = -45.8362787842316$$
$$x_{13} = 92.3893722612836$$
$$x_{14} = -85.5398163397448$$
$$x_{15} = -87.8185759344887$$
$$x_{16} = 79.8230016469244$$
$$x_{17} = -50.1194640914112$$
$$x_{18} = 20.1371669411541$$
$$x_{19} = 51.5486677646163$$
$$x_{20} = -28.9911485751286$$
$$x_{21} = -8.13716694115407$$
$$x_{22} = 84.106186954104$$
$$x_{23} = 37.845130209103$$
$$x_{24} = -6.13716694115407$$
$$x_{25} = 33.8407044966673$$
$$x_{26} = -41.5575191894877$$
$$x_{27} = 50.4115008234622$$
$$x_{28} = -63.5486677646163$$
$$x_{29} = -14.4247779607694$$
$$x_{30} = 95.5309649148734$$
$$x_{31} = -28.1283155162826$$
$$x_{32} = -91.8230016469244$$
$$x_{33} = -17.5663706143592$$
$$x_{34} = 81.8274273593601$$
$$x_{35} = 70.398223686155$$
$$x_{36} = 18.1327412287183$$
$$x_{37} = -15.5619449019235$$
$$x_{38} = 40.1238898038469$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = 35.845130209103$$
$$x_{41} = 57.8362787842316$$
$$x_{42} = -43.8362787842316$$
$$x_{43} = -76.1150383789755$$
$$x_{44} = -3.85840734641021$$
$$x_{45} = -80.3937979737193$$
$$x_{46} = -61.5486677646163$$
$$x_{47} = 22.1371669411541$$
$$x_{48} = 57.8318530717959$$
$$x_{49} = -59.5442420521806$$
$$x_{50} = 59.8362787842316$$
$$x_{51} = -94.1017612416683$$
$$x_{52} = -25.8495559215388$$
$$x_{53} = 28.2743338823081$$
$$x_{54} = 65.9734457253857$$
$$x_{55} = -21.845130209103$$
$$x_{56} = -19.5663706143592$$
$$x_{57} = 99.814150222053$$
$$x_{58} = -74.1106126665397$$
$$x_{59} = 11.8495559215388$$
$$x_{60} = -47.8407044966673$$
$$x_{61} = -96.1017612416683$$
$$x_{62} = 2.42477796076938$$
$$x_{63} = 4.42477796076938$$
$$x_{64} = 90.3893722612836$$
$$x_{65} = 54.6946861306418$$
$$x_{66} = 32.7035375555132$$
$$x_{67} = -83.5398163397448$$
$$x_{68} = 26.4159265358979$$
$$x_{69} = -77.2522053201295$$
$$x_{70} = 29.5619449019235$$
$$x_{71} = 72.4026493985908$$
$$x_{72} = -1.85398163397448$$
$$x_{73} = -98.106186954104$$
$$x_{74} = 94.2477796076938$$
$$x_{75} = 62.1150383789754$$
$$x_{76} = -30.1283155162826$$
$$x_{77} = 0.146018366025517$$
$$x_{78} = 44.1283155162826$$
$$x_{79} = -23.845130209103$$
$$x_{80} = -11.2787595947439$$
$$x_{81} = -89.8185759344887$$
$$x_{82} = 24.4159265358979$$
$$x_{83} = 79.8274273593601$$
$$x_{84} = 48.4070751110265$$
$$x_{85} = -236.336263712055$$
$$x_{86} = 68.398223686155$$
$$x_{87} = 46.4070751110265$$
$$x_{88} = -67.8274273593601$$
$$x_{89} = 15.8539816339745$$
$$x_{90} = 7.5707963267949$$
$$x_{91} = -81.5353906273091$$
$$x_{92} = 77.8230016469244$$
$$x_{93} = -52.1194640914112$$
$$x_{94} = -37.6991118430775$$
$$x_{95} = -69.8318530717959$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 6 - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{5} = 8 - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{6} = \frac{\pi}{2} + 6$$
$$x_{7} = \frac{\pi}{2} + 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 13.8539816339745$$
$$x_{2} = 88.1106126665397$$
$$x_{3} = -39.5575191894877$$
$$x_{4} = 6.4292036732051$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = -36.4115008234622$$
$$x_{7} = 98.6769832808989$$
$$x_{8} = -32.1327412287183$$
$$x_{9} = -54.1238898038469$$
$$x_{10} = -10.1415926535898$$
$$x_{11} = -72.1106126665397$$
$$x_{12} = -45.8362787842316$$
$$x_{13} = 92.3893722612836$$
$$x_{14} = -85.5398163397448$$
$$x_{15} = -87.8185759344887$$
$$x_{16} = 79.8230016469244$$
$$x_{17} = -50.1194640914112$$
$$x_{18} = 20.1371669411541$$
$$x_{19} = 51.5486677646163$$
$$x_{20} = -28.9911485751286$$
$$x_{21} = -8.13716694115407$$
$$x_{22} = 84.106186954104$$
$$x_{23} = 37.845130209103$$
$$x_{24} = -6.13716694115407$$
$$x_{25} = 33.8407044966673$$
$$x_{26} = -41.5575191894877$$
$$x_{27} = 50.4115008234622$$
$$x_{28} = -63.5486677646163$$
$$x_{29} = -14.4247779607694$$
$$x_{30} = 95.5309649148734$$
$$x_{31} = -28.1283155162826$$
$$x_{32} = -91.8230016469244$$
$$x_{33} = -17.5663706143592$$
$$x_{34} = 81.8274273593601$$
$$x_{35} = 70.398223686155$$
$$x_{36} = 18.1327412287183$$
$$x_{37} = -15.5619449019235$$
$$x_{38} = 40.1238898038469$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = 35.845130209103$$
$$x_{41} = 57.8362787842316$$
$$x_{42} = -43.8362787842316$$
$$x_{43} = -76.1150383789755$$
$$x_{44} = -3.85840734641021$$
$$x_{45} = -80.3937979737193$$
$$x_{46} = -61.5486677646163$$
$$x_{47} = 22.1371669411541$$
$$x_{48} = 57.8318530717959$$
$$x_{49} = -59.5442420521806$$
$$x_{50} = 59.8362787842316$$
$$x_{51} = -94.1017612416683$$
$$x_{52} = -25.8495559215388$$
$$x_{53} = 28.2743338823081$$
$$x_{54} = 65.9734457253857$$
$$x_{55} = -21.845130209103$$
$$x_{56} = -19.5663706143592$$
$$x_{57} = 99.814150222053$$
$$x_{58} = -74.1106126665397$$
$$x_{59} = 11.8495559215388$$
$$x_{60} = -47.8407044966673$$
$$x_{61} = -96.1017612416683$$
$$x_{62} = 2.42477796076938$$
$$x_{63} = 4.42477796076938$$
$$x_{64} = 90.3893722612836$$
$$x_{65} = 54.6946861306418$$
$$x_{66} = 32.7035375555132$$
$$x_{67} = -83.5398163397448$$
$$x_{68} = 26.4159265358979$$
$$x_{69} = -77.2522053201295$$
$$x_{70} = 29.5619449019235$$
$$x_{71} = 72.4026493985908$$
$$x_{72} = -1.85398163397448$$
$$x_{73} = -98.106186954104$$
$$x_{74} = 94.2477796076938$$
$$x_{75} = 62.1150383789754$$
$$x_{76} = -30.1283155162826$$
$$x_{77} = 0.146018366025517$$
$$x_{78} = 44.1283155162826$$
$$x_{79} = -23.845130209103$$
$$x_{80} = -11.2787595947439$$
$$x_{81} = -89.8185759344887$$
$$x_{82} = 24.4159265358979$$
$$x_{83} = 79.8274273593601$$
$$x_{84} = 48.4070751110265$$
$$x_{85} = -236.336263712055$$
$$x_{86} = 68.398223686155$$
$$x_{87} = 46.4070751110265$$
$$x_{88} = -67.8274273593601$$
$$x_{89} = 15.8539816339745$$
$$x_{90} = 7.5707963267949$$
$$x_{91} = -81.5353906273091$$
$$x_{92} = 77.8230016469244$$
$$x_{93} = -52.1194640914112$$
$$x_{94} = -37.6991118430775$$
$$x_{95} = -69.8318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((((x*sin(x + 5))*cos(x - 6))*sin(x + 7))*cos(x - 8))*sin(x/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(x + 5 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(x + 5 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(x + 5 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(x + 5 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(x - 7 \right)} \sin{\left(x - 5 \right)} \cos{\left(x + 6 \right)} \cos{\left(x + 8 \right)}$$
- No
$$x \sin{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(x - 7 \right)} \sin{\left(x - 5 \right)} \cos{\left(x + 6 \right)} \cos{\left(x + 8 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(x - 7 \right)} \sin{\left(x - 5 \right)} \cos{\left(x + 6 \right)} \cos{\left(x + 8 \right)}$$
- No
$$x \sin{\left(x + 5 \right)} \cos{\left(x - 6 \right)} \sin{\left(x + 7 \right)} \cos{\left(x - 8 \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = - x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(x - 7 \right)} \sin{\left(x - 5 \right)} \cos{\left(x + 6 \right)} \cos{\left(x + 8 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar