Sr Examen

Otras calculadoras

cos(5*x)+sin(5*x)
Trazado el gráfico de la función/ cos(5*x)+sin(5*x)

Gráfico de la función y = cos(5*x)+sin(5*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(5*x) + sin(5*x)
f(x)=sin⁡(5x)+cos⁡(5x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} 
f = sin(5*x) + cos(5*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(5x)+cos⁡(5x)=0\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π20x_{1} = - \frac{\pi}{20}
Solución numérica
x1=92.2057443828604x_{1} = 92.2057443828604
x2=85.9225590756809x_{2} = 85.9225590756809
x3=−61.7322956430394x_{3} = -61.7322956430394
x4=2.35619449019234x_{4} = 2.35619449019234
x5=75.8694625841935x_{5} = 75.8694625841935
x6=41.9402619254237x_{6} = 41.9402619254237
x7=−56.0774288665778x_{7} = -56.0774288665778
x8=−12.0951317163207x_{8} = -12.0951317163207
x9=97.8606111593221x_{9} = 97.8606111593221
x10=−68.015480950219x_{10} = -68.015480950219
x11=−17.7499984927823x_{11} = -17.7499984927823
x12=9.89601685880785x_{12} = 9.89601685880785
x13=−34.0862802914493x_{13} = -34.0862802914493
x14=−41.6261026600648x_{14} = -41.6261026600648
x15=123.621670918758x_{15} = 123.621670918758
x16=62.0464549083984x_{16} = 62.0464549083984
x17=35.0287580875262x_{17} = 35.0287580875262
x18=21.2057504117311x_{18} = 21.2057504117311
x19=−19.6349540849362x_{19} = -19.6349540849362
x20=95.9756555671682x_{20} = 95.9756555671682
x21=−29.6880505764235x_{21} = -29.6880505764235
x22=24.3473430653209x_{22} = 24.3473430653209
x23=−71.7853921345268x_{23} = -71.7853921345268
x24=31.8871654339364x_{24} = 31.8871654339364
x25=−44.1393767829366x_{25} = -44.1393767829366
x26=−15.8650429006285x_{26} = -15.8650429006285
x27=53.878314009065x_{27} = 53.878314009065
x28=82.1526478913731x_{28} = 82.1526478913731
x29=−100.059726016835x_{29} = -100.059726016835
x30=72.0995513998858x_{30} = 72.0995513998858
x31=100.373885282194x_{31} = 100.373885282194
x32=−13.9800873084746x_{32} = -13.9800873084746
x33=−81.8384886260141x_{33} = -81.8384886260141
x34=70.2145958077319x_{34} = 70.2145958077319
x35=58.2765437240907x_{35} = 58.2765437240907
x36=46.3384916404494x_{36} = 46.3384916404494
x37=−3.92699081698724x_{37} = -3.92699081698724
x38=30.0022098417825x_{38} = 30.0022098417825
x39=−73.6703477266806x_{39} = -73.6703477266806
x40=−95.6614963018092x_{40} = -95.6614963018092
x41=−35.9712358836031x_{41} = -35.9712358836031
x42=26.2322986574748x_{42} = 26.2322986574748
x43=−39.7411470679109x_{43} = -39.7411470679109
x44=−88.1216739331937x_{44} = -88.1216739331937
x45=18.0641577581413x_{45} = 18.0641577581413
x46=−79.9535330338602x_{46} = -79.9535330338602
x47=94.0906999750143x_{47} = 94.0906999750143
x48=−83.723444218168x_{48} = -83.723444218168
x49=−51.6791991515521x_{49} = -51.6791991515521
x50=−63.6172512351933x_{50} = -63.6172512351933
x51=8.01106126665397x_{51} = 8.01106126665397
x52=−47.9092879672443x_{52} = -47.9092879672443
x53=−6.44026493985908x_{53} = -6.44026493985908
x54=−59.8473400508856x_{54} = -59.8473400508856
x55=57.0199066626547x_{55} = 57.0199066626547
x56=19.9491133502952x_{56} = 19.9491133502952
x57=50.1084028247572x_{57} = 50.1084028247572
x58=4.24115008234622x_{58} = 4.24115008234622
x59=−46.0243323750905x_{59} = -46.0243323750905
x60=40.0553063332699x_{60} = 40.0553063332699
x61=80.2676922992192x_{61} = 80.2676922992192
x62=−25.9181393921158x_{62} = -25.9181393921158
x63=−93.7765407096553x_{63} = -93.7765407096553
x64=−91.8915851175014x_{64} = -91.8915851175014
x65=60.1614993162445x_{65} = 60.1614993162445
x66=63.9314105005523x_{66} = 63.9314105005523
x67=−69.9004365423729x_{67} = -69.9004365423729
x68=−29.0597320457056x_{68} = -29.0597320457056
x69=90.3207887907066x_{69} = 90.3207887907066
x70=14.2942465738336x_{70} = 14.2942465738336
x71=16.1792021659874x_{71} = 16.1792021659874
x72=78.3827367070653x_{72} = 78.3827367070653
x73=−57.9623844587317x_{73} = -57.9623844587317
x74=28.1172542496287x_{74} = 28.1172542496287
x75=−37.856191475757x_{75} = -37.856191475757
x76=−5.81194640914112x_{76} = -5.81194640914112
x77=36.2853951489621x_{77} = 36.2853951489621
x78=73.9845069920396x_{78} = 73.9845069920396
x79=−105.714592793297x_{79} = -105.714592793297
x80=−78.0685774417064x_{80} = -78.0685774417064
x81=−27.8030949842697x_{81} = -27.8030949842697
x82=−2.04203522483337x_{82} = -2.04203522483337
x83=48.2234472326033x_{83} = 48.2234472326033
x84=51.9933584169111x_{84} = 51.9933584169111
x85=−49.7942435593982x_{85} = -49.7942435593982
x86=−66.1305253580651x_{86} = -66.1305253580651
x87=68.329640215578x_{87} = 68.329640215578
x88=6.1261056745001x_{88} = 6.1261056745001
x89=−7.69690200129499x_{89} = -7.69690200129499
x90=−22.776546738526x_{90} = -22.776546738526
x91=−90.0066295253476x_{91} = -90.0066295253476
x92=84.037603483527x_{92} = 84.037603483527
x93=38.170350741116x_{93} = 38.170350741116
x94=−24.0331837999619x_{94} = -24.0331837999619
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(5*x) + sin(5*x).
sin⁡(0⋅5)+cos⁡(0⋅5)\sin{\left(0 \cdot 5 \right)} + \cos{\left(0 \cdot 5 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−5sin⁡(5x)+5cos⁡(5x)=0- 5 \sin{\left(5 x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π20x_{1} = \frac{\pi}{20}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    ___ 
(--, \/ 2 )
 20


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=π20x_{1} = \frac{\pi}{20}
Decrece en los intervalos
(−∞,π20]\left(-\infty, \frac{\pi}{20}\right]
Crece en los intervalos
[π20,∞)\left[\frac{\pi}{20}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−25(sin⁡(5x)+cos⁡(5x))=0- 25 \left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π20x_{1} = - \frac{\pi}{20}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−π20]\left(-\infty, - \frac{\pi}{20}\right]
Convexa en los intervalos
[−π20,∞)\left[- \frac{\pi}{20}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(5x)+cos⁡(5x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(5x)+cos⁡(5x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(5*x) + sin(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(5x)+cos⁡(5x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(5x)+cos⁡(5x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(5x)+cos⁡(5x)=−sin⁡(5x)+cos⁡(5x)\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = - \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}
- No
sin⁡(5x)+cos⁡(5x)=sin⁡(5x)−cos⁡(5x)\sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cos(5*x)+sin(5*x)
    © Sr Examen – Калькулятор