Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- cos(cinco *x)+sin(cinco *x)
- coseno de (5 multiplicar por x) más seno de (5 multiplicar por x)
- coseno de (cinco multiplicar por x) más seno de (cinco multiplicar por x)
- cos(5x)+sin(5x)
- cos5x+sin5x
-
Expresiones semejantes
- cos(5*x)-sin(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x+pi/6)-3
- cos(x)/8
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = cos(5*x)+sin(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(5*x) + sin(5*x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$$
f = sin(5*x) + cos(5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{20}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 92.2057443828604$$
$$x_{2} = 85.9225590756809$$
$$x_{3} = -61.7322956430394$$
$$x_{4} = 2.35619449019234$$
$$x_{5} = 75.8694625841935$$
$$x_{6} = 41.9402619254237$$
$$x_{7} = -56.0774288665778$$
$$x_{8} = -12.0951317163207$$
$$x_{9} = 97.8606111593221$$
$$x_{10} = -68.015480950219$$
$$x_{11} = -17.7499984927823$$
$$x_{12} = 9.89601685880785$$
$$x_{13} = -34.0862802914493$$
$$x_{14} = -41.6261026600648$$
$$x_{15} = 123.621670918758$$
$$x_{16} = 62.0464549083984$$
$$x_{17} = 35.0287580875262$$
$$x_{18} = 21.2057504117311$$
$$x_{19} = -19.6349540849362$$
$$x_{20} = 95.9756555671682$$
$$x_{21} = -29.6880505764235$$
$$x_{22} = 24.3473430653209$$
$$x_{23} = -71.7853921345268$$
$$x_{24} = 31.8871654339364$$
$$x_{25} = -44.1393767829366$$
$$x_{26} = -15.8650429006285$$
$$x_{27} = 53.878314009065$$
$$x_{28} = 82.1526478913731$$
$$x_{29} = -100.059726016835$$
$$x_{30} = 72.0995513998858$$
$$x_{31} = 100.373885282194$$
$$x_{32} = -13.9800873084746$$
$$x_{33} = -81.8384886260141$$
$$x_{34} = 70.2145958077319$$
$$x_{35} = 58.2765437240907$$
$$x_{36} = 46.3384916404494$$
$$x_{37} = -3.92699081698724$$
$$x_{38} = 30.0022098417825$$
$$x_{39} = -73.6703477266806$$
$$x_{40} = -95.6614963018092$$
$$x_{41} = -35.9712358836031$$
$$x_{42} = 26.2322986574748$$
$$x_{43} = -39.7411470679109$$
$$x_{44} = -88.1216739331937$$
$$x_{45} = 18.0641577581413$$
$$x_{46} = -79.9535330338602$$
$$x_{47} = 94.0906999750143$$
$$x_{48} = -83.723444218168$$
$$x_{49} = -51.6791991515521$$
$$x_{50} = -63.6172512351933$$
$$x_{51} = 8.01106126665397$$
$$x_{52} = -47.9092879672443$$
$$x_{53} = -6.44026493985908$$
$$x_{54} = -59.8473400508856$$
$$x_{55} = 57.0199066626547$$
$$x_{56} = 19.9491133502952$$
$$x_{57} = 50.1084028247572$$
$$x_{58} = 4.24115008234622$$
$$x_{59} = -46.0243323750905$$
$$x_{60} = 40.0553063332699$$
$$x_{61} = 80.2676922992192$$
$$x_{62} = -25.9181393921158$$
$$x_{63} = -93.7765407096553$$
$$x_{64} = -91.8915851175014$$
$$x_{65} = 60.1614993162445$$
$$x_{66} = 63.9314105005523$$
$$x_{67} = -69.9004365423729$$
$$x_{68} = -29.0597320457056$$
$$x_{69} = 90.3207887907066$$
$$x_{70} = 14.2942465738336$$
$$x_{71} = 16.1792021659874$$
$$x_{72} = 78.3827367070653$$
$$x_{73} = -57.9623844587317$$
$$x_{74} = 28.1172542496287$$
$$x_{75} = -37.856191475757$$
$$x_{76} = -5.81194640914112$$
$$x_{77} = 36.2853951489621$$
$$x_{78} = 73.9845069920396$$
$$x_{79} = -105.714592793297$$
$$x_{80} = -78.0685774417064$$
$$x_{81} = -27.8030949842697$$
$$x_{82} = -2.04203522483337$$
$$x_{83} = 48.2234472326033$$
$$x_{84} = 51.9933584169111$$
$$x_{85} = -49.7942435593982$$
$$x_{86} = -66.1305253580651$$
$$x_{87} = 68.329640215578$$
$$x_{88} = 6.1261056745001$$
$$x_{89} = -7.69690200129499$$
$$x_{90} = -22.776546738526$$
$$x_{91} = -90.0066295253476$$
$$x_{92} = 84.037603483527$$
$$x_{93} = 38.170350741116$$
$$x_{94} = -24.0331837999619$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{20}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 92.2057443828604$$
$$x_{2} = 85.9225590756809$$
$$x_{3} = -61.7322956430394$$
$$x_{4} = 2.35619449019234$$
$$x_{5} = 75.8694625841935$$
$$x_{6} = 41.9402619254237$$
$$x_{7} = -56.0774288665778$$
$$x_{8} = -12.0951317163207$$
$$x_{9} = 97.8606111593221$$
$$x_{10} = -68.015480950219$$
$$x_{11} = -17.7499984927823$$
$$x_{12} = 9.89601685880785$$
$$x_{13} = -34.0862802914493$$
$$x_{14} = -41.6261026600648$$
$$x_{15} = 123.621670918758$$
$$x_{16} = 62.0464549083984$$
$$x_{17} = 35.0287580875262$$
$$x_{18} = 21.2057504117311$$
$$x_{19} = -19.6349540849362$$
$$x_{20} = 95.9756555671682$$
$$x_{21} = -29.6880505764235$$
$$x_{22} = 24.3473430653209$$
$$x_{23} = -71.7853921345268$$
$$x_{24} = 31.8871654339364$$
$$x_{25} = -44.1393767829366$$
$$x_{26} = -15.8650429006285$$
$$x_{27} = 53.878314009065$$
$$x_{28} = 82.1526478913731$$
$$x_{29} = -100.059726016835$$
$$x_{30} = 72.0995513998858$$
$$x_{31} = 100.373885282194$$
$$x_{32} = -13.9800873084746$$
$$x_{33} = -81.8384886260141$$
$$x_{34} = 70.2145958077319$$
$$x_{35} = 58.2765437240907$$
$$x_{36} = 46.3384916404494$$
$$x_{37} = -3.92699081698724$$
$$x_{38} = 30.0022098417825$$
$$x_{39} = -73.6703477266806$$
$$x_{40} = -95.6614963018092$$
$$x_{41} = -35.9712358836031$$
$$x_{42} = 26.2322986574748$$
$$x_{43} = -39.7411470679109$$
$$x_{44} = -88.1216739331937$$
$$x_{45} = 18.0641577581413$$
$$x_{46} = -79.9535330338602$$
$$x_{47} = 94.0906999750143$$
$$x_{48} = -83.723444218168$$
$$x_{49} = -51.6791991515521$$
$$x_{50} = -63.6172512351933$$
$$x_{51} = 8.01106126665397$$
$$x_{52} = -47.9092879672443$$
$$x_{53} = -6.44026493985908$$
$$x_{54} = -59.8473400508856$$
$$x_{55} = 57.0199066626547$$
$$x_{56} = 19.9491133502952$$
$$x_{57} = 50.1084028247572$$
$$x_{58} = 4.24115008234622$$
$$x_{59} = -46.0243323750905$$
$$x_{60} = 40.0553063332699$$
$$x_{61} = 80.2676922992192$$
$$x_{62} = -25.9181393921158$$
$$x_{63} = -93.7765407096553$$
$$x_{64} = -91.8915851175014$$
$$x_{65} = 60.1614993162445$$
$$x_{66} = 63.9314105005523$$
$$x_{67} = -69.9004365423729$$
$$x_{68} = -29.0597320457056$$
$$x_{69} = 90.3207887907066$$
$$x_{70} = 14.2942465738336$$
$$x_{71} = 16.1792021659874$$
$$x_{72} = 78.3827367070653$$
$$x_{73} = -57.9623844587317$$
$$x_{74} = 28.1172542496287$$
$$x_{75} = -37.856191475757$$
$$x_{76} = -5.81194640914112$$
$$x_{77} = 36.2853951489621$$
$$x_{78} = 73.9845069920396$$
$$x_{79} = -105.714592793297$$
$$x_{80} = -78.0685774417064$$
$$x_{81} = -27.8030949842697$$
$$x_{82} = -2.04203522483337$$
$$x_{83} = 48.2234472326033$$
$$x_{84} = 51.9933584169111$$
$$x_{85} = -49.7942435593982$$
$$x_{86} = -66.1305253580651$$
$$x_{87} = 68.329640215578$$
$$x_{88} = 6.1261056745001$$
$$x_{89} = -7.69690200129499$$
$$x_{90} = -22.776546738526$$
$$x_{91} = -90.0066295253476$$
$$x_{92} = 84.037603483527$$
$$x_{93} = 38.170350741116$$
$$x_{94} = -24.0331837999619$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{20}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{20}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi ___ (--, \/ 2 ) 20
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{20}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{20}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{20}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{20}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{20}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{20}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 25 \left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{20}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{20}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{20}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(5*x) + sin(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = - \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = - \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico