Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
- Integral de d{x}:
- f(x)
- Derivada de:
- f(x)
- Suma de la serie:
- f(x)
-
Expresiones idénticas
- f(x)=-16sinx+3cosx
- f(x) es igual a menos 16 seno de x más 3 coseno de x
- fx=-16sinx+3cosx
-
Expresiones semejantes
- f(x)=-16sinx-3cosx
- f(x)=+16sinx+3cosx
Gráfico de la función y = f(x)=-16sinx+3cosx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -16*sin(x) + 3*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = - 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
f = -16*sin(x) + 3*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{16} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.734015714612$$
$$x_{2} = -84.6376536969287$$
$$x_{3} = -65.78809777539$$
$$x_{4} = -9.23943001077368$$
$$x_{5} = -90.9208390041083$$
$$x_{6} = 19.0349038715345$$
$$x_{7} = 9.61012591076507$$
$$x_{8} = 28.4596818323038$$
$$x_{9} = 12.7517185643549$$
$$x_{10} = -15.5226153179533$$
$$x_{11} = -87.7792463505185$$
$$x_{12} = -6.09783735718389$$
$$x_{13} = -56.3633198146206$$
$$x_{14} = 85.0083495969201$$
$$x_{15} = 50.4508304074324$$
$$x_{16} = 100.716312864869$$
$$x_{17} = 72.4419789825609$$
$$x_{18} = -59.5049124682104$$
$$x_{19} = 75.5835716361507$$
$$x_{20} = 41.026052446663$$
$$x_{21} = 59.8756083682018$$
$$x_{22} = -34.372171239492$$
$$x_{23} = -72.0712830825696$$
$$x_{24} = 103.857905518459$$
$$x_{25} = 3.32694060358549$$
$$x_{26} = -75.2128757361593$$
$$x_{27} = -31.2305785859022$$
$$x_{28} = -68.9296904289798$$
$$x_{29} = 63.0172010217916$$
$$x_{30} = -18.6642079715431$$
$$x_{31} = 6.46853325717528$$
$$x_{32} = -62.6465051218002$$
$$x_{33} = 91.2915349040997$$
$$x_{34} = -46.9385418538512$$
$$x_{35} = -12.3810226643635$$
$$x_{36} = 78.7251642897405$$
$$x_{37} = -37.5137638930818$$
$$x_{38} = -28.0889859323124$$
$$x_{39} = 25.318089178714$$
$$x_{40} = -94.0624316576981$$
$$x_{41} = -483.619920702832$$
$$x_{42} = -81.4960610433389$$
$$x_{43} = 53.5924230610222$$
$$x_{44} = -40.6553565466716$$
$$x_{45} = -24.9473932787227$$
$$x_{46} = -122.336765540006$$
$$x_{47} = 37.8844597930732$$
$$x_{48} = -78.3544683897491$$
$$x_{49} = -53.2217271610308$$
$$x_{50} = -2.9562447035941$$
$$x_{51} = -97.2040243112879$$
$$x_{52} = -21.8058006251329$$
$$x_{53} = 0.185347949995695$$
$$x_{54} = 66.1587936753813$$
$$x_{55} = 97.5747202112793$$
$$x_{56} = 88.1499422505099$$
$$x_{57} = 44.1676451002528$$
$$x_{58} = 22.1764965251242$$
$$x_{59} = 31.6012744858936$$
$$x_{60} = -50.080134507441$$
$$x_{61} = 69.3003863289711$$
$$x_{62} = 34.7428671394834$$
$$x_{63} = -43.7969492002614$$
$$x_{64} = 15.8933112179447$$
$$x_{65} = -100.345616964878$$
$$x_{66} = 81.8667569433303$$
$$x_{67} = 47.3092377538426$$
$$x_{68} = 94.4331275576895$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{16} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.734015714612$$
$$x_{2} = -84.6376536969287$$
$$x_{3} = -65.78809777539$$
$$x_{4} = -9.23943001077368$$
$$x_{5} = -90.9208390041083$$
$$x_{6} = 19.0349038715345$$
$$x_{7} = 9.61012591076507$$
$$x_{8} = 28.4596818323038$$
$$x_{9} = 12.7517185643549$$
$$x_{10} = -15.5226153179533$$
$$x_{11} = -87.7792463505185$$
$$x_{12} = -6.09783735718389$$
$$x_{13} = -56.3633198146206$$
$$x_{14} = 85.0083495969201$$
$$x_{15} = 50.4508304074324$$
$$x_{16} = 100.716312864869$$
$$x_{17} = 72.4419789825609$$
$$x_{18} = -59.5049124682104$$
$$x_{19} = 75.5835716361507$$
$$x_{20} = 41.026052446663$$
$$x_{21} = 59.8756083682018$$
$$x_{22} = -34.372171239492$$
$$x_{23} = -72.0712830825696$$
$$x_{24} = 103.857905518459$$
$$x_{25} = 3.32694060358549$$
$$x_{26} = -75.2128757361593$$
$$x_{27} = -31.2305785859022$$
$$x_{28} = -68.9296904289798$$
$$x_{29} = 63.0172010217916$$
$$x_{30} = -18.6642079715431$$
$$x_{31} = 6.46853325717528$$
$$x_{32} = -62.6465051218002$$
$$x_{33} = 91.2915349040997$$
$$x_{34} = -46.9385418538512$$
$$x_{35} = -12.3810226643635$$
$$x_{36} = 78.7251642897405$$
$$x_{37} = -37.5137638930818$$
$$x_{38} = -28.0889859323124$$
$$x_{39} = 25.318089178714$$
$$x_{40} = -94.0624316576981$$
$$x_{41} = -483.619920702832$$
$$x_{42} = -81.4960610433389$$
$$x_{43} = 53.5924230610222$$
$$x_{44} = -40.6553565466716$$
$$x_{45} = -24.9473932787227$$
$$x_{46} = -122.336765540006$$
$$x_{47} = 37.8844597930732$$
$$x_{48} = -78.3544683897491$$
$$x_{49} = -53.2217271610308$$
$$x_{50} = -2.9562447035941$$
$$x_{51} = -97.2040243112879$$
$$x_{52} = -21.8058006251329$$
$$x_{53} = 0.185347949995695$$
$$x_{54} = 66.1587936753813$$
$$x_{55} = 97.5747202112793$$
$$x_{56} = 88.1499422505099$$
$$x_{57} = 44.1676451002528$$
$$x_{58} = 22.1764965251242$$
$$x_{59} = 31.6012744858936$$
$$x_{60} = -50.080134507441$$
$$x_{61} = 69.3003863289711$$
$$x_{62} = 34.7428671394834$$
$$x_{63} = -43.7969492002614$$
$$x_{64} = 15.8933112179447$$
$$x_{65} = -100.345616964878$$
$$x_{66} = 81.8667569433303$$
$$x_{67} = 47.3092377538426$$
$$x_{68} = 94.4331275576895$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(x \right)} - 16 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{16}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{16}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{16}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{16}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(x \right)} - 16 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{16}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____ (-atan(16/3), \/ 265 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{16}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{16}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{16}{3} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{16} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{16} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{16} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{16} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{16} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{16} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -19, 19\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -19, 19\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -19, 19\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -19, 19\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -19, 19\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -19, 19\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -19, 19\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -19, 19\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -16*sin(x) + 3*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = - 16 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- 16 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = - 16 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar